【正文】 退 出 87 無論有極分子電介質(zhì)還是無極分子電介質(zhì)，當(dāng)它們是均勻各向同性的，且處在均勻外場中時，由于在電介質(zhì)內(nèi)部相鄰電偶極子正、負(fù)電荷相互靠得很近，因而介質(zhì)內(nèi)部也無凈電荷。 在兩個與外場垂直的端面上將出現(xiàn) 極化電荷 ── 但這種電荷不能脫離分子，又不能在介質(zhì)中自由移動，故又謂之 束縛電荷 ； 如果介質(zhì)不均勻，或外場不均勻，或介質(zhì)各向異性，則介質(zhì)極化后在介質(zhì)內(nèi)部也會出現(xiàn)凈電荷，這與導(dǎo)體靜電平衡時內(nèi)部無電荷有所不同。 EEE ??? ??? 0☆ 介質(zhì)中的總場 /q? /q?/0 EEE ??? ??/E?0E?為外電場， 為束縛電荷產(chǎn)生的附加場 0E? E?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 90 2)在各向異性電介質(zhì)中 (如絕大多數(shù)晶體 ) P與 E的關(guān)系與方向有關(guān)。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 91 高斯定理 /01 ()iS E d S q q?? ? ???? 有電介質(zhì)時的高斯定理 有電介質(zhì)時，總電場 E包括自由電荷產(chǎn)生的電場 E0和極化電荷產(chǎn)生的附加電場 E/,在電介質(zhì)中運(yùn)用真空中的高斯定理，則 式中 ∑q和 ∑qi′分別為高斯面 S內(nèi)的自由電荷與極化電荷的代數(shù)和。 iS P d S q ?? ? ? ??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 93 D， E， P三個矢量的關(guān)系 PED ??? ?? 0?對任何電介質(zhì)都適用 在 各向同性的電介質(zhì)中 ： EEEPED??????)1(0000?????????????? ?? 1r令 為電介質(zhì)的相對介電常數(shù) EED r ??? ??? ?? 0則有 上式對各向異性電介質(zhì)不成立。與導(dǎo)體的電量無關(guān)，也與導(dǎo)體金屬的種類無關(guān)。即 實(shí)驗(yàn)表明：對于同一個孤立的金屬導(dǎo)體，當(dāng)其荷電量增加時，其電勢也隨著升高，且電勢的升高與電量的增加成正比，即 167。 l BR AR?? ??r首 頁 上 頁 下 頁 退 出 99 ３）球型電容器 : )( ABB RRR ???04411()ABABABRRCRRRR????????電容器電容計(jì)算步驟： ABUqc ? ③ 由定義 求 C BRAR? ?? BAAB rdEU ??② 求出兩極板電勢差 ① 先假定極板荷電為 q，并求出極板內(nèi)電場 E的分布 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 100 * 電容器的串、并聯(lián) 耐壓值 電容器兩極板間可以承受的最大電壓 。 21111CCC ??12212121 CCUUqqUUU ????q? q? q?q?U1U 2U1C 2C電容器的并聯(lián) : 21212121 CCqqqqqUUU ?????2121 CCUqUqUqC ?????1q? 2q?1q? 2q? U1C2C首 頁 上 頁 下 頁 退 出 101 * 范德格拉夫起電機(jī) 利用導(dǎo)體的靜電特性和尖端放電現(xiàn)象 ， 可使物體連續(xù)不斷地帶有大量電荷 ， 這樣的裝置叫范德格拉夫起電機(jī) ， 其構(gòu)造和作用原理可用圖 . 圖 范德格拉夫起電機(jī) 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 102 S D d S D S? ? ??QDS???而 ，由此得到兩極板間的電介質(zhì)或真空中，電位移 D相同 .其大小均是 qS????例 一平行板電容器的極板面積為 S，板間距離 d，電勢差為 t，相對介電常數(shù)為 的電介質(zhì) .試求： (1)極板上的電量 Q； (2)兩極板間的電位移D和場強(qiáng) E； (3)電容器的電容 . r?解 (1)如圖 ，作柱形高斯面，它的一個底面 在一個金屬極板內(nèi)，另一底面 在兩極板之間 (電介質(zhì)中或真空中 )， .因?yàn)榻饘贅O板內(nèi) E＝ 0， D＝ 0，所以 1S?2S?12S S S? ? ? ? ?Q是正極板上的電量，待求 . 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 103 在真空間隙中 100DQES????在介質(zhì)中 200rrD D QES? ? ? ? ?? ? ?所以兩極板的電勢差 120 0 01( ) ( ) ( 1 )rrrQ Q Q d tU E d t E t d t tS S S d?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?由此可得極板上電量 00[]( ) ( )rrrrS U S UdQd d t t d t t? ? ?????? ? ? ? ?(2)把 代入上述 和 得 0()rrSUQd t t???? ?? 1 0QES?? 2 0 rQES???首 頁 上 頁 下 頁 退 出 104 1 ()rrUEd t t??? ??2 ()rUEd t t?? ??0()rrUDd t t???? ??0031() 1rrrrSCQCtU d t td?????? ? ? ??? ?（ ）其中 .可見，由于電介質(zhì)插入，電容增大了；若 t＝ d，即電介質(zhì)充滿兩極板之間間隙時，有 ，電容擴(kuò)大到原來的 倍 . 00 SC d??0rCC??r?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 105 電流 電流密度 電流 ： 大量電荷有規(guī)則的定向運(yùn)動。 88 電流 穩(wěn)恒電場 電動勢 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 106 I 電流密度 ※ 用電流強(qiáng)度還不能細(xì)致地描述電流的分布。 I I 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 107 ※ 為了描述導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)的電流分布情況，引入電流密度 大?。?等于通過與該點(diǎn)場強(qiáng)方向垂直的單位截面積上的電流 強(qiáng)度。m－ 2 ４、由電流密度求電流 若 ds的法線 n與 J成 ?角，則通過 ds的電流 ndsdIj ????sdjj d sdI ?? ??? ?co sc o sssI j d S j d S?? ? ???? ndS? j?j?即電流強(qiáng)度等于電流密度的通量。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 109 穩(wěn)恒電流 導(dǎo)體內(nèi)各處電流密度不隨時間變化的電流成稱為 穩(wěn)恒電流 。由于上述封閉曲面在導(dǎo)體內(nèi)隨處可取，所以，在穩(wěn)恒電流的情況下，導(dǎo)體內(nèi)各處電荷的分布不隨時間改變。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 110 顯然，若電流密度在某區(qū)間是一個常數(shù)，則該區(qū)間形成穩(wěn)恒電場。 2）維持這種電場需要能量 （提供能量的裝置稱為電源）。 靜電場中的電勢、電壓等概念都可應(yīng)用于穩(wěn)恒電場。 電動勢 A B + + + + + + + KE?A B q0 + kF? 一段導(dǎo)體內(nèi)的靜電電勢差不能維持穩(wěn)恒電流， 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 112 qFE k ／非?? ?（ 2）電源 電源內(nèi)部的電路稱內(nèi)電路。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 113 電動勢的方向 ： 電動勢本身是標(biāo)量，但為了便于應(yīng)用，規(guī)定，由電源負(fù)極經(jīng)由內(nèi)電路指向正極的方向?yàn)殡娫措妱觿莸姆较颉＿@時電動勢的方向與回路中電流的方向一致。 給一個孤立帶電體荷電時，每一元電荷 dq可認(rèn)為都是從無窮遠(yuǎn)處（即電勢零點(diǎn)處）移至帶電體上的。則整個過程中，外力做功為 167。 任何帶電體的形成過程都是將他處的電荷逐漸地堆積到 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 115 例如：一半徑為 R的孤立導(dǎo)體球，帶有電量 Q時，其所具有的固有能為 20000148 qQW U d q d qRR? ? ? ?? ? ???電容器的電能 00 qW U d q d qC????CQW 221?這個結(jié)論對所有電容器都成立。非靜電力的功就變成了靜電能而儲存在電容器之中了。只有物質(zhì)才是能量的攜帶者，因此靜電能只能屬于靜電場的，因此前述帶電體系的電能實(shí)質(zhì)應(yīng)是帶電體系形成的電場能。實(shí)際上，電磁波攜帶能量已經(jīng)是人所共知的事實(shí)。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 117 1 ( 8 . 5 0 )2Ww D EV??1 1 1 12 2 2 2W Q U S U D S E d D E V?? ? ? ?而電場中單位體積的能量，即電場能量體密度 以一個理想的平行板電容器為例，它的極板面積為 S，極板間電場占空間體積 V＝ Sd，極板上自由電荷為 Q，極板間電壓為 U，則該電容器儲存能量 .因?yàn)闃O板上電荷面密度 ，所以 12W Q U?,Q D U E dS? ? ? ?可以證明，電場能量體密度的公式適用于任何電場 .在電場不均勻時，總電場能量等于 w在場強(qiáng)不為零的空間 V中的體積分 .即 1 ( 8 . 5 1 )2VVW d W D E d V????首 頁 上 頁 下 頁 退 出 118 201,2r VD E E W E d V? ? ? ?? ? ? ?W是純粹的電場能量 .在各向同性的電介質(zhì)中 2012VW E d V?? ?這時 W還包含了電介質(zhì)極化能 .在各向異性的電介質(zhì)中 D與 E的方向不同，式 ()應(yīng)采用以下形式 在真空中 ，則 0DE??12VW D E dV???首 頁 上 頁 下 頁 退 出 119 3020()4()4QrrRREQrRr????????? ?? ???例 計(jì)算均勻帶電球體的靜電能 .球的半徑為 R，帶電量為 ，設(shè)球內(nèi)、外介質(zhì)的介電常數(shù)均為 . 0?解 解法一：直接計(jì)算定域在電場中的能量 . 均勻帶電球體的電場分布已在例 ， E沿著球的半徑 方向，大小為 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 120 于是，利用式 ()可得靜電場能量 2 2 2 2 2000 320001 ( ) 4 ( ) 42 2 4 2 4RVRQ r QW E d V r d r r d rRr??? ? ?? ? ? ??? ? ?? ? ?2 2 2 2 246200 0 0 0 038 8 4 0 8 2 0RRQ Q d r Q Q Qr d rR r R R R? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ???首 頁 上 頁 下 頁 退 出 121 *解法二：設(shè)想把帶電球體分割成一系列半徑為 r的帶電薄球殼(r從零逐漸增大直至 R)，并相繼把這些帶電薄球殼移到一起累加后形成帶電球體 .當(dāng)帶電球體的半徑為 r時帶有電量 此時帶電球體表面電勢 3334()3QrqrR????2300() 44q Q rUr rR? ? ? ???這時增加一個厚度為 dr的薄帶電球殼，帶電球增加的電量 dq為 22334 Qrdq r dr drR????首 頁 上 頁 下 頁 退 出 122 把以上電量從無窮遠(yuǎn)處移到帶電球處并累加到半徑為 r的帶電球上，外界需克服電場力作功，亦即帶電球半徑增大 dr時，帶電球體增加的靜電能 所以，半徑為 R的均勻帶電球體的靜電能 2 2 2 43 3 6003344Q r Q r Q rd W U d q d r d rR R R? ? ? ?? ? ?2 4 26000334 2 0R Q r QW d W d rRR? ? ? ?? ? ???兩種解法結(jié)果相同