【正文】 新的矩陣 G。 ? ? GaaaaA ?? 345646 () 校正子 設(shè)發(fā)送碼組 A為一 n列的行矩陣，矩陣中 n個元素就是碼組中的 n個碼元。 設(shè)收發(fā)碼組之差 E=BA（模 2），稱為 錯誤圖樣 。 TTTTTEHEHOEHAHHEABHS???????? )( 可見校正子只與錯誤圖樣有關(guān)，與發(fā)送序列無關(guān)，是一個信道參數(shù)。 如果有誤碼，通過計算校正子 S來指示誤碼的位置和糾正誤碼。 48 循環(huán)碼 ? 循環(huán)碼是線性分組碼中的一類，是以現(xiàn)代代數(shù)理論作為基礎(chǔ)建立起來的。 49 循環(huán)碼的循環(huán)特性 ? 循環(huán)碼與其它線性分組碼一樣，設(shè)總長度為 n，前 k位是信息位，后 r位是監(jiān)督位。如表所示。 51 循環(huán)碼的循環(huán)特性 碼組（ an1,an2,…,a 1,a0)也可以用一個多項式來表示 A(X)=an1xn1+an2xn2+…+a 1x+a0 對于一個（ 7， 3）循環(huán)碼，任一碼組可以表示為 A(X)=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0 式中 a6,a5,…a 1,a0是編碼， x只是碼元位置的標(biāo)記。 A（ X） =an1xn1+an2xn2+…+a 1x+a0 A`（ X） =an2xn1+an3xn2+…+a 1x2+a0x+an1 Ai（ X） =ani1xn1+ani2xn2+…+a 0xi+an1xi1+…+a ni 我們來看下式： 53 循環(huán)碼的循環(huán)特性 ? 式中采用模 2加減，所以加法與減法是等效的。 ? 若被除式是 xiA（ X）（許用碼組），除式是 xn+1（已知多項式），余式是 Ai（ X）（循環(huán)移 i位的許用碼組）。 55 循環(huán)碼的循環(huán)特性 例如某循環(huán)碼 1100101， 則 A(X)=X6+X5+X2+X1, X2A(X)=X8+X7+X4+X2, 1111247247824787?????????????XXXXXXXXXXXXXXXX余數(shù)構(gòu)成的碼是 0010111，正好是循環(huán)兩位的結(jié)果。 57 首先要找到第一個許用碼組 A（ x） 在循環(huán)碼中，有一個許用碼組比較特殊，就是全 0碼，即信息位全 0時，監(jiān)督位也取全 0，通過這一點(diǎn)可以找出另一個許用碼組。 假若第 k位不為 1，將造成信息位全為零，而監(jiān)督位不為 0的情況， 若第 n位不為 1，右移一位后，將使信息位全為 0，而監(jiān)督位不為 0。 （ 1） g(x)是一個能除盡 xn+1的 nk階多項式。 （ 3）在一些參考書上有因式分解的表格可以選用。 60 X7+1因式分解構(gòu)成的循環(huán)碼生成多項式 (n,k) d g(x) h(x)(7,6) 2 x+1 (x3+x+1)(x3+x2+x1)(7,4) 3 x3+x2+1 (x3+x+1)(x+1)(7,3) 4 (x3+x+1)(x+1) x3+x2+1(7,1) 7 (x3+x+1)(x3+x2+x1) x+1表中 x3 是 x 的三次方， x2 是 x 的二次方。 （ 1）若取 x+1為生成多項式，這是一種（ 7，6）碼，有 6個信息位， 1個糾錯位，這是一種偶校驗碼。（能糾 1位錯碼）。 64 例題一 對于一（ 7， 3）循環(huán)碼，其 生成多項式 g(x)=(x3+x2+1)(x+1)=x4+x2+x+1 生成矩陣 G（ X）便可寫成 ????????????????????????????????????????1000000000)()()()(2423523462xxxxxxxxxxxxgxxgxgxXG65 例題一 ???????????111010001110100011101G 這不是典型的生成矩陣形式，若將第一 列 加上第三 列 ，則 如下生成矩陣形式。 67 例題一 ? 其它信息碼的編碼結(jié)果見下表 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a01 0 0 0 0 0 0 02 0 0 1 0 1 1 13 0 1 0 1 1 1 04 0 1 1 1 0 0 15 1 0 0 1 0 1 16 1 0 1 1 1 0 07 1 1 0 0 1 0 18 1 1 1 0 0 1 0碼組編號信息位 監(jiān)督位68 循環(huán)碼編碼器 循環(huán)碼的編碼電路，用硬件實(shí)現(xiàn)，可以采用除法電路。 （ 2）對應(yīng) g(x)有 4級移位寄存器 D1， D2， D3，D4， g(x)多項式系數(shù)是 1還是 0表示該位上有無反饋線。 （ 4）當(dāng)信息位傳完之后，控制電路將 Q2為正， Q Q3為 0，開通門 2，使寄存器中的除法余項（監(jiān)督碼元）依此輸出。 71 循環(huán)碼的解碼器 接收端解碼的要求有兩種： 檢錯 和 糾錯 。由于任一碼組多項式都能被生成多項式整除，所以接收端可以將接收碼組 R(x)用原生成多項式 g(x)去除。 （ 2）若除不盡，傳輸中發(fā)生了錯誤。 72 循環(huán)碼的解碼器 ? 解碼器的主要部分是一個除法器和緩沖移位寄存器。 ? 第 15拍到來時，若除法器的結(jié)果 RE(x)等于 0,說明沒有誤碼，可以打開與門讓信碼輸出。 對于 (7,3)循環(huán)碼，碼距等于 3，只能檢 2位誤碼和糾 1位誤碼。 74 循環(huán)碼的解碼器 根據(jù)第 7拍到來時，除法器中移位寄存器的狀態(tài)可以判斷誤碼的位置。 （ 2） 對于一個碼長為 31的線性碼 ， 若允許糾正 2個錯誤 ， 至少需要多少位監(jiān)督碼元 ？ （ 3） （ 23， 12） 格雷碼能糾正 3個隨機(jī)錯誤 ， 證明它是完備碼 。N=? （ 5） 分組碼和卷積碼的區(qū)別是什么 ？ 76 （ 6） 循環(huán)碼主要特點(diǎn)是什么 ？ 如何實(shí)現(xiàn)編碼 ？ （ 7） 已知分組碼 （ 63， 51） ， 說明它的含義 ， 并估計它可能具有的糾錯能力 。 （ 10） 已知卷積碼 （ 2， 1， 7） 生成多項式的八進(jìn)制表示為 （ 133） 8， 畫出它的編碼器方框圖 。 （ 12） 某 QPSK系統(tǒng) ， 傳輸速率為 64KB/S， 接收輸入EB/NO 為 8dB， 假設(shè)設(shè)備不理想引起的 EB/NO損失為 2 dB，求該 系統(tǒng)的誤比特率