定積分的簡單應(yīng)用李用-文庫吧在線文庫
【正文】 成的圖形如圖所示： 3xy ?求 2 ,1 ??? xx與直線 軸所圍成的及 x平面圖形的面積。 2qFkr?解 : ro?q? ?a ?b? ? ? ? ? ??1?r由題意 ,所求功為 drrkqw ba?? 2barkq ???????? 1 .11 ?????? ??bakq3. 一物體以速度2( ) 2v t t?( m / s ) 作直線運(yùn)動(dòng) , 媒質(zhì)的阻力 F ( N ) 與速度 v ( m / s ) 的關(guān)系為20 . 7Fv?, 試求在時(shí)刻0t ?( s ) 到2t ?( s ) 這段時(shí)間內(nèi)阻力做的功 . 1 0 2 .4 J 3. 一物體以速度 2( ) 2v t t? ( m / s ) 作直線運(yùn)動(dòng) , 媒質(zhì)的阻力 F ( N ) 與速度 v ( m / s ) 的關(guān)系為 20 . 7Fv? , 試求在時(shí)刻 0t ? ( s ) 到 2t ? ( s ) 這段時(shí)間內(nèi)阻力做的功 . 解 : 媒質(zhì)的阻力為 20 . 7Fv?= 42 . 8 t 取一小段時(shí)間? ?,t t t? △ 這一小段時(shí)間內(nèi)阻力做的功為W F v t?△ △ ∴ 在時(shí)刻0t ?( s) 到2t ?( s) 這段時(shí)間內(nèi)阻力做的功為20W F v dt? ?=2605 . 6 t d t?=102 .4J 答 : 在時(shí)刻0t ?(s) 到2t ?(s ) 這段時(shí)間內(nèi)阻力做的功為 10 練習(xí) : 1. 物體以速度2( ) 3 2 3v t t t? ? ?( m / s ) 作直線運(yùn)動(dòng) , 它在時(shí)刻0t ?( s ) 到3t ?( s ) 這段時(shí)間內(nèi)的位移是 ( ) m (A ) 9 (B) 1 8 ( C) 27 (D) 36 2. 以初速度40 m s垂直向上拋一物體 ,ts時(shí)刻的速度為4 0 1 0vt??( 單位 :ms), 試將物體的高度表示為時(shí)間t的函數(shù)式 .( 記起點(diǎn)的高度為 0 m ) . C 33 2 3 2 3000( ) ( 3 2 3 ) ( 3 ) | 2 7S v t d t t t d t t t t? ? ? ? ? ? ? ???解 : 記物體時(shí)刻 t 的高度為 ()ht , ∵ ( 0 ) 0h ? ∴0( ) ( 0 ) ( 4 0 1 0 )th t h x d x? ? ?? = 2 04 0 5 | txx ? = 24 0 5tt? ∴ 物體的高度表示為時(shí)間 t 的函數(shù)式為 2( ) 4 0 5h t t t?? 練習(xí) : 1. 物體以速度2( ) 3 2 3v t t t? ? ?( m / s ) 作直線運(yùn)動(dòng) , 它在時(shí)刻0t ?( s ) 到3t ?( s ) 這段時(shí)間內(nèi)的位移是 ( ) m (A ) 9 (B) 1 8 ( C) 27 (D) 36 變式題 1 : 物體以速度2( ) 3 2 3v t t t? ? ?( m/s) 作直線運(yùn)動(dòng) , 它在第 2 秒內(nèi)的路程為 ( )m (A ) 1 (B) 3 (C ) 5 ( D) 7 C D 9 3 ms 在第 2 秒內(nèi)的路程為 2 2 3 2 2112 21 ( 3 2 3 ) ( 3 |3 73 )2S t t d tt t d t t t t? ? ? ? ? ? ? ??? ??m 變式題 2: 物體以速度 2( ) 3 2 3v t t t? ? ?(m /s ) 作直線運(yùn)動(dòng) , 求其在前 10 秒內(nèi)的平均速率 . 練習(xí) 2. 以初速度40 m s垂直向上拋一物體 , ts 時(shí)刻的速度為 4 0 1 0vt?? ( 單位 :m s), 試將物體的高度表示為時(shí)間 t 的函數(shù)式 .( 記起點(diǎn)的高度為 0 m ) 變式題 以初速度40 m s垂直向上拋一物體 ,ts時(shí)刻的速度為 4 0 1 0vt?? ( 單位 :m s), 問多少秒后物體達(dá)到最高 ? 最大高度是多少 ? 4 秒時(shí)到達(dá)最高為 80 m 20( ) ( 4 0 1 0 ) 4 0 5th t x d x t t? ? ? ?? 練習(xí) 3 . 物體 A 以速度 231vt?? 在一直線上運(yùn)動(dòng)，在此直線上與物體 A 出發(fā)的同時(shí)，物體 B在物體 A 的正前方 5 m 處以 10vt? 的速度與 A同向運(yùn)動(dòng)，問兩物體何時(shí)相遇？相遇時(shí)物體 A的走過的路程是多少？（時(shí)間單位為： s ，速度單位為： m/s ） 解 : 設(shè) A 追上 B 時(shí) , 所用的時(shí)間為0t依題意有B 5ASS ??即00 200( 3 1 ) 10 5ttt dx td x? ? ???∴320 0 055t t t? ? ? ∴220 0 0( 1 ) 5 ( 1 )t t t? ? ?,0t= 5 ( s ) 所以AS=2055t ?= 1 3 0 ( m ) 答 : 兩物體 5s 時(shí)相遇 , 相遇時(shí)物體 A 的走過的路程是1 3 0 m 例 3 列車以 72 km/h的速度行駛 ,當(dāng)制動(dòng)時(shí)列車獲得加速度 a= m/s2,問列車應(yīng)在進(jìn)站前多長時(shí)間 ,以及離車站多遠(yuǎn)處開始制動(dòng) ? 解 :列車速度 v0=72km/h=20m/s,設(shè)列車由開始制動(dòng)到經(jīng)過 t秒后的速度為 v,則 ,令 v=0,得 t=50(s) 設(shè)列車由開始制動(dòng)到停止時(shí)所走得路程為 S,則 0 0 20 tv v adt t? ? ? ??500 500 ( )S v dt m???練習(xí) : A 、 B兩站相距 ,一輛電車從 A站開往 B站 ,電車開出 t s后到達(dá)途中 C點(diǎn) ,這一段速度為 (m/s),到 C點(diǎn)速度達(dá) 24 m/s,從 C點(diǎn)到 B站前的 D點(diǎn)以等速行駛 ,從 D點(diǎn)開始剎車 ,經(jīng)過 t s后 ,速度為 ()m/s,在 B點(diǎn)恰好停車 ,試求 : (1
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