多元正態(tài)分布ppt課件(2)-閱讀頁
2025-05-18 22:04本頁面
【正文】 ，稱? ?1 1 . 2 . 1 , ,ij k pkk?????為 偏 （條件） 協(xié)方差 矩陣；2x給定時，ix和, 1 ,jx i j k??的 相關(guān)系數(shù)稱為 偏 （條件）相關(guān)系數(shù)，記為 . 1 , ,. 1 , ,. 1 , , . 1 , ,i j k pi j k pi i k p j j k p????????? 多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學數(shù)學系 . 2022/5/31 4. 復相關(guān)系數(shù)的極大似然估計 設(shè) x 為 p 維隨機向量 ， 對 x, ( 0), S?? 作如下剖分 1 11 12 11 122 12 22 12 22σ s1 1 1x , , x σ s1 1 1 1 1 1 1xsSSp p ppp? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ??? 1x和2x的 線性函數(shù)2xl ?（ l 為任一 p 1 維常數(shù)向量）間的最大相關(guān)系數(shù) 稱為1x和2x間的 復 相關(guān)系數(shù)， 記為1 . 2 3 p?，它度量了一個變量1x與一組變量2,pxx之間的相關(guān)程度。 謝中華 , 天津科技大學數(shù)學系 . 2022/5/31 為了對未知參數(shù)作出估計 , 首先應通過好的統(tǒng)計思想產(chǎn)生合理的估計量，而這樣的估計量往往不止一個 . 問題 (1) 對于同一個參數(shù)究竟采用哪一個估計量好 ? (2) 評價估計量的標準是什么 ? 下面介紹幾個常用標準 （ 無偏、有效、相合性和充分性 ） . 六 、 估計量的性質(zhì) 多元統(tǒng)計分析 169。 多元統(tǒng)計分析 169。 解 11?( ) ( x ) xniiEE n???? ? ??11?( ) ( x ) ( x )E E A E A nnn ???? ?? ?? ? ? ? ? ??? ????11 ( x ) ( x ) ( x ) ( x )niiiEnn ? ? ? ???? ??? ? ? ? ? ??????11 ( x ) ( x )niiV n Vn??????????1 1 1 nnnn n n???? ? ? ? ? ?????無偏 有偏 無偏估計 是否唯一 ？ 多元統(tǒng)計分析 169。 多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學數(shù)學系 . 2022/5/31 第四節(jié) 抽樣分布 一 、 隨機矩陣的分布 設(shè) ()ij p qXx ??為 隨機矩陣， X 的分布 是指將其列向量一個接一個地組成的一個長向量的分布，即向量 ? ?1 1 1 1 2 2 1, , , , , , , , ,p p q p qx x x x x x x ?? 的分布 。 謝中華 , 天津科技大學數(shù)學系 . 2022/5/31 二 、 Wishart（ 威沙特 ） 分布 1. 定義 設(shè) 隨機向量12x , x , , xn相互獨立，且x ~ ( , )i p iN ? ?，1 , 2 , , , 0 , i n n p? ? ? ?. 令 1xxniiiW???? 稱隨機矩陣 W 所服從的分布為 自由度為 n 的 p 維非中心W ishart 分布 ，記為~ ( , , )pW W n Z?，其中1niiiZ ?????? ，這里i?稱為非中心參數(shù)。 多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學數(shù)學系 . 2022/5/31 3. 一個結(jié)論 設(shè) 總體 x ~ ( , ) , 0pN ? ? ? ?，12x , x , , x n為樣本 ， 則 ? ? ? ?1( 1 ) x x x x ~ ( 1 , )ni i piA n S W n??? ? ? ? ? ? ?? 由定義不難看出 ， 當 1p ? 時 ， 中心 W i sh ar t 分布即為 2?分布。 4. Wishart分布與 ?2 分布之間的關(guān)系 多元統(tǒng)計分析 169。 T 2 分布是 Hotelling 于 1931年由一元推廣而來的，又稱為Hotelling 分布 . 多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學數(shù)學系 . 2022/5/31 3. 幾個結(jié)論 ( 1 ) 設(shè) 總體 x ~ ( , ) , 0pN ? ? ? ?，12x , x , , x n為樣本 ，np ? ， x 為樣本均值， A 為樣本離差矩陣， S 為樣本協(xié)方差矩陣， 則 1x ~ , 。pN???② x。 謝中華 , 天津科技大學數(shù)學系 . 2022/5/31 ( 2 ) 設(shè) 兩 總體1 1 2 2x ~ ( , ) , x ~ ( , ) , 0ppNN ?? ? ? ? ?， 從總體 12x , x中獨立抽取容量分別為1n和2n的 樣本 ， 樣本均 值分別記為1x和2x，樣本 協(xié)方 差矩陣 分別記為1S和 2S，記 樣本 聯(lián)合 協(xié)方差矩陣 ? ? ? ?1 1 2 212112pn S n SSnn? ? ???? 則 當12?? ?時 121211x x ~ 0 , 。pnn Nnn ???② 多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學數(shù)學系 . 2022/5/31 四 、 Wilks L分布 1. 定義 設(shè)11 ~ ( , )pW W n ?，22 ~ ( , )pW W n ?，1 , 0np ? ? ?，且1W與2W相互獨立 . 令 112||||WWWL?? 稱隨機 變量 L 所服從的分布為 第一自由度為1 n，第二 自由度為2 n的 W ilks L 分布 ，記為12~ ( , , )p n nLL。 謝中華 , 天津科技大學數(shù)學系 . 2022/5/31 2. 分布與 F 分布之間的關(guān)系 12( , , )p n nL任意 1 任意 2 2 任意 1 任意 F 的自由度 統(tǒng)計量 F n2 p 1 11 npp???L ?L1, 1p n p??11 npp??L ?L12 , 2 ( )p n p?121 nn?L ?L21, nn1211 nn??L ?L212 , 2 ( 1 )nn ?多元統(tǒng)計分析
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1