樣本均數(shù)的抽樣誤差與置信區(qū)間-閱讀頁
2025-07-11 10:07本頁面
【正文】 論上可以證明, 非正態(tài)總體樣本均數(shù)的分布并不是正態(tài)分布；但當(dāng)樣本量較大時(例如，n≥30), 樣本均數(shù)的分布接近正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差便服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布, 記為 () , 稱之t分布, 記為 , v=n1 () n（讀作nu[nju:]）是t分布的自由度，不同的自由度對應(yīng)于不同的t分布曲線。對應(yīng)于同樣大小的尾部面積a，t界值比正態(tài)分布界值要大。 (標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布) 正態(tài)分布總體均數(shù)的置信區(qū)間經(jīng)移項化簡，可改寫為 ≤≤ () 置信程度為95%；換言之，這樣估計100次，約有95次正確。應(yīng)用公式為 (, )，或 () 可稱為置信區(qū)間的精度，它等于置信區(qū)間寬度的一半，意指置信區(qū)間的兩端點離樣本均數(shù)有多遠。%置信區(qū)間。換言之，當(dāng)我們依據(jù)一個樣本均數(shù)，對總體均數(shù)只作一次區(qū)間估計時，其置信度為95%。假定該類患者的血沉值服從正態(tài)分布, 試估計總體均數(shù)的95%置信區(qū)間和99%置信區(qū)間。置信水平由95%提高到99%, 置信區(qū)間便由窄變寬, 估計的精度下降。s反映客觀存在的個體差異, 通常無法縮小, 但加大樣本量是行之有效的辦法。設(shè)有標(biāo)準(zhǔn)差相等而均數(shù)不等的兩個正態(tài)總體N(m1, s2)和N(m2, s2),σ均未知?！玁(m1,s2/n1), ～N(m2, s2/n2)，－仍服從正態(tài)分布 (－)～N(m1m2, s2(1/n1 +1/n2 )) () (－)～N(m1m2, ) () 現(xiàn)s2未知，服從t分布。(單位: 1012 /L)解 假定某地健康成年男女的紅細(xì)胞計數(shù)(1012 /L)分別服從均數(shù)不等、標(biāo)準(zhǔn)差相等的二個正態(tài)分布。試估計男女紅細(xì)胞計數(shù)的總體均數(shù)之差的95%置信區(qū)間。大樣本時，利用P近似地服從正態(tài)分布的性質(zhì)進行估計。 利用()式, 我們有總體概率p的(1a)置信區(qū)間為 (，) （） 2. 二項分布總體概率之差的置信區(qū)間 據(jù)此, 總體概率之差p1p2的(1a)置信區(qū)間為 ， () 某醫(yī)院將病情類似的病人隨機分成兩組。試分別計算兩種藥總體治愈概率的95%置信區(qū)間以及兩種藥總體治愈概率之差的95%置信區(qū)間。()式可見 (, ) 由 解出n, 并以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的za作為ta的近似值, 便有 () 由預(yù)調(diào)查得知正常人群中某生化指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差約為10個單位, 欲使總體均數(shù)的95%, 約需多大樣本量?解 s=10,d=, ≈2, n=(210／) 2 =64，所需樣本量約64二、二項分布總體概率置信區(qū)間的樣本量 解出n, () 由預(yù)調(diào)查得知某病在一年內(nèi)復(fù)發(fā)的概率約為10%, 欲通過調(diào)查進一步估計一年內(nèi)復(fù)發(fā)概率的95%置信區(qū)間, 要求區(qū)間寬度之一半為3%, 約需多大樣本量?解 p=10%, ≈2, n=(2/) 2 () () = 400, 約需調(diào)查400名病人
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