【正文】 小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。（4）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。（6）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。：（1）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。（2）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。（4）循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：……的循環(huán)節(jié)是“9”，……的循環(huán)節(jié)是“54”。把循環(huán)小數(shù)寫成個別項與一個無窮等比數(shù)列的和的形式后可以化成一個分?jǐn)?shù)。b=c（a，b，c是常數(shù)）叫做簡易方程。（注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可）方程和算術(shù)式不同。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。（2）方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。：用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。：（1）綜合法先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。（2）分析法先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。：小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：（1）一般應(yīng)用題；（2）和倍、差倍問題；（3）幾何形體的周長、面積、體積計算；（4）分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；（5）比和比例應(yīng)用題。2.用字母表示：（a+b）h247。h（3）對角線互相垂直的梯形：對角線對角線247。例如：、。例如：、。例如：…………（4）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。一類：純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)，循環(huán)節(jié)做分子；連寫幾個九作分母，循環(huán)節(jié)有幾位寫幾個九。二、學(xué)習(xí)難點：；，并能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形；；因數(shù)和倍數(shù)等概念間的聯(lián)系和區(qū)別；正確判斷一個常見數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)；；長方體、正方體體積計算；、歸納分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；用除法的意義理解分?jǐn)?shù)的意義；；。對稱軸：折痕所在的這條直線叫做對稱軸。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應(yīng)點到對稱軸的距離都是相等的。這樣我們就得到了以下性質(zhì)：（1）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。（3）線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。：（1）可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊；（2）可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。在自然數(shù)的范圍內(nèi)例：在算式6247。（舉例）：6的因數(shù)有：1和6，2和3.10的因數(shù)有：1和10，2和5.15的因數(shù)有：1和15，3和5.25的因數(shù)有：1和25，5.：除法里，如果被除數(shù)除以除數(shù)，所得的商都是自然數(shù)而沒有余數(shù)，就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。：對于整數(shù)m，能被n整除（n/m），那么m就是n的倍數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個，也就是說一個數(shù)的倍數(shù)的集合為無限集。：完全數(shù)又稱完美數(shù)或完備數(shù)，是一些特殊的自然數(shù)。：整數(shù)中，能夠被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。（6）奇數(shù)的積是奇數(shù)；偶數(shù)的積是偶數(shù)；奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù)；（7）偶數(shù)的個位上一定是0、8；奇數(shù)的個位上是9.：指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。1和0既非素數(shù)也非合數(shù)。質(zhì)數(shù)是合數(shù)的基礎(chǔ)，沒有質(zhì)數(shù)就沒有合數(shù)。、寬、高：長方體的每一個矩形都叫做長方體的面，面與面相交的線叫做長方體的棱，三條棱相交的點叫做長方體的頂點，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且完全相同。可分為三組，每一組有4條棱。（3）長方體有8個頂點。（4）長方體相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。設(shè)一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的表面積S：S=2ab+2bc+2ca=2（ab+bc+ca）：長方體的體積=長寬高設(shè)一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的體積V：V=abc=Sh：長方體的棱長之和=（長+寬+高）4長方體棱長字母公式C=4（a+b+c）相對的棱長長度相等長方體棱長分為3組，每組4條棱。正方體是特殊的長方體。（2）有8個頂點。（4）相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。：分?jǐn)?shù)可以分成：真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)。如：1/2，3/5，8/9等等。：分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.假分?jǐn)?shù)通?？梢曰癁閹Х?jǐn)?shù)或整數(shù)。：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。任何兩個自然數(shù)都有公因數(shù)1.（除零以外）而這些公因數(shù)中最大的那個稱為這些正整數(shù)的最大公因數(shù)。：（1）求出原來幾個分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把原來分?jǐn)?shù)化成以這個最小公倍數(shù)為分母的分?jǐn)?shù)：指在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)。（2）異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，即運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，改變其分?jǐn)?shù)單位而大小不變，再按同分母分?jǐn)?shù)相加減法去計算，最后要化成最簡分?jǐn)?shù)。折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況。約數(shù)只能是自然數(shù)，而因數(shù)可以是任何數(shù)。約數(shù)是對兩個自然數(shù)的整除關(guān)系而言，只要兩個數(shù)是自然數(shù)，就能確定它們之間是否存在約數(shù)關(guān)系，如：40247。10=，12不能被10整除，10不是12的約數(shù)。如：82=16，8和2都是積16的因數(shù)，離開乘積算式就沒有因數(shù)了。一般情況下，約數(shù)等于因數(shù)。兩個數(shù)共有的因數(shù)里最大的那一個叫做它們的最大公因數(shù)。兩個成倍數(shù)關(guān)系的自然數(shù)之間，小的那一個數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。畢達(dá)哥拉斯曾說：“6象征著完滿的婚姻以及健康和美麗，因為它的部分是完整的，并且其和等于自身。有些《圣經(jīng)》注釋家認(rèn)為6和28是上帝創(chuàng)造世界時所用的基本數(shù)字，他們指出，創(chuàng)造世界花了六天，二十八天則是月亮繞地球一周的日數(shù)。奧古斯丁說：6這個數(shù)本身就是完全的，并不因為上帝造物用了六天；事實恰恰相反，因為這個數(shù)是一個完全數(shù)，所以上帝在六天之內(nèi)把一切事物都造好了。（3）可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和除6以外的完全數(shù)，還可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和。.除6以外的完全數(shù)，把它的各位數(shù)字相加，直到變成個位數(shù)，那么這個個位數(shù)一定是1.（亦即：除6以外的完全數(shù)，被9除都余1）：（1）哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想大致可以分為兩個猜想（前者稱“強(qiáng)”或“二重哥德巴赫猜想”后者稱“弱”或“三重哥德巴赫猜想”）：每個不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個奇素數(shù)之和；每個不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個奇素數(shù)之和。黎曼提出，迄今為止仍未有人給出一個令人完全信服的合理證明。此條質(zhì)數(shù)之規(guī)律內(nèi)的質(zhì)數(shù)月經(jīng)過整形，“關(guān)于素數(shù)的方程的所有意義的解都在一條直線上”化為球體素數(shù)分布。猜想中的“孿生素數(shù)”是指一對素數(shù)，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孿生素數(shù)。后來，印度出現(xiàn)了和我國相似的分?jǐn)?shù)表示法。200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在《通用算術(shù)》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數(shù)來表示它。：（1）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分母不變，分子乘整數(shù)，最后要化成最簡分?jǐn)?shù)。（3）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，分母不變，如果分子是整數(shù)的倍數(shù)，則用分子除以整數(shù)，最后要化成最簡分?jǐn)?shù)。（5）分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，等于被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)，最后不是最簡分?jǐn)?shù)要化成最簡分?jǐn)?shù)。能夠正確地化簡比和求比值；，掌握圓的特征；理解直徑與半徑的相互關(guān)系；理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。二、學(xué)習(xí)難點：，正確區(qū)分列和行的順序；，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法；；，圓周長公式的推導(dǎo)過程；，求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題；“π”；圓面積計算公式的推導(dǎo)以及畫具有定半徑或直徑的圓；。：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸：乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。：找一個整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分?jǐn)?shù)，即12/1，再把12/1這個分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。：普通算法：找一個小數(shù)的倒數(shù)，即1/4，再把1/4這個分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。：，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法，求單位1用除法。所以，比和比例的聯(lián)系就可以說成是：比是比例的一部分；而比例是由至少兩個比值相等的比組合而成的。比例有4項，前項后項各2個。比值不變。比表示兩個數(shù)相除；只有兩個項：比的前項和后項。：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積。：（1）意義、項數(shù)、各部分名稱不同。如：a：b這是比比例是一個等式，表示兩個比相等；有四個項：兩個外項和兩個內(nèi)項。（2）比的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)意義不同、應(yīng)用不同。比值不變。比例的性質(zhì)用于解比例。：比的意義是兩個數(shù)的除又叫做兩個數(shù)的比，而比例的意義是表示兩個比相等的式子是叫做比例。因此，比和比例的意義也有所不同。比是研究兩個量之間的關(guān)系，所以它有兩項；比例是研究相關(guān)聯(lián)的兩種量中兩組相對應(yīng)數(shù)的關(guān)系，所以比例是由四項組成。比例是比的發(fā)展，如果把比例式中右邊的比看成一個數(shù)，比和比例此時又可以統(tǒng)一起來。成比例的兩個比的比值一定相等。：圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。直徑一般用字母d表示。半徑一般用字母r表示。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。d=2r或r=d/2。：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），用字母π表示。直徑所對的圓周角是直角。的圓周角所對的弦是直徑。πr178。一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。2+1）：（1）已知半徑：S=πr178。（3）已知周長：S=π[c247。：（1）意義不同。”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。分?jǐn)?shù)是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計、分析與比較。（3）書寫形式不同。因此，不論百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有多少個公約數(shù)，都不約分；百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。任何一個百分?jǐn)?shù)都可以寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，而分母是100的分?jǐn)?shù)并不都具有百分?jǐn)?shù)的意義.（4）百分?jǐn)?shù)不能帶單位名稱；當(dāng)分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)時可帶單位名稱。②100%以下，如：發(fā)芽率、成長率等。：百分?jǐn)?shù)只可以表示分率，而不能表示具體量，所以不能帶單位。：每天在電視里的天氣預(yù)報節(jié)目中，都會報出當(dāng)天晚上和明天白天的天氣狀況、降水概率等，提示大家提前做好準(zhǔn)備，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六級大風(fēng)，降水概率是10%，早晚應(yīng)增加衣服。知識點擴(kuò)展：幾何說：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運(yùn)動一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓。：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。：頂點在圓心上的角叫做圓心角。：和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。：圓和點的位置關(guān)系：以點P與圓O的為例（設(shè)P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，POr；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內(nèi)，0≤PO：200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在《通用算術(shù)》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數(shù)來表示它。而后，人們在分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上又以100做基數(shù)，發(fā)明了百分?jǐn)?shù)。二、學(xué)習(xí)難點：；、圓錐體積的計算公式；、圓錐體積的計算公式的推導(dǎo)；；，并正確的組成比例。在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè)，所有的負(fù)數(shù)都比自然數(shù)小。：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0）若一個數(shù)大于零（0），則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個，其中分正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正無理數(shù)。所有的實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。：原點、單位長度、正方向。如下圖所示：即AG矩形的一條邊為軸，旋轉(zhuǎn)360176。其中AG叫做圓柱的軸，AG的長度叫做圓柱的高，所有平行于AG的線段叫做圓柱的母線，DA和D39。旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓柱的側(cè)面。設(shè)一個圓柱底面半徑為r，高為h，則體積V：V=πr178。特征：圓柱的底面都是圓，并且大小一樣。：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。如下圖所示：：一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。根據(jù)圓柱體積公式V=Sh（V=πr178。（如右圖）在繪制指定圓錐的展開圖時，一般知道a（母線長）和d（底面直徑）圓錐的表面積由側(cè)面積和底面積兩部分組成。體積和高相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。底面積和高不相等的圓柱圓錐不相等。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。（3）同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于