55構(gòu)造三角形解題方法-閱讀頁
2024-11-23 05:33本頁面
【正文】 cos2α )(1cos2β )=sin2α sin2β ? cosγ +cosα cosβ =sinα sinβ .故 cosγ =(cosα cosβ sinα sinβ )=cos(α +β )=cos(π α β )? α +β +γ =π .故 α 、 β 、 γ 是 一個銳角三角形的三內(nèi)角 .令 x=sinα ,y=sinβ ,z=sinγ ,則 x、 y、 z 可構(gòu)成某一個三角形的三邊長 .于是 ,|?? ?? sinsin sinsin ??+?? ?? sinsin sinsin ??+?? ?? sinsin sinsin ??|= 0124 [母題 ]Ⅱ (一 55):構(gòu)造三角形解題方法 (755) |yxyx??+xz xzzy zy ?????|=|yxyx?? xz xzzy zy ??????|.由于 |xy|z,|yz|x,|zx|y,則 |yxyx?? xz xzzy zy ??????|))()(( xzzyyx xyz ??? ≤zxyzxy xyz 222 ??=81. 注 :由三個角的和 等于π ,聯(lián)想 構(gòu)造 三角形 是 本題 解法 的 關(guān)鍵 。又 由 BA=800? A=200,B=1000? C=600. :由 3sin2α +2sin2β =1? 3cos2α +2cos2β =3。又因 S△ ABC=21casinB =21(x+y)(y+z)sinB=1? (x+y)(y+z)=Bsin2≥ 2,當(dāng)且僅當(dāng) B=900時 . :令 a=y+z,b=z+x,c=x+y,則 a2b(ab)+b2c(bc)+c2a(ca)≥ 0? xy3+yz3+zx3≥ xyz(x+y+z)。OC=OA+AC=1+2cos72?
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