【正文】 期的聯(lián)邦儲(chǔ)備政策行為的衡量指標(biāo)。 時(shí)間點(diǎn) 現(xiàn)金流量 A B C D 0 － P 1 C1 5 10 15 100 2 C2 5 10 115 3 C3 105 110 0 如何利用上述付息債券構(gòu)建出一個(gè)面值為 100、期限為 1年的零息票債券，投資者怎樣去投資呢？ 現(xiàn)在，可以將上述問題轉(zhuǎn)換成：確定 A、 B、 C三種息票債券的投資量 NA、 NB、 NC，并使得構(gòu)建的投資組合的現(xiàn)金流符合下面的要求： 1 0 015105 ??? CBA NNN0115105 ??? CBA NNN00110105 ??? CBA NNN求解該方程組可以得到： ??AN ?BN 1??CN進(jìn)一步計(jì)算得到該合成出來的零息票債券的成本為： A B C 投資數(shù)量 － 每個(gè)債券的價(jià)格 價(jià)值 － － 零息票債券價(jià)值 2022/5/28 73 ? 套利行為分析 由計(jì)算結(jié)果可知，市場(chǎng)已經(jīng)有的零息票債券價(jià)格為 元，而復(fù)制債券價(jià)格是 。那么，每一張債券買和賣的交易，投資者就可以獲得 。此即所謂的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利（簡(jiǎn)稱“套利”），投資者獲利，但一點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)都不承擔(dān)。一個(gè)債券由 Q個(gè)債券組成，數(shù)量分別是 N1， N2， N3， … ， NQ。 債券 票面利率（％） 價(jià)格（元） 到期收益率（％） A 8 B 6 C 4 然而，我們已經(jīng)知道，不能根據(jù)到期收益率的高低來決定債券的優(yōu)劣，因此，需要進(jìn)一步地通過模擬再投資收益率來評(píng)價(jià)債券的優(yōu)劣。 從表中可以看出， B的到期收益率最低，而且在給定收益率的情況下， B的總收益率也低于 A和 C， C在再投資收益率為 4％時(shí)，總收益率高于 A；但在再投資收益率為 8％時(shí)， A高于 C。 如何構(gòu)建復(fù)制頭寸？是否存在套利機(jī)會(huì)？若存在，如何進(jìn)行套利操作？ 債券 票面利率（％） 價(jià)格（元） A 8 B 6 C 4 2022/5/28 79 2022/5/28 80 將 A債券視為是由期限為 10年，每年現(xiàn)金流為 8元的年金證券，再加上一個(gè)期限為 10年，到期價(jià)值為 100元的零息票債券所構(gòu)成的； C債券視為是由期限為 10年，每年現(xiàn)金流為4元的年金證券，外加上一個(gè)期限為 10年，到期價(jià)值為 100元的零息票債券構(gòu)成的。 可見，由 A、 C債券的價(jià)格可以計(jì)算得到 10年期年金以及10年期零息票債券的價(jià)格信息，并可以以此復(fù)制 B債券，并進(jìn)一步得到復(fù)制的 B債券價(jià)格為： ???101ttd亦即： ???101ttd兩個(gè)等式相減，得 2022/5/28 81 9 10101?????? ??ddPttB? 復(fù)制的 B債券的價(jià)格（ ）低于實(shí)際的 B債券的市場(chǎng)價(jià)格（ ），這說明相對(duì)于 A、 C債券而言， B債券當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格被高估。本例中，投資者不應(yīng)該選擇購(gòu)買 B債券。然而，到期收益率分析存在種種問題，不能成為債券判別的標(biāo)準(zhǔn)，而再投資收益率分析需要對(duì)利率變化進(jìn)行預(yù)測(cè)。 2022/5/28 82 套利分析： 【 用年金證券、零息票債券、遠(yuǎn)期利率復(fù)制息票債券 】 2022/5/28 83 ［例］ 假定有三個(gè)債券，面值也都是 100元，但其中 A與 C的到期期限都是 10年期，而 B債券的到期期限為 11年，這三個(gè)債券都在同一個(gè)時(shí)點(diǎn)支付利息，票面利率和現(xiàn)價(jià)如下表所示。 債券 票面利率（％） 價(jià)格（元） A 8 B 6 C 4 )1(111101011 fdd ???這樣，債券 B的價(jià)值就可以這樣計(jì)算： 10d1110f111011006 ddPttB ?? ??根據(jù) A和 C的現(xiàn)金流，可以得到 和 ??101ttd而 B債券相當(dāng)于 如果能夠通過某種遠(yuǎn)期協(xié)議得到從第 10期到第 11期的遠(yuǎn)期利率 ，那么，就可以計(jì)算得到 11d)1(11066106611101010111101 fddddPttttB ??????? ????2022/5/28 84 【 套利機(jī)會(huì)的尋找 】 ? 所謂“套利”，是指利用債券定價(jià)之間的不一致，進(jìn)行資金轉(zhuǎn)移，從中賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的行為。就是一項(xiàng)資產(chǎn)在不同的市場(chǎng)上有不同的價(jià)格，或者相同市場(chǎng)上某項(xiàng)資產(chǎn)與其他相同資產(chǎn)或其衍生資產(chǎn)間存在定價(jià)上的不一致。但是在時(shí)點(diǎn) 0，投資者卻得到了 1元的凈現(xiàn)金流量，這就是套利。 2022/5/28 87 ? 套利的第三種方式： 0 1 0 0 0 0 1 2 3 10 … … 在時(shí)點(diǎn) 0 ， 1， 2， … ， 9，投資者權(quán)益資金的現(xiàn)金流量都是 0，也就是說，投資者的資產(chǎn)的現(xiàn)金流與他的負(fù)債的現(xiàn)金流是完全一致的，投資者不必動(dòng)用自己的錢，但是在時(shí)點(diǎn) 10，投資者卻得到了 1元錢的凈現(xiàn)金流量，這是套利。 2022/5/28 90 套利行為分析： 2022/5/28 91 【 例 】 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券 A和 B的當(dāng)前價(jià)格以及未來各時(shí)點(diǎn)的支付如下表所示。 2. 如果存在債券 C，在時(shí)點(diǎn) 2支付 1元，價(jià)格為 ，如何獲得 2元的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益？（設(shè)三個(gè)債券都可以賣空）。 時(shí)點(diǎn) 0 1 2 3 A 1 1 1 B 1 0 1 A－ B 0 1 0 由于： 2022/5/28 93 ? ? 22 ?? r%252 ?r可以得到 進(jìn)一步構(gòu)建如下頭寸：賣空一張 C債券，同時(shí)購(gòu)買一張復(fù)制的債券（ A－ B），就可以獲得 。即賣空 20張 C債券，賣空 20張 B債券，買入 20張 A債券。 0 1 2 A 90 100 0 B 75 0 100 C 155 100 100 如果假定不允許賣空，請(qǐng)回答以下問題： 2022/5/28 94 1. 是否有一組折現(xiàn)因子，與上述債券價(jià)格相對(duì)應(yīng)？ 2. 張三想構(gòu)建一個(gè)組合，該組合在 1時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生 200的現(xiàn)金流量，在 2時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生 100的現(xiàn)金流量，他應(yīng)該如何選擇，被選中的組合的成本是多少？ 3. 張三為了讓組合在 1時(shí)點(diǎn)多產(chǎn)生 100的現(xiàn)金流量，那么，額外增加的100的收益率（年復(fù)利）是多少？ 4. 李四想構(gòu)建一個(gè)組合，該組合在 1時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生 100的現(xiàn)金流，在 2時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生 200的現(xiàn)金流，他應(yīng)該如何選擇，被選中組合的成本是多少？ 5. 李四為了讓組合在時(shí)點(diǎn) 1多產(chǎn)生 100的現(xiàn)金流，那么，額外增加的100的收益率（年復(fù)利）是多少？如果額外現(xiàn)金流發(fā)生在 2時(shí)點(diǎn)，情況又怎樣？ 6. 二人收益率差別的主要原因是什么？ 2022/5/28 95 2022/5/28 96 （ 1）是否有一組折現(xiàn)因子，與上述債券價(jià)格相對(duì)應(yīng)？ 110090 d?210075 d?21 1 0 01 0 01 5 5 dd ??顯然，并不存在與上述債券價(jià)格相匹配的一組折現(xiàn)因子。第一種選擇的成本是 245元，第二種選擇的成本是 255元。 張三為了讓組合在 1時(shí)點(diǎn)多產(chǎn)生 100的現(xiàn)金流，而且不能賣空，張三應(yīng)該持有另外 1張 A債券，價(jià)格是 90，年收益率為 ％，即 1 0 0)1(90 1 ?? r % ?r張三為在 2時(shí)點(diǎn)上產(chǎn)生額外現(xiàn)金流量，他有兩個(gè)選擇：一是直接購(gòu)買 1張 B債券，價(jià)格是 75；二是出售 A債券，然后購(gòu)買 C債券，這樣的成本是 65（ 155－ 90）。即 100)1(90 22 ?? r % ?r2022/5/28 98 （ 3）張三為了讓組合在 1時(shí)點(diǎn)多產(chǎn)生 100的現(xiàn)金流量，那么，額外增加的 100的收益率（年復(fù)利）是多少？ 李四構(gòu)建一個(gè)組合，該組合在 1時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生 100的現(xiàn)金流量，在 2時(shí)點(diǎn)產(chǎn) 200的現(xiàn)金流量，李四有兩個(gè)選擇：一是持有 1張 B債券和 1張 C債券，成本為 230；二是持有 1張A債券， 2張 B債券，但成本為 240。 2022/5/28 99 （ 4）李四想構(gòu)建一個(gè)組合，該組合在 1時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生100的現(xiàn)金流，在 2時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生 200的現(xiàn)金流，他應(yīng)該如何選擇，被選中組合的成本是多少？ 李四為了讓組合在 1時(shí)點(diǎn)多產(chǎn)生 100的現(xiàn)金流量，有兩個(gè)選擇：一是額外持有 1張 A債券，成本為 90；二是賣掉組合中的 B，然后購(gòu)買 C，這樣做的成本為 80（即 155－ 75），故應(yīng)該選擇第二種，收益率為 25％，即 李四為了在 2時(shí)點(diǎn)增加 100的現(xiàn)金流，可以額外持有 1個(gè)單位的B，成本為 75，收益率為 ％，即 1 0 0)1(80 1 ?? r %251 ?r100)1(75 22 ?? r % ?r2022/5/28 100 （ 5）李四為了讓組合在時(shí)點(diǎn) 1多產(chǎn)生 100的現(xiàn)金流，那么，額外增加的 100的收益率（年復(fù)利）是多少？如果額外現(xiàn)金流發(fā)生在 2時(shí)點(diǎn)，情況又怎樣？ （ 6）二人收益率差別的主要原因是什么？ 張三和李四的收益率曲線差別很大，主要是由于 C證券的低定價(jià)。但只能用 A、 B來構(gòu)建組合時(shí)，收益率就偏低。 2022/5/28 101 【 例 】 有四種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券 A、 B、 C，價(jià)格如下表所示。 110093 d?? ?dC債券是 2年期的息票債券，則 21 0 d???? ?dA債券是 3年期的息票債券，則 1 1 0 0 3 ?????? ?d2022/5/28 103 B債券是 1年期的零息票債券，則 由于各時(shí)點(diǎn)上的折現(xiàn)因子都已知道，這樣就可以求得 D債券的價(jià)格應(yīng)當(dāng)為 。 套利的辦法是購(gòu)買 D，發(fā)行（或者賣空） A、 B、 C的組合，并使得該組合現(xiàn)金流與 D保持完全一樣，即滿足： 2022/5/28 104 1551 0 010 ??? CBA NNN1510510 ?? CA NN1 1 51 1 0 ?AN求解該方程組可以得到： 2223?AN 23110?BN 23110?