采樣控制系統(tǒng)ppt課件-閱讀頁
2025-05-27 13:33本頁面
【正文】 (1)(設(shè)系統(tǒng)具有共軛復(fù)數(shù)極點 zi θi Re zi i0i( ) ( ) , z , ( ) ( ) ( z ) 22 iiiii i i ijji i ii i ijji i i ii i ikki i i ij k j kkiiz z e z ezzA A e A A eAAix k T A z AeeAz????? ? ? ?????? ? ?????????和 是極點 的模和相角，且和 是部分分式的待定常數(shù) 的模和相角。 |zi|1,ci(kT)為振蕩衰減函數(shù) ,且 |zi|越小，即復(fù)極點越靠近原點，振蕩收斂越快 。 結(jié)論 1 當(dāng)閉環(huán)極點位于單位圓內(nèi)時，暫態(tài)分量是衰減的，且極點離原點越近，衰減越快。 ◇ 當(dāng)閉環(huán)極點位于負(fù)實軸上，暫態(tài)分量衰減振蕩。 采樣系統(tǒng)的動態(tài)特性與閉環(huán)極點的分布密切相關(guān) : 當(dāng)閉環(huán)復(fù)數(shù)極點位于左半單位圓內(nèi)時，由于輸出衰減高頻振蕩脈沖，故動態(tài)過程性能欠佳。 當(dāng)閉環(huán)實數(shù)極點位于 z平面上左半單位圓內(nèi)時，由于輸出衰減脈沖交替變號，故動態(tài)過程質(zhì)量較差； 采樣控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是： 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的所有極點都必須位于 Z平面上單位圓的內(nèi)部。 結(jié)論 2 0)(lim 1k?????nikii zA若 ，即暫態(tài)分量是衰減的， 則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 ))(1(4/)1( )1(41)411(41])4(1[)( 444TTTezzzeezzzzssZssZzG??????????????????????解：系統(tǒng)是穩(wěn)定的。而采樣系統(tǒng)在 Z平面上，穩(wěn)定性取決于特征根是否在單位圓內(nèi)。 作線性變換 jvujyxzzz???????＝均為復(fù)變量，寫作：和－＝則????? , 1z1z , 11令 尋找一種新的變換：將 Z平面和 S平面建立關(guān)系。 0 122 在虛軸以左，平面上， ??? uyx ?在虛軸以右， 0 122 ??? uyx例：已知采樣系統(tǒng)的特征方程 D(z)=45z3117z2+119z39=0 用 Routh判據(jù)判斷其穩(wěn)定性。 （ 2）當(dāng) r(t)=1(t)， K=1， T=， 1s， 2s， 4s時，系統(tǒng)的輸出響應(yīng) c(kT)。 0 2 4 6 8 10 1200 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c )AmplitudeT= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2500 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c )AmplitudeT=1 0 10 20 30 40 50 60 7000 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 61 . 8S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c )AmplitudeT=2 0 10 20 30 40 50 60 1 5 0 1 0 0 5 0050100150S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c )AmplitudeT=4 （ 2）開環(huán)增益一定時，采樣周期越長，丟失的信息越多，對采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性及動態(tài)性能均不利，甚至可使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。 結(jié)論 圖示單位反饋采樣控制系統(tǒng)： E(z)= R(z)－ C(z) G(s) － R(s) C(s) e*(t) E(z) )(1)()(1)()()(zGzRzGzGzRzR?????由 z變換的終值定理求采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差： )()(1 1)1(l i m)()1(l i m)(11* zRzGzzEze zz ?????? ??167。 N=0為 0型； N=1為 I型； N=2為 II型； 1. 單位階躍輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 系統(tǒng)輸入： 1)( ?? z zzRpzz KzGzzzGze????????? 11)(lim111)(11)1(lim)(11* ＝＝)(lim 1 zGK zp ?? —— 靜態(tài)位置誤差系數(shù) （ 1） N＝ 0時 常數(shù)????????? njjmiigzppzzzKK111)()(l i m )( 1 1)(* 是一個常數(shù)pKe ???（ 2） N＝ 1時 ??????????? njjmiigzppzzzzKK111)()1()(l im 0)( * ??e（ 3） N＝ 2時 )()1()(l i m1211??????????? njjmiigzppzzzzKK 0)( * ??e2. 單位斜坡輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 系統(tǒng)輸入： )1()( 2?? z TzzR)](1)[1(l i m)1()(11)1(l i m)(121*zGzTzTzzGzezz ??????????v11 )()1(lim11 KzGzT z????)()1(lim1 1v zGzTK z ?? ?—— 靜態(tài)速度誤差系數(shù) （ 1） N＝ 0時 0)()()1(lim1 111?????????? njjmiigzvpzzzKzTK ?? ＝)(*e（ 2） N＝ 1時 常數(shù)??????????? njjmiigzvpzzzzKzTK111)()1()()1(l i m1常數(shù)＝ ??vKe 1)(*（ 3） N＝ 2時 ???????????? )()1()()1(lim11211 njjmiigzvpzzzzKzTK01)(* ??vKe ＝3. 單位加速度輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 系統(tǒng)輸入： )1(2 )1()( 32???zzzTzRazz KzGzTzzzTzGze1)()1(lim11)1(2)1()(11)1(lim)(212321* ???????????)()1(lim1 212zGzTKza???—— 靜態(tài)加速度誤差系數(shù) （ 1） N＝ 0時 0)()()1(lim1 11212?????????? njimiigzapzzzKzTK?? ＝)(*e（ 2） N＝ 1時 0)()1()()1(lim1111212??????????? －njimiigzapzzzzKzTK?? ＝)(*e（ 3） N＝ 2時 常數(shù)－??????????? 2121212)()1()()1(l i m1njimiigzapzzzzKzTK＝常數(shù))(* ?e系統(tǒng) 類型 典型輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 0型 單位階躍輸入 r(t)=1(t) 單位斜坡輸入 r(t)=t1(t) 21pK?11 ∞ ∞ I型 0 vK1 ∞ II型 0 0 aK1N )(lim 1 zGK zp ?? )()1(lim11vzGzTKz??? )()1(lim1 212zGzTKza???
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