定積分的簡單應(yīng)用李用(文件)
【正文】 x ? = 24 0 5tt? ∴ 物體的高度表示為時間 t 的函數(shù)式為 2( ) 4 0 5h t t t?? 練習(xí) : 1. 物體以速度2( ) 3 2 3v t t t? ? ?( m / s ) 作直線運動 , 它在時刻0t ?( s ) 到3t ?( s ) 這段時間內(nèi)的位移是 ( ) m (A ) 9 (B) 1 8 ( C) 27 (D) 36 變式題 1 : 物體以速度2( ) 3 2 3v t t t? ? ?( m/s) 作直線運動 , 它在第 2 秒內(nèi)的路程為 ( )m (A ) 1 (B) 3 (C ) 5 ( D) 7 C D 9 3 ms 在第 2 秒內(nèi)的路程為 2 2 3 2 2112 21 ( 3 2 3 ) ( 3 |3 73 )2S t t d tt t d t t t t? ? ? ? ? ? ? ??? ??m 變式題 2: 物體以速度 2( ) 3 2 3v t t t? ? ?(m /s ) 作直線運動 , 求其在前 10 秒內(nèi)的平均速率 . 練習(xí) 2. 以初速度40 m s垂直向上拋一物體 , ts 時刻的速度為 4 0 1 0vt?? ( 單位 :m s), 試將物體的高度表示為時間 t 的函數(shù)式 .( 記起點的高度為 0 m ) 變式題 以初速度40 m s垂直向上拋一物體 ,ts時刻的速度為 4 0 1 0vt?? ( 單位 :m s), 問多少秒后物體達到最高 ? 最大高度是多少 ? 4 秒時到達最高為 80 m 20( ) ( 4 0 1 0 ) 4 0 5th t x d x t t? ? ? ?? 練習(xí) 3 . 物體 A 以速度 231vt?? 在一直線上運動，在此直線上與物體 A 出發(fā)的同時，物體 B在物體 A 的正前方 5 m 處以 10vt? 的速度與 A同向運動，問兩物體何時相遇？相遇時物體 A的走過的路程是多少？（時間單位為： s ，速度單位為： m/s ） 解 : 設(shè) A 追上 B 時 , 所用的時間為0t依題意有B 5ASS ??即00 200( 3 1 ) 10 5ttt dx td x? ? ???∴320 0 055t t t? ? ? ∴220 0 0( 1 ) 5 ( 1 )t t t? ? ?,0t= 5 ( s ) 所以AS=2055t ?= 1 3 0 ( m ) 答 : 兩物體 5s 時相遇 , 相遇時物體 A 的走過的路程是1 3 0 m 例 3 列車以 72 km/h的速度行駛 ,當(dāng)制動時列車獲得加速度 a= m/s2,問列車應(yīng)在進站前多長時間 ,以及離車站多遠處開始制動 ? 解 :列車速度 v0=72km/h=20m/s,設(shè)列車由開始制動到經(jīng)過 t秒后的速度為 v,則 ,令 v=0,得 t=50(s) 設(shè)列車由開始制動到停止時所走得路程為 S,則 0 0 20 tv v adt t? ? ? ??500 500 ( )S v dt m???練習(xí) : A 、 B兩站相距 ,一輛電車從 A站開往 B站 ,電車開出 t s后到達途中 C點 ,這一段速度為 (m/s),到 C點速度達 24 m/s,從 C點到 B站前的 D點以等速行駛 ,從 D點開始剎車 ,經(jīng)過 t s后 ,速度為 ()m/s,在 B點恰好停車 ,試求 : (1)A、 C間的距離 。 S ＝kx. ∴ 所做的功 W ＝????abkxd x ＝ k (3)電車從 A站到 B站所需的時間 . (1)240 (m) (2)240 (m) (3)20+20+280=320(s) 能力練習(xí) : 4 . A 、 B 兩站相距7 . 2 km，一輛電車從 A 站開往 B 站，電車開出1ts后到達途中 C 點，這一段 做初速為零的勻 加 速直線運動加 速度為21. 2 ( )ms，到達C點速度達24 ms，從C 點到達 B 站前的 D 點以等速行駛，從 D 點開始剎車 ( 做勻速直線運動 ) ，經(jīng)過2ts后，速度為2( 2 4 1 . 2 )mts?，在B 點恰好停車，試求： ⑴ A 、 C 間的距離； ⑵ B 、 D 間的距離； ⑶電車從 A 站到 B 站所需的時間 . 3. A 、 B 兩站相距 7 . 2 km ，一輛電車從 A 站開往 B 站，電車開出1ts后到達途中 C 點，這一段 做初速為零的勻 加 速直線運動加 速度為21. 2 ( )ms，到達 C 點速度達24 m s，從 C點到達 B 站前的 D 點以等速行駛，從 D 點開始剎車 ( 做勻速直線運動 ) ，經(jīng)過2ts后，速度為2( 2 4 1 . 2 )mt s?，在 B點恰好停車，試求： ⑴ A 、 C 間的距離；⑵ B 、 D 間的距離；⑶電車從 A 站到 B 站所需的時間 . 返回 [研一題 ] [例 1] 有一動點 P沿 x軸運動，在時間 t時的速度為 v(t)＝ 8t－ 2t2(速度的正方向與 x軸正方向一致 )．求 (1)P從原點出發(fā)，當(dāng) t＝ 6時，求點 P移動的路程和離開原點的位移； (2)P從原點出發(fā)，經(jīng)過時間 t后又返回原點時的 t值． [自主解答 ] (1)由 v(t)＝ 8t－ 2t2≥0得 0≤t≤4， 即當(dāng) 0≤t≤4時， P點向 x軸正方向運動， 當(dāng) t4時， P點向 x軸負方向運動． 故 t＝ 6時，點 P移動的路程 返回 s1＝???04 (8 t － 2 t2)d t －???46 (8 t － 2 t2)d t ＝ (4 t2－23t3) |40 － (4 t2－23t3) |64 ＝1283.
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