【正文】 P r O′ . O . 題號(hào) 結(jié)束 E1 帶電荷 ρ 的小球的場(chǎng)強(qiáng) E2 帶電荷 ρ 的大球的場(chǎng)強(qiáng) E1 E2 + = E 合場(chǎng)強(qiáng)為： (1)O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)： r . . O′ O r1 R E1 . d S = s ? ? π 2 4 E1 r1 ρ = 1 ε 0 π 3 4 3 r1 = ε 0 3 ρ E r1 E1 = =0 E2 解： 題號(hào) 結(jié)束 (2)O 180。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)： P′ . r . . O′ O r1 R r2 ρ π 2 4 = 1 ε 0 π 3 4 3 E1 r1 r = ε 0 3 ρ r E1 3 2 r1 ρ π 2 4 = 1 ε 0 π 3 4 3 E2 r2 R = EP E2 E1 = ε 0 3 ρ E2 r2 2 R 3 = ε 0 3 ρ r2 r 3 2 r1 2 R 3 題號(hào) 結(jié)束 831 設(shè)氣體放電形成的等離子體在圓柱 內(nèi)的電荷分布可用下式表示 式 r 中是到圓柱軸線的距離， ρ0是軸線處 的電荷體密度， a 是常量。 1+ a r 2 0 ( ) ρ ρ( r )= 2 題號(hào) 結(jié)束 π ρ 2 r l d = d q ( ) r r 1+ a r 2 0 ( ) ρ = 2 π 2 l d r r 1+ a r 2 0 ( ) ρ = 2 π 2 l d r r q ? r 0 1+ r a 2 0 ( ) ρ = π l a 2 解：先計(jì)算高斯面內(nèi)的電量 r dr 題號(hào) 結(jié)束 E . d S = s ? ? q ε 0 . = π 2 E r l ε 0 0 ρ π l a 2 1+ r a 2 ( ) 1 . = 2 E r ε 0 0 ρ a 2 1+ r a 2 ( ) 1 由高斯定律： q 1+ r a 2 0 ( ) ρ = π l a 2 高斯面內(nèi)的電量為： 題號(hào) 結(jié)束 832 點(diǎn)電荷 q１ 、 q2 、 q３ 、 q４ 的電荷 量各為 4 10９ C ，放置在一正方形的四個(gè) 頂點(diǎn)上，各頂點(diǎn)距正方形中心 o 點(diǎn)的距離均 為 5cm。 (2)A。求： (1)將電荷量為 2 108C的點(diǎn)電荷從 Ａ 點(diǎn)移 到 Ｂ 點(diǎn)，電場(chǎng)力作功多少？ (2) 將此點(diǎn)電荷從 C點(diǎn)移到 D點(diǎn)，電場(chǎng)力作 功多少？ r r r d/2 d/2 A C B D . . . q2 q1 題號(hào) 結(jié)束 已知 r =6cm, d =8cm, q1= 3 108C， q2=3 108C 。 解 ： (1) AAB = q0 UA UB ( ) + = ε π 4 0 q1 r q2 + r 2 d 2 q0 q1 2 + r 2 d 4 + q2 2 + r 2 d 4 = 109 109 108 102 108 10 102 + 0 = 106 J r r r d/2 d/2 A C B D . . . q2 q1 . 題號(hào) 結(jié)束 ACD = q0 UC UD ( ) + = ε π 4 0 q2 r q1 + r 2 d 2 q0 q1 d 2 + q2 d 2 = 106 J (2) = 109 109 108 10 102 108 6 102 0 題號(hào) 結(jié)束 834 點(diǎn)電荷 q1與 q2 放置在相距為 d 的 A、 B兩點(diǎn)（如圖）。 . q +q 2q +q re r 題號(hào) 結(jié)束 2 P U q ε π 1 4 0 + = ( ) r1 q r2 q r r e r ? r1 r a + ? r2 r a q cos = a e r 2 ( ) P U = 2 q a r 2 r 2 a ε π 1 4 0 2 = 2 q a 3 r ε π 1 4 0 2 = q 3 r ε π 2 0 q cos e r 2 2q . q +q +q re r P r1 r2 a 解： 題號(hào) 結(jié)束 836 半徑為 2mm 的球形水滴具有電勢(shì) 300V。 解： U = r q ε π 4 0 U = r q ε π 4 0 = 2 103 300 9 109 π = 3 4 r 3 2 π 3 4 R 3 = r R 3 2 = 2 103 =476V U = R 2q ε π 4 0 180。 求當(dāng)小長(zhǎng)方形繞大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊轉(zhuǎn)到圖中虛 線所示位置時(shí)，外力 反抗電場(chǎng)力所作的功， 設(shè) d =。 = ( ) U D U C q2 = U B U A = U D U C + = ( ) U B q2 A U A ( ) U D U C 4d 2d 3d d d d q2 q2 q1 q1 C D A B 解： 題號(hào) 結(jié)束 = (J) + = ( ) U B q2 A U A ( ) U D U C ε π 4 0 = q1 q2 + 3 d 2 ( ) 4 d 2 ( ) + 3 d 2 ( ) 2 d 2 ( ) 1 1 + + d 2 4 d 2 ( ) + d 2 2 d 2 ( ) 1 1 + 5 d 17 ε π 4 0 = q1 q2 5 1 1 d 13 1 d 1 d 題號(hào) 結(jié)束 838 兩個(gè)同心球面，半徑分別為 10cm 和 30cm。求離球心分別為 20cm、 50cm處的電勢(shì)。 = 109 50 102 (+1) 108 =450(V) 已知： r1=10cm, r2=30cm, q1=108 C, q2= 108 C 求： U1， U2 解： r1 r2 q2 q1 題號(hào) 結(jié)束 839 電荷 Q 均勻分布在半徑為 R的球體 內(nèi)，試證離球心 r 處（ r R）的電勢(shì)為 : 3 U R r 2 ( ) = 2 π 8 R Q 0 e 3 題號(hào) 結(jié)束 π 3 4 Q 3 1 0 = ε R π 3 4 3 r . . . E q 0 = επ r 2 4 內(nèi) U + ? R r d r = E 內(nèi) ? R d r E 外 ∞ . . ε π 4 0 Q 3 = R r ε π 4 0 Q 2 r + ? R r d r ? R d r ∞ = ε π 8 0 Q 3 R ε π 4 0 Q R + 2 R 2 r ( ) = ε π 8 0Q 3 R 2 3R 2 r ( ) 解：由高斯定理 ε π 1 4 0 Q 3 = R r E 內(nèi) 得： 外 ε π 4 0 Q 2 = r E 而 題號(hào) 結(jié)束 840 如圖所示，在邊長(zhǎng)為 1m的正方形 的左上角有一點(diǎn)電荷 q1 = 1012C ，左下角 有一點(diǎn)電荷 q2 = 1012C ，電荷量為 Q = 1011C的電荷均勻分在右邊的細(xì)線上。 1m q1 q2 o . 題號(hào) 結(jié)束 r ε π 1 4 0 U d = d q l = d q d x a Q = l = 2 + x 2 a 2 ( ) r 已知： a=1m,q1=1012 C, q2=1012 C, Q =1011 C。試對(duì)所示各區(qū)間（忽略區(qū)間端點(diǎn)的情況） 確定電場(chǎng)強(qiáng)度的 x分量，并作出 Ex 對(duì) x 的關(guān) 系圖線。 R s . P x 題號(hào) 結(jié)束 π ζ 2 r = d r d q ε π 4 0 = d U + x 2 r 2 π ζ 2 r d r ε 2 0 = + x 2 r 2 ζ r d r ? R 0 U ε 2 0 = + x 2 r 2 ζ r d r x ( ) ε 2 0 = + R 2 r 2 ζ . P x R s r d r x 已知： R、 ζ 。 求任一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的 Ex和 Ey兩個(gè)分量。 （ 1）假設(shè)電子質(zhì)量與速度無(wú)關(guān)，把靜止 電子加速到光速要多高的電壓？ （ 2）若考慮電子質(zhì)量隨速度而變化，那 么靜止電子經(jīng)過(guò)上述電壓加速后，其速度是 多少？它是光速 c 的百分之幾？ 題號(hào) 結(jié)束 1 2 U m e c 2 0 = 2 U m e c 2 0 = = 105 V 1031 = 2 1019 (3 108 )2 + ( ) m c 2 0 = 1 v c 2 U m e c 2 0 = 3 5 c = 1 9 4 c + m c 2 0 = 1 c m c 2 0 1 2 m c 2 0 v 已知 ： m,e。如果電 子離開陰極時(shí)初速為零。 題號(hào) 結(jié)束 = 1031 9 1016+8 104 1019 = 1013 J + m c 2 0 = 1 c m c 2 0 1 2 m c 2 0 v = = 108 m/s 解： (1)Ek =eU=1 180000(eV) + ( ) m c 2 0 = 1 v c 2 U m e c 2 0 + m c 2 0 = 1 v c 2 U m e c 2 0 2 2 Ek + m c 2 0 E = (2) (3) 題號(hào) 結(jié)束 = 108 m/s 0 1 2 U m e v 2 = 2 U m e v = 0 2 18 104 1019 1031 = 若按經(jīng)典理論： 題號(hào) 結(jié)束 846 一電偶極子放在均勻電場(chǎng)中，其電 偶極矩與場(chǎng)強(qiáng)成 30o角，場(chǎng)強(qiáng)的大小為 2 103V／ m，作用在電偶極子上的力偶矩為 102 N試計(jì)算其電偶極矩和電勢(shì) 能。 問(wèn)當(dāng)此電偶極子與場(chǎng)強(qiáng)成 45O時(shí)，作用于它 的力偶矩有多大？ 題號(hào) 結(jié)束 = q E M p sin = 2 A E p = 45 0 E p sin = = 45 0 sin = 102 已知 ： A=， q =450 求 ： M π q A M 0 d = ? q E p sin = q d π 0 ? 2 = E p 題號(hào) 結(jié)束 848 一靜電加速器中粒子柬流的強(qiáng)度為 106 A，用 它 轟擊一靶，使 靶 的 溫 度按 5K／ min的速率升高，靶的質(zhì)量為 10g，比 熱容為 102 J／ (kg試求 （ 1）加速器的加速電壓； （ 2）每秒轟擊靶的粒子數(shù) ( 每一粒子的 電荷量為 1019 C ) ； （ 3）如果粒子的質(zhì)量為 1027 kg， 求粒子轟擊靶面時(shí)的速度。 a L P . 題號(hào) 結(jié)束 q x y o d E d q q a a L l d P . r E l ε π 2 0 = 解： d E d a l ε π 2 0 = L d q = d l ζ = d s ζ = d l L d E d a l ε π 2 0 = a ε π 2 0 = ζ d l = d l ζ d l ∴ L d l ζ d q 題號(hào) 結(jié)束 q x y o d E d q q a d E d a l ε π 2 0 = a ε π 2 0 = ζ d l Ey =0 由電荷分布的對(duì)稱性： ? Ex = d E q sin = ? E d a ε π 2 0 = ζ d l q sin ? a ε π 2 0 = ζ q sin ? a q d π 0