高等數(shù)學(xué)下冊資料期末復(fù)習(xí)試題及答案-閱讀頁
2025-07-09 03:36本頁面
【正文】 由方程組 （5分） 進(jìn)而解得唯一可能的極值點 由問題的本身意義知，該點就是所求的最大值點。7．計算，其中為平面被柱面所截的部分。解法1： 因為 （2分） 而又 （4分） 逐項求導(dǎo)，得 （6分）解法2：直接求展開式的系數(shù)，然后根據(jù)余項是否趨近于零確定收斂域。 解：令 則原方程變?yōu)? （2分） 分離變量后積分得 （4分）則， （5分）故原方程的通解為 （6分）四、證明題（7分） 證明：若函數(shù)在上連續(xù)，令，則 證：已知在連續(xù)，設(shè) （3分）因為在連續(xù)，所以，有 （5分）又因為在上連續(xù)，所以有 即 （7分）08高數(shù)B一、選擇題（共24分 每小題3分）1．設(shè)兩平面的法向量分別是，則這兩平面垂直的充要條件是 （C ） （A） （B） （C） （D）2．Yoz平面上曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周生成的旋轉(zhuǎn)曲面方程為 ( B ) （A） （B） （C） （D）3．二元函數(shù)的定義域為 （A） （A） （B） （C） （D）4．交換積分順序： = （B ） （A） （B） （C） （D）5．空間閉區(qū)域由曲面所圍成，則三重積分= （ D ） （A）3 （B）2 （C） （D）46．函數(shù)由方程所確定，則= （A ） （A） （B） （C） （D） 7．冪級數(shù)的收斂域是 （D ） （A） （B） （C） （D）8．已知微分方程的一個特解為，則它的通解是（ A）（A）（B）（C）（D）二、填空題（共15分 每小題3分）1．曲面在點處的切平面的方程是．2．若級數(shù)的斂散性，則數(shù)列當(dāng)時的極限是 0?。?．級數(shù)的斂散性是 收斂 ．4．二元函數(shù)，當(dāng)時的極限等于 1 。 解：設(shè)兩個圓柱面的方程分別為 （2分） 由于對稱性，只要算出它在第一卦限部分的體積，然后再乘以8即可。 解：設(shè)長方體的長、寬、高分別為，則題設(shè)問題歸結(jié)為約束條件 下，求函數(shù)（均大于0）的最大值。故該問題的最大體積為6．計算曲線積分，其中是由點到點的上半圓周的有向弧段． 解：添加有向輔助線段，有向輔助線段與有向弧段圍成的閉區(qū)域記為，根據(jù)格林公式 （2分） (4分) (6分)8．設(shè)為平面被柱面所截的部分， 計算曲面積分 。 解法1：令 則原方程變?yōu)? （2分） 分離變量后積分得 （4分）則，故原方程的通解為 （6分）解法2：可通過觀察或求解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的辦法先得原方程的一個特解。
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