圓錐曲線的綜合經(jīng)典例題[有答案解析]-閱讀頁(yè)
2025-07-07 16:01本頁(yè)面
【正文】 直線的距離． 同理得到點(diǎn)(1,0)到直線的距離． =． 由s≥c,得≥c, 即5a≥2c2． 于是得5≥2e2． 即4e425e2+25≤0． 解不等式,得≤e2≤5． 由于e＞1, 所以e的取值范圍是．類(lèi)型五：軌跡方程 7．已知中，,為動(dòng)點(diǎn)，若、. 思路點(diǎn)撥： 解法一：設(shè)動(dòng)點(diǎn),且, 則、邊上兩中點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為,. ∵, ∴, 即. 從上式知，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn),的距離之和為常數(shù)30， 故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以,為焦點(diǎn)且,的橢圓， 挖去點(diǎn). ∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 (). 解法二：設(shè)的重心 ，,動(dòng)點(diǎn),且， 則. ∴點(diǎn)的軌跡是以,為焦點(diǎn)的橢圓（挖去點(diǎn)）， 且,. 其方程為(). 又, 代入上式，得()為所求. 總結(jié)升華：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡，首先要分析形成軌跡的點(diǎn)和已知條件的內(nèi)在聯(lián)系，選擇最便于反映這種聯(lián)系的坐標(biāo)形式，建立等式，利用直接法或間接法得到軌跡方程. 舉一反三： 【變式1】求過(guò)定點(diǎn)且和圓:相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程. 【答案】設(shè)動(dòng)圓圓心, 動(dòng)圓半徑為,. ?。?） 動(dòng)圓與圓外切時(shí)， （2） 動(dòng)圓與圓內(nèi)切時(shí)， 由（1）、（2）有. ∴ 動(dòng)圓圓心M的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線， 且,. 故動(dòng)圓圓心的軌跡方程為. 【變式3】已知圓的圓心為M1，圓的圓心為M2，一動(dòng)圓與這兩個(gè)圓外切，求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程. 【答案】設(shè)動(dòng)圓圓心P（x，y），動(dòng)圓的半徑為R， 由兩圓外切的條件可得：，. ∴. ∴動(dòng)圓圓心P的軌跡是以MM2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，其中c=4，a=2，∴b2=12， 故所求軌跡方程為. 【變式4】若動(dòng)圓與圓:相外切，且與直線:相切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程. 法一：設(shè),動(dòng)圓半徑，動(dòng)圓與直線切于點(diǎn)，點(diǎn). 依題意點(diǎn)在直線的左側(cè)，故 ∵, ∴. 化簡(jiǎn)得, 即為所求. 法二：設(shè),作直線：. 過(guò)作于，交于， 依題意有, ∴, 由拋物線定義可知，點(diǎn)的軌跡是以為頂點(diǎn)， 為焦點(diǎn)，：為準(zhǔn)線的拋物線. 故為所求. 專(zhuān)業(yè)整理分享
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