【正文】 試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)，在這種試驗(yàn)中每一次試驗(yàn)只有 種結(jié)果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是 的．(2)二項(xiàng)分布在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為k，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝ ，此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X～B(n，p)，并稱p為成功概率．若離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn三種分布(1)若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)；(2)X～B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)；(3)若X服從超幾何分布，則E(X)＝n.期望和方差性質(zhì)(1)E(C)＝C(C為常數(shù))(2)E(aX＋b)＝aE(X)＋b(a、b為常數(shù))(3)E(X1＋X2)＝EX1＋EX2(4)D(aX＋b)＝a2山東)樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,，則樣本方差為(　　)． A. B. C. D．22．(2010上海)隨機(jī)變量ξ的概率分布列由下表給出：ξ78910P該隨機(jī)變量ξ的均值是________．4．小王通過英語(yǔ)聽力測(cè)試的概率是，他連續(xù)測(cè)試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是(　　)．A. B. C. D.5．如果X～B，則使P(X＝k)取最大值的k值為(　　)．A．3 B．4 C．5 D．3或46．把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于(　　)．A. B. C. D.考點(diǎn)一　離散型隨機(jī)變量的均值和方差【例1】?A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)官悾筷?duì)三名隊(duì)員，A隊(duì)隊(duì)員是AAA3，B隊(duì)隊(duì)員是BBB3，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間的勝負(fù)概率如下：對(duì)陣隊(duì)員A隊(duì)隊(duì)員勝的概率A隊(duì)隊(duì)員負(fù)的概率A1和B1A2和B2A3和B3現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分，設(shè)A隊(duì)，B隊(duì)最后所得總分分別為X，Y(1) 求X，Y的分布列；(2)求E(X)，E(Y)．【練習(xí)1】 (2011福建)某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2，…，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)．(1)已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示：且X1的數(shù)學(xué)期望E(X1)＝6，求a，b的值；(2)為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：3　5　3　3　8　5　5　6　3　46　3　4　7　5　3　4　8　5　38　3　4　3　4　4　7　5　6　7用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望．(3)在(1)、(2)的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性？說(shuō)明理由．注：(1)產(chǎn)品的“性價(jià)比”＝；(2) “性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性．【練習(xí)3】 某公司有10萬(wàn)元資金用于投資，如果投資甲項(xiàng)目，根據(jù)市場(chǎng)分析知道：一年后可能獲利10%，可能損失10%，可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為，；如果投資乙項(xiàng)目，一年后可能獲利20%，也可能損失20%，這兩種情況發(fā)生的概率分別為α和β(α＋β＝1)．(1)如果把10萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目，用X表示投資收益(收益＝回收資金－投資資金)，求X的概率分布及E(X)；(2)若把10萬(wàn)元資金投資乙項(xiàng)目的平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平均收益，求α的取值范圍．考點(diǎn)四　條件概率【例4】?(2011湖南高考)如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形．將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.考點(diǎn)五　獨(dú)立事件的概率【例5】?(2011山東)紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B，丙對(duì)C各一盤．已知甲勝A、乙勝B、,，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．(1)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；(2)用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ)．考點(diǎn)六　獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布【例6】?一名學(xué)生每天騎車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是.(1)設(shè)X為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求X的分布列；(2)設(shè)Y為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求Y的分布列；(3)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率．【練習(xí)6】 某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．(1)任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；(2)任選3名下崗人員，記X為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求X的分布列．【鞏固作業(yè)】1．已知X的分布列為X－101P設(shè)Y＝2X＋3，則E(Y)的值為(　　)． A. B．4 C．－1 D．12．設(shè)隨機(jī)變量X～B(n，p)，且E(X)＝，D(X)＝，則(　　)．A．n＝8，p＝ B．n＝4，p＝C．n＝5，p＝ D．n＝7，p＝3．(2011湖北高考)如圖，用K、AA2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)K正常工作且AA2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A,，則系統(tǒng)正常工作的概率為(　　)．A． B． C． D．)甲、乙兩架轟炸機(jī)對(duì)同一地面目標(biāo)進(jìn)行轟炸，甲機(jī)投彈一次命中目標(biāo)的概率為，乙機(jī)投彈一次命中目標(biāo)的概率為，兩機(jī)投彈互不影響，每機(jī)各投彈兩次，兩次投彈之間互不影響．(1)若至少兩次投彈命中才能摧毀這個(gè)地面目標(biāo)，求目標(biāo)被摧毀的概率；(2)記目標(biāo)被命中的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．6. (2011