度九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章二次函數(shù)本章總結(jié)提升導(dǎo)學(xué)課件新版蘇科版-閱讀頁(yè)
2025-06-27 07:19本頁(yè)面
【正文】 ＝ a(x－ 1)2－ 4. 把 (0，－ 3)代入，得－ 3＝ (0－ 1)2a－ 4， 解得 a＝ 1， 所以該拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y＝ (x－ 1)2－ 4， 即 y＝ x2－ 2x－ 3. 第 5章 二次函數(shù) 【 歸納總結(jié) 】 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式： 方法 適用條件及求法 一般式 若已知條件是圖像上的三個(gè)點(diǎn) ， 則設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為 y＝ ax2＋ bx＋ c， 將已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入 ， 求出 a， b，c的值 頂點(diǎn)式 若已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸與最大值 (或最小值 )， 設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為 y＝ a(x＋ h)2＋ k， 將已知條件代入 ， 求出待定系數(shù) a， 最后將表達(dá)式化為一般式 第 5章 二次函數(shù) 交點(diǎn)式 若已知二次函數(shù)圖像與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x1， 0)， (x2，0)， 設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為 y＝ a(x－ x1)(x－ x2)， 將第三點(diǎn) (m， n)(其中 m， n為已知數(shù) )或其他已知條件代入 ， 求出待定系數(shù) a， 最后將表達(dá)式化為一般式 第 5章 二次函數(shù) 問題四 應(yīng)用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題 在日常生活 、 生產(chǎn)和科研中 ， 常常會(huì)遇到求什么條件下可以使材料最省 、 時(shí)間最少 、 效率最高等問題 ， 其中一些問題可以歸納為求二次函數(shù)的最大值或最小值 ， 請(qǐng)舉例說明如何分析 、解決這樣的問題 ． 第 5章 二次函數(shù) 例 4 某商品的進(jìn)價(jià)為每件 20元，售價(jià)為每件 30元，每個(gè)月可賣出 180件；若每件商品的售價(jià)每上漲 1元，則每個(gè)月就會(huì)少賣出 10件，但每件售價(jià)不能高于 35元．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲 x元 (x為整數(shù) )，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為 y元． (1)求 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出自變量 x的取值范圍； (2)當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大銷售利潤(rùn)？最大銷售利潤(rùn)是多少？ (3)當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰好是 1920元？ 第 5章 二次函數(shù) 解： (1)由題意，得 y＝ (30－ 20＋ x)(180－ 10x)＝－ 10x2＋ 80x＋ 1800(0≤x≤5，且 x為整數(shù) )． (2)∵ y＝－ 10x2＋ 80x＋ 1800＝－ 10(x－ 4)2＋ 1960， ∴ 當(dāng) x＝ 4時(shí)， y取得最大值． 即當(dāng)每件商品的售價(jià)為 34元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)為 1960元． (3)由題意，得 1920＝－ 10x2＋ 80x＋ 1800， 即 x2－ 8x＋ 12＝ 0，解得 x＝ 2或 x＝ 6. ∵ 0≤x≤5， ∴ x＝ 2. 即當(dāng)每件商品的售價(jià)為 32元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰好為 1920元． 第 5章 二次函數(shù) 例 5 2022183
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