定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用李用-閱讀頁
2025-05-14 05:34本頁面
【正文】 002 yxyxxyxy 或解方程組 兩曲線圍成的平面圖形的面積的計(jì)算 求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟 : (1)作出示意圖 。(確定積分的上限 ,下限 ) (3)確定積分變量及被積函數(shù) 。 ?? ??? ?20 30 1 3 dxxdxxs417?則 dxx??? 22 2dxx?? ?22 2y o x 2 2 22331?? x? ?33 )2(231 ??? 316?練習(xí) 4 計(jì)算：由曲線 曲邊梯形的面積 x直線 2,2 ??? xx 和 軸所圍成的 ,)( 2xxf ??S = 解 : 2)( xxf ??練習(xí) 5 如圖所示由 2)( xxf ??4??y 和 所圍圖形的 面積是多少？ 2)( xxf ??y o x 2 2 4 4??y?s ABCDS 曲邊梯形解 : B D C A S ABCD 44 ??31616 ???????? ?? ??dxx222 332?定積分在物理中的應(yīng)用 O a b()v v t?tv設(shè)做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的速度 v=v(t)≥0，則此物體在時(shí)間區(qū)間 [a, b]內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離 s為 ()bas v t d t? ?一、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程 例 1 一輛汽車的速度 —— 時(shí)間曲線如圖所示，求 汽車 在這 1 min 行駛的路程。 因?yàn)閺椓Φ拇笮∨c彈簧的伸長(zhǎng)（或壓縮）成正比，即 kxF ?比例系數(shù) 已知 ,1 ?? xNF代入上式得 100?k從而變力為 xF 100?所求的功 ?? 100 xdxW ?練 一練 2 . 如果 1 N 力能拉長(zhǎng)彈簧 1 cm , 為了將彈簧拉長(zhǎng) 6 cm ,克服彈力所作的功為 ( ) ( A) 8J ( B) 0 .2 6J (C ) 0 .12 J (D) 0. 28J A 練一練 3 . 一物體在力 1 0 ( 0 2)()3 4 ( 2)xFxxx?? ????≤ ≤( 單位 : N ) 的作用下 , 沿著與力 F 相同的方向 , 從 x =0 處運(yùn)動(dòng)到 x =4 處 ( 單位 : m ), 則力 F ( x ) 所作的功為 ( ) J ( A) 44 ( B) 46 ( C) 48 (D ) 50 B 4 2 40 0 2( ) 10 ( 3 4 )W F x dx dx x dx? ? ? ?? ? ?析 ：2 2 40231 0 | ( 4 ) | 4 6 ( )2x x x J? ? ? ?練一練 4一點(diǎn)在直線上從時(shí)刻 t=0(s)開始以速度 v=t24t+3 (m/s)運(yùn)動(dòng) ,求 : (1)在 t=4 s的位移 。（ 2） B、 D間的距離 。 略解 : (1)設(shè) A到 C的時(shí)間為 t1則 =24, t1=20(s), 則 AC＝ ? ??200 2022 2406021 )(|.. mtt dt(2)設(shè) D到 B的時(shí)間為 t2則 =0, t2=20(s), 則 DB＝ 20 2 2 000 2 4 1 2 0 6 2 4 0. . | ( )t d t t m??? （ － ）（ 3） CD=72002 ? 240=6720(m),則從 C到 D的時(shí)間為 280(s),則所求時(shí)間為20+280+20=320（ s） 例 2：一個(gè)帶 +q電量的點(diǎn)電荷放在 r軸上坐標(biāo)原點(diǎn)處，形成一個(gè)電場(chǎng)，已知該電場(chǎng)中，距離坐標(biāo)原點(diǎn)為 r處的單位電荷受到的電場(chǎng)力由公式： 確定，在該電場(chǎng)中，一個(gè)單位正電荷在電場(chǎng)力作用下，沿著 r軸方向從 r=a到 r=b（ ab）， 求電場(chǎng)力對(duì)它所作的功。 (2) B、 D間的距離 。 S ＝kxS ln x |ba ＝ k lnba. 返回 [ 錯(cuò)因 ] 未掌握變速直線運(yùn)動(dòng)物體的路程與位移的區(qū)別，因?yàn)楫?dāng) t ∈ ( 0,2] 時(shí)， v ( t ) ≥ 0 ， t ∈ ( 2,3] 時(shí)， v ( t ) 0. 所以位移為????03v ( t )d t ，而路程為????02v ( t )d t －????23v ( t )d t . [ 錯(cuò)解 ] t ＝ 0 到 t ＝ 3 時(shí)經(jīng)過的路程為： s ＝????03(4 － t 2 )d t ＝ (4 t －t 33 )| 30 ＝ 3. 做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度為 v(t)＝ 4－ t2，求 t＝ 0到 t＝ 3時(shí)經(jīng)過的路程． 返回 [ 正解 ] 當(dāng) v ( t ) ≥ 0 時(shí)，即 4 － t2≥ 0 ，得 0 ≤ t ≤ 2 ； 當(dāng) 4 － t20 時(shí)， t 2. 因此，所求的路程為： s ＝????02v ( t )d t ＋????23[ － v ( t )] d t ＝????02(4 － t2)d t －????23(4 － t2)d t ＝ (4 t －t33) |20 － (4 t －t33) |32 ＝ (8 －83) － (12 －273－ 8 ＋83) ＝233. 設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的速度 v?v(t) (v(t)≥0) ， 則此物體在時(shí)間區(qū)間 [a, b]內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程 s為 ()bas v t d t? ?變速直線運(yùn)動(dòng)的路程 變力沿直線所作的功 物體在變力 F(x)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與 F(x)相同的方向從 x=a點(diǎn)移動(dòng)到 x= b點(diǎn)，則變力 F(x) 所做的功為 : ()baW F x d x? ? 小結(jié)
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