【正文】 理工大學(xué)畢業(yè)論文基于形態(tài)學(xué)圖像處理方法研究畢業(yè)論文目 錄第1章 緒論 1 形態(tài)學(xué)的研究現(xiàn)狀 1 形態(tài)學(xué)的研究目的和意義 2第2章 形態(tài)學(xué)基本理論 4 形態(tài)學(xué)的研究?jī)?nèi)容 4 二值圖像形態(tài)學(xué) 5 數(shù)字圖像的表示及反射平移 5 二值圖像的腐蝕和膨脹運(yùn)算 6 二值形態(tài)膨脹和腐蝕運(yùn)算的性質(zhì) 8 二值圖像開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算 9 二值圖像開(kāi)閉運(yùn)算性質(zhì) 10 灰度圖像形態(tài)學(xué) 11 灰度形態(tài)學(xué)理論基礎(chǔ) 11 灰度形態(tài)學(xué)腐蝕和膨脹運(yùn)算 12 灰度形態(tài)學(xué)腐蝕和膨脹運(yùn)算性質(zhì) 15 灰度形態(tài)學(xué)開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算 16 灰度形態(tài)學(xué)開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算性質(zhì) 17 軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué) 18 模糊數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué) 18第3章 形態(tài)學(xué)在圖像處理的基本應(yīng)用 19 擊中或擊不中變換 19 細(xì)化和粗化 19 形態(tài)學(xué)重構(gòu) 20 形態(tài)學(xué)圖像平滑 21 圖像的骨架化及邊界像素值的測(cè)定 23第4章 基于形態(tài)學(xué)的圖像邊緣檢測(cè) 24 圖像邊緣的定義 24 結(jié)構(gòu)元素的確定 24 結(jié)構(gòu)元素的形狀 25 結(jié)構(gòu)元素的尺寸 25 形態(tài)學(xué)算法和傳統(tǒng)算法的邊緣檢測(cè)比較 26 基于單尺度單結(jié)構(gòu)的抗噪型形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè) 30 基于多尺度單結(jié)構(gòu)的邊緣檢測(cè) 32 基于單尺度多結(jié)構(gòu)的邊緣檢測(cè) 34 基于多尺度多結(jié)構(gòu)的邊緣檢測(cè) 35結(jié)論 36參考文獻(xiàn) 37附錄Ⅰ 外文文獻(xiàn)翻譯 38附錄Ⅱ 程序清單 68致謝 76第1章 緒論 形態(tài)學(xué)的研究現(xiàn)狀數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)歷史可回溯到19世紀(jì)的Eular,Steiner Crofton和本世紀(jì)的Minkowski, Matheron和Serra。1964年法國(guó)的Matheron和Serra在積分幾何的研究成果上，將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)引入圖像處理領(lǐng)域，并研制了基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理系統(tǒng)[1]。1982年出版的專著《Image Analysis andMathematical Morphology》是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)發(fā)展的重要里程碑，表明數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在理論上趨于完備及應(yīng)用上不斷深入。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)蓬勃發(fā)展，由于其并行快速，易于硬件實(shí)現(xiàn)，已引起了人們的廣泛關(guān)注。目前，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)已在計(jì)算機(jī)視覺(jué)、信號(hào)處理與圖像分析、模式識(shí)別、計(jì)算方法與數(shù)據(jù)處理等方面得到了極為廣泛的應(yīng)用。Sinha和Dougherty于90年代初將模糊數(shù)學(xué)引入數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)領(lǐng)域，形成模糊數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)。在模糊數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法中，圖像不再看成是硬二值化集合，而是模糊集合[2]。集合的交、并運(yùn)算分別由凸的交、并運(yùn)算代替，從而分別形成模糊腐蝕和模糊膨脹。周煦潼、施鵬飛等在此方面進(jìn)行了較深入的研究。此外，Koskinen[3]等還提出了另一種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法——軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)。軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法用排序加權(quán)統(tǒng)計(jì)方法代替最小、最大法。權(quán)值與結(jié)構(gòu)元素有關(guān)，并由核心和軟邊界兩大部分組成。軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)具有硬數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)相似的代數(shù)特性，但具有更強(qiáng)的抗噪聲干擾的能力，對(duì)加性噪聲及微小形狀變化不敏感。舒昌獻(xiàn)、莫玉龍等對(duì)基于軟化形態(tài)學(xué)的邊緣檢測(cè)算子的性能也進(jìn)行了分析和比較。Gasteratos[4]等將模糊集合理論應(yīng)用到軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)提出了模糊軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)。模糊軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)將模糊數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)結(jié)合起來(lái)，可根據(jù)圖像的拓樸結(jié)構(gòu)，合理選擇模糊集合運(yùn)算算子及結(jié)構(gòu)元素核心、軟邊界的定義域，并通過(guò)改變反映結(jié)構(gòu)元素與圖像間匹配程度的參數(shù)K的值調(diào)整圖像處理的輸出結(jié)果。對(duì)于形態(tài)學(xué)興趣的增長(zhǎng)勢(shì)頭，可以從近幾年大量涌現(xiàn)的研究期刊和會(huì)議論文的數(shù)量，以及許多已經(jīng)開(kāi)發(fā)和正在開(kāi)發(fā)的工業(yè)應(yīng)用系統(tǒng)中窺見(jiàn)一斑。形態(tài)學(xué)的應(yīng)用覆蓋了圖像處理的幾乎所有領(lǐng)域，包括文字識(shí)別、醫(yī)學(xué)圖像處理、圖像編碼壓縮、視覺(jué)檢測(cè)、材料科學(xué)以及機(jī)器人視覺(jué)等，不勝枚舉。形態(tài)學(xué)方法已經(jīng)迅速成為圖像應(yīng)用領(lǐng)域工程技術(shù)人員的必備工具。形態(tài)學(xué)圖像處理的基本思想，是利用一個(gè)稱作結(jié)構(gòu)元素的“探針”收集圖像的信息。當(dāng)探針在圖像中不斷地移動(dòng)時(shí)，便可以考察圖像各個(gè)部分間的相互關(guān)系，從而了解圖像的結(jié)構(gòu)特征。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基于探測(cè)的思想，與人的視覺(jué)特點(diǎn)有類似之處。作為探針的結(jié)構(gòu)元素，可直接攜帶知識(shí)(形態(tài)、大小、甚至加入灰度和色度信息)，來(lái)探測(cè)研究圖像的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種非線性濾波方法。形態(tài)和差(膨脹與腐蝕)是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)可以用來(lái)解決抑制噪聲、特征提取、邊緣檢測(cè)、圖像分割、形狀識(shí)別、紋理分析，圖像恢復(fù)與重構(gòu)、圖像壓縮等圖像處理問(wèn)題。深入了解數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想及方法適用于與圖像處理有關(guān)的各個(gè)方面，如基于擊中擊不中變換的目標(biāo)識(shí)別，基于流域概念的圖像分割，基于腐蝕和開(kāi)運(yùn)算的骨架抽取及圖像編碼壓縮，基于測(cè)地距離的圖像重構(gòu)，基于形態(tài)學(xué)濾波器的顆粒分析等。迄今為止，還沒(méi)有一種方法能夠像數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)那樣既有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，簡(jiǎn)潔、樸素、統(tǒng)一的基本思想，又具有如此廣泛的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。有人稱數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在理論上是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，在基本觀念上卻是簡(jiǎn)單和優(yōu)美的。顯然，這并不是一句簡(jiǎn)單的褒獎(jiǎng)。 形態(tài)學(xué)的研究目的和意義近年來(lái)，形態(tài)學(xué)圖像處理已經(jīng)發(fā)展成為圖像處理的一個(gè)主要研究領(lǐng)域。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門建立在嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的學(xué)科[5]，其基本思想和方法對(duì)圖像處理的理論和技術(shù)產(chǎn)生了重大影響。許多非常成功的理論模型和視覺(jué)檢測(cè)系統(tǒng)都采用了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法作為其理論基礎(chǔ)或組成部分。事實(shí)上，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)已經(jīng)構(gòu)成一種新型的圖像處理方法和理論，形態(tài)學(xué)圖像處理已成為計(jì)算機(jī)數(shù)字圖像處理的一個(gè)主要研究領(lǐng)域。這門學(xué)科在計(jì)算機(jī)文字識(shí)別，計(jì)算機(jī)顯微圖像分析(如定量金分析，顆粒分析)，醫(yī)學(xué)圖像處理，工業(yè)檢測(cè)(如印刷電路自動(dòng)檢測(cè))，機(jī)器人視覺(jué)等方面都取得了許多非常成功的應(yīng)用。一些形態(tài)學(xué)的算法，已經(jīng)做成了計(jì)算機(jī)芯片，許多研究成果已經(jīng)作為專利出售，其影響已波及到與計(jì)算機(jī)圖像處理有關(guān)的各個(gè)領(lǐng)域，包括圖像增強(qiáng)、分割、恢復(fù)、邊緣檢測(cè)、紋理分析、顆粒分析、特征生成、骨架化、形狀分析、壓縮、成分分析及細(xì)化等諸多領(lǐng)域。目前，有關(guān)形態(tài)學(xué)的技術(shù)和應(yīng)用正在不斷地發(fā)展和擴(kuò)大。所以，對(duì)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的理論研究是非常有意義的。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，圖像及信號(hào)處理技術(shù)越來(lái)越為大眾所需求。經(jīng)典的信號(hào)處理方法主要是基于線性系統(tǒng)的理論、傳統(tǒng)的信號(hào)與系統(tǒng)的概念及Fourier分析，并廣泛地運(yùn)用于不同的科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域中[4]。然而，對(duì)于圖像的形態(tài)特征和幾何結(jié)構(gòu)等非線性因素的分析和描述卻由于系統(tǒng)的線性特征而受到限制。 近幾十年發(fā)展起來(lái)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)從理論和方法上彌補(bǔ)了這一缺憾。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)不僅提供了描述和分析圖像幾何及形狀特征的多種技術(shù)和方法，同時(shí)它對(duì)于經(jīng)典的信號(hào)處理技術(shù)也產(chǎn)生了極大的影響并擴(kuò)展了原有的技術(shù)。基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理技術(shù)是一種采用集合的概念表示圖像、非線性疊加方式描述圖像的非線性系統(tǒng)技術(shù)，稱之為形態(tài)系統(tǒng)， 它廣泛地應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)和電子顯微鏡圖像的分析以及數(shù)字圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)等領(lǐng)域，并已發(fā)展成為一種新型的圖像處理方法和理論。用于圖像處理的形態(tài)系統(tǒng)， 具有完備的結(jié)構(gòu)和理論體系，是進(jìn)行非線性性態(tài)分析和描述的有力工具。本文結(jié)合目前的研究進(jìn)展，對(duì)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的理論研究及其應(yīng)用進(jìn)展進(jìn)行了綜合性闡述。目前已經(jīng)有很多圖像處理的方法，但是由于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是基于集合論的方法，屬于非線性處理，實(shí)際上相比傳統(tǒng)的多種線性算法更加適合數(shù)字圖像的處理。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)可以通過(guò)本身的運(yùn)算性質(zhì)實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲的抑制，還可以通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)元素的調(diào)整實(shí)現(xiàn)各種場(chǎng)合條件下的應(yīng)用，且容易用硬件實(shí)現(xiàn)，所以利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行圖像處理已經(jīng)漸漸發(fā)展為與線性方法并行的主流方向。第2章 形態(tài)學(xué)基本理論 形態(tài)學(xué)的研究?jī)?nèi)容形態(tài)學(xué)運(yùn)算是針對(duì)二值圖像，并依據(jù)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)集合論方法發(fā)展起來(lái)的圖像處理方法。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)起源于巖相學(xué)對(duì)巖石結(jié)構(gòu)的定量描述工作，近年來(lái)在數(shù)字圖像處理和機(jī)器視覺(jué)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，形成了一種獨(dú)特的數(shù)字圖像法系方法和理論。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是圖像處理和模式識(shí)別領(lǐng)域的新方法[5]，其基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對(duì)應(yīng)的形狀，已達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的。用于描述數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的是集合論，因此可以用一個(gè)統(tǒng)一且強(qiáng)大的工具來(lái)處理圖像處理中所遇到的問(wèn)題，它利用形態(tài)學(xué)基本概念和運(yùn)算，將結(jié)構(gòu)元靈活的組合分解，應(yīng)用形態(tài)變換達(dá)到了分析問(wèn)題的目的。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)比其他空域或頻域圖像處理和分析方法具有一些明顯的優(yōu)勢(shì)。比如在圖像恢復(fù)處理方面，基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的形狀濾波器可借助于先驗(yàn)的幾何特征信息，利用形態(tài)學(xué)算子就能有效地濾除噪聲，還可以保留圖像中原有的信息；另外，基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣信息提取處理優(yōu)于基本微分運(yùn)算的邊緣提取算法，它對(duì)噪聲不像微分算法那樣敏感，且提取的邊緣也較平滑。利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法提取的圖像骨架也比較連續(xù)，斷點(diǎn)少。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種非線性濾波方法[6]?？梢杂脕?lái)解決抑制噪聲、特征提取、邊緣檢測(cè)、圖像分割、形狀識(shí)別、紋理分析、圖像恢復(fù)與重建、圖像壓縮等圖像處理問(wèn)題。它首先處理二值圖像，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)將二值圖像看成是集合，并用結(jié)構(gòu)元素來(lái)探察。結(jié)構(gòu)元素是一個(gè)可以在圖像上平移、且尺寸比圖像小的集合?；镜臄?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算是將結(jié)構(gòu)元素在圖像范圍內(nèi)平移，同時(shí)施加交、并等基本的集合運(yùn)算。二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)構(gòu)成了經(jīng)典的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)。在此基礎(chǔ)上，眾多學(xué)者進(jìn)行了大量、深入的研究，提出了一系列新的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論。目前形態(tài)學(xué)研究?jī)?nèi)容主要集中在[7]：1．結(jié)構(gòu)元素的設(shè)計(jì)。結(jié)構(gòu)元素對(duì)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的運(yùn)算結(jié)果具有決定性的作用，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用背景和期望設(shè)計(jì)合理的結(jié)構(gòu)元素是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)研究的重點(diǎn)之—。2．優(yōu)化濾波器設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)實(shí)質(zhì)上是一類非線性濾波器，最基本的是開(kāi)、閉濾波器。將開(kāi)、閉算子組合起來(lái)可以構(gòu)成性能更優(yōu)越的濾波器。3．快速算法?；叶刃螒B(tài)學(xué)、模糊形態(tài)學(xué)和形態(tài)金字塔等算法運(yùn)算速度慢，不適合實(shí)時(shí)處理。快速算法的研究旨在結(jié)合實(shí)際背景，優(yōu)化計(jì)算方法，提高運(yùn)算速度。4．運(yùn)動(dòng)分析的研究。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)非常適合對(duì)形狀描述，將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)應(yīng)用于目標(biāo)基圖像編碼與運(yùn)動(dòng)景物描述是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一。5．彩色圖像處理的研究。彩色圖像包含更豐富的信息，也有特殊的性質(zhì)，研究彩色圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理與分析方法是形態(tài)學(xué)研究?jī)?nèi)容之一。6．形態(tài)小波研究。形態(tài)小波包含了目前幾乎所有已知的線性和非線性小波，構(gòu)成了統(tǒng)一的非線性小波變換框架。用形態(tài)學(xué)算子作為提升算子，用提升方法還可以構(gòu)造出性能更優(yōu)良的非線性小波。改善數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的通用性，增強(qiáng)其適應(yīng)性，結(jié)合其他領(lǐng)域的最新應(yīng)用進(jìn)展門發(fā)展數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論和方法，拓展其應(yīng)用領(lǐng)域，是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)重要研究?jī)?nèi)容。 二值圖像形態(tài)學(xué)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)將二值圖像看成是集合，并用結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行“探測(cè)”。結(jié)構(gòu)元素是一個(gè)可以在圖像上平移、且尺寸比圖像小的集合[7]?；镜臄?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算是將結(jié)構(gòu)元素在圖像范圍內(nèi)平移，同時(shí)施加交、并等基本集合運(yùn)算。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的實(shí)質(zhì)是通過(guò)圖像集合與結(jié)構(gòu)元素間的相互作用來(lái)提取有意義的圖像信息，不同的結(jié)構(gòu)元素可以提取不同層面的圖像信息。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算子的性能主要以幾何方式進(jìn)行刻畫(huà)，而幾何描述的特點(diǎn)更適合視覺(jué)信息的處理和分析，其基本思想如圖21所示。移位、交、并等集合運(yùn)算輸出圖像結(jié)構(gòu)元原始圖像處理算法圖21 二值圖像形態(tài)學(xué)的基本思想 數(shù)字圖像的表示及反射平移在形態(tài)學(xué)中，二值數(shù)字圖像可以用集合來(lái)表示。在研究數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)原理及其應(yīng)用以前，首先要掌握集合論中的一些基本概念。其中表示元素，表示集合。集合論中的基本概念包括口，，。一幅二值圖像可以看成是和的一個(gè)二值函數(shù)，形態(tài)學(xué)理論把二值圖像看成是前景像素的集合，集合的元素屬于。集合的運(yùn)算可以直接應(yīng)用于二值圖像的集合。例如，若和是二值圖像，則仍是一幅二值圖像，若和中相應(yīng)的像素是前景像素，則中的這個(gè)像素也是前景像素。按照這種種觀點(diǎn)，函數(shù)為 （21）另一方面，運(yùn)用集合的觀點(diǎn)，的定義如式（22）所示。 （22）還有兩個(gè)廣泛應(yīng)用于形態(tài)學(xué)的附加定義，在集合中定義如定義1和定義2所示。定義1：設(shè)集合及，將平移到點(diǎn)，表示為，其定義如式（23）所示。 （23）定義2：集合對(duì)于原點(diǎn)的反射，稱為的反射，表示為，其定義如式（24）所示。 （24）圖22說(shuō)明了這兩個(gè)定義，是將集合平移到點(diǎn)，是集合對(duì)于原點(diǎn)的反射。圖22 平移和反射示意圖 二值圖像的腐蝕和膨脹運(yùn)算膨脹和腐蝕變換是建立在集合的和與差基礎(chǔ)上的，是所有復(fù)合形態(tài)變換或形態(tài)分析的基礎(chǔ)[8]。以后所有的形態(tài)學(xué)變換都可以由膨脹和腐蝕變換的復(fù)合運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)集合和，使用對(duì)進(jìn)行膨脹，用表示，其定義如式（25）所示。 （25）其中稱為輸入圖像，稱為結(jié)構(gòu)元素。被膨脹是所有位移的集合，這樣和至少有一個(gè)元素是重疊的。根據(jù)這種解釋，還可以寫(xiě)為如式（26）的形式。 （26）膨脹的直觀解釋是：將結(jié)構(gòu)元素做映像后，在圖像上移動(dòng)，當(dāng)與的映像有交集的時(shí)候，的映像的原點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合就是膨脹的結(jié)果；腐蝕的直觀解釋是：當(dāng)集合完全包含在集合中時(shí)，的原點(diǎn)位置的集合就是用腐蝕的結(jié)果。圖23[7]給出了二值圖像膨脹示意圖，(a)和(b)分別給出結(jié)構(gòu)元素在原點(diǎn)和不在原點(diǎn)的情況。圖24[9]給出了膨脹運(yùn)算的例子，其中(a)是二值圖像；(b)是結(jié)構(gòu)元素；(c)是結(jié)構(gòu)元素的映像；(d)是膨脹后的結(jié)果，深色的部分就是相對(duì)原圖擴(kuò)大的部分?？梢钥闯龃藭r(shí)膨脹的結(jié)果是包含原圖的，即。圖23 二值圖像膨脹示意圖圖24 二值膨脹運(yùn)算結(jié)果對(duì)集合和，使用對(duì)進(jìn)行腐蝕，用表示，其定義如式（27）所示。 （27）被腐蝕是所有位移的集合。平移后得到的圖像仍包含于。圖25[7]給出了二值圖像腐蝕示意圖，(a)和(b)分別給出原點(diǎn)在結(jié)構(gòu)元素內(nèi)部和不在結(jié)構(gòu)元素內(nèi)部的情況。一般地，如果原點(diǎn)在結(jié)構(gòu)元素的內(nèi)部，則腐蝕后的圖像為輸入圖像的一個(gè)子集，這就是稱作“腐蝕”的原因；如果原點(diǎn)在結(jié)構(gòu)元素的外部，那么腐蝕后的圖像可能不在輸入圖像的內(nèi)部。圖25 二值圖像腐蝕示意圖圖26給出了腐蝕運(yùn)算的例子，其中(a)是二值圖像；(b)是結(jié)構(gòu)元素；(c)是腐蝕后的結(jié)果，深色的部分就是相對(duì)原圖剩下的部分?？梢?jiàn)腐蝕運(yùn)算使得圖像區(qū)域收縮變小了。并且用這樣的結(jié)構(gòu)元素腐蝕后的結(jié)果也是包含于原圖的，即。