分段函數(shù)的性質(zhì)與應用-閱讀頁
2025-07-11 08:15本頁面
【正文】 】函數(shù)與方程【例7】函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)為________．【解析】當x≤0時，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3；當x0時，令－2＋ln x＝0，解得x＝(x)有兩個零點．【方法技巧歸納】令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點．利用代數(shù)法求分段函數(shù)的零點時，一定要注意函數(shù)表達式所對應的自變量的范圍，即通過解方程得到的零點一定要檢驗．【例8】(常熟中學2018屆高三10月階段性抽測（一）)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍為________.【解析】原問題等價于有三個不同的零點，由題意可得： ，而方程?x+2=0的解為2,方程x2+3x+2=0的解為?1，?2；若函數(shù)有三個不同的零點，則，所以實數(shù)的取值范圍為［－1,2) ．【方法技巧歸納】較復雜的函數(shù)零點個數(shù)問題，常轉化為對應方程解得個數(shù)問題，再通過移項、局部分離等方法轉化為兩邊都是熟悉函數(shù)的方程解得個數(shù)問題，再轉化為這兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，畫出對應函數(shù)的函數(shù)的圖象，恰當運用數(shù)形結合思想能準確快速地解決問題．【練習】(x)＝若函數(shù)g(x)＝|f(x)|－3x＋b有三個零點，則實數(shù)b的取值范圍為________．解析:當直線與相切時，；當直線與相切時，；當直線與不相切，由圖可知實數(shù)的取值范圍為．8. (2016所以或；當時，解得，所以，綜上所述：．3.（2015江蘇)設是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．若，則的值為 ．6. 已知函數(shù)f(x)=2x1,x0,x22x,x≤0,若函數(shù)g(x)=f(x)－m有3個零點,則實數(shù)m的取值范圍是 .紅色直線：過，則； 藍色直線：與區(qū)間處的曲線相切，所以只有一個解，解得，8.(徐州市第三中學2017～2018學年度高三第一學期月考)已知函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為__________．８.【解析】由得：當時，；當時，；因為當時，當時，當時，因此當時，不合題意；當時，；當時，不合題意；當時，；當時，；因此的實數(shù)的取值范圍為．
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1