定積分的簡單應(yīng)用李用-文庫吧
2025-04-14 05:34 本頁面
【正文】 22 ?4?? xy12280222 2 2 4()S S Sx d x x x d x??? ? ? ???1S1S2S2yx?332 2 822022 2 2 2 1243 3 2| ( ) |x x x x? ? ? ? ? 練習(xí) 1 6 6 4 2 6 183 3 3? ? ? ?212xy?4xy??4 221422 [ ( ) ]s y y d y?? ? ??法 ： 2 3 4 211426( ) |y y y ?? ? ? 18?練習(xí) 2 ： 計(jì)算由曲線 xxy 63 ?? 和 2xy ? 所圍成的圖形的面積 . 解 : 兩曲線的交點(diǎn) ).9,3(),4,2(),0,0( ????????23 6xyxxy3 201 2 )6( xAd xx x? ????23 32 0 ( 6 )xA x x dx? ? ??2xy?xxy 63 ??1A2A于是所求面積 21 AAA ??dxxxxA )6( 20 2 3 ??? ?? dxxxx )6( 3230 ??? ? .12253?說明：注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式． 練習(xí) 練習(xí) 3 3xy ?x 20y 1?解 所圍成的圖形如圖所示： 3xy ?求 2 ,1 ??? xx與直線 軸所圍成的及 x平面圖形的面積。 ?? ??? ?20 30 1 3 dxxdxxs417?則 dxx??? 22 2dxx?? ?22 2y o x 2 2 22331?? x? ?33 )2(231 ??? 316?練習(xí) 4 計(jì)算：由曲線 曲邊梯形的面積 x直線 2,2 ??? xx 和 軸所圍成的 ,)( 2xxf ??S = 解 : 2)( xxf ??練習(xí) 5 如圖所示由 2)( xxf ??4??y 和 所圍圖形的 面積是多少？ 2)( xxf ??y o x 2 2 4 4??y?s ABCDS 曲邊梯形解 : B D C A S ABCD 44 ??31616 ???????? ?? ??dxx222 332?定積分在物理中的應(yīng)用 O a b()v v t?tv設(shè)做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的速度 v=v(t)≥0，則此物體在時(shí)間區(qū)間 [a, b]內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離 s為 ()bas v t d t? ?一、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程 例 1 一輛汽車的速度 —— 時(shí)間曲線如圖所示，求 汽車 在這 1 min 行駛的路程。 v/m/s t/s 10 40 60 30 O A B C ? ??????????????)06t( 4 0 901 . 5 t40)t( 1 0 3010)t(0 3 ttv解： 由速度－時(shí)間曲線可知： ? ? ? ????? 100 4010 6040 )(303 dttdtt d tS6040240101002 )9043(3023tttt ????? )(1 3 5 0 m? 例題 法二 ：由定積分的幾何意義， 直觀的可以得出路程即為 如圖所示的梯形的面積，即 ? ?3 0 6 03 0 1 3 5 02s?? ? ?o 10 20 30 40 50 60102030CBAs/ts/m/v ?圖二、變力沿直線所作的功 恒力作功 由物理學(xué)知道，如果物體在作直線運(yùn)動(dòng)的過程中有一個(gè)不變的力 F 作用在這物體上，且這力的方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向一致，那么，在物體移動(dòng)了距離 s 時(shí)，力 F 對(duì)物體所作的功為 sFW ?? . 變力所做的功 O a b()y F x??xFix問題： 物體在變力 F(x)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與 F(x)相同的方向從 x=a點(diǎn)移動(dòng)到 x= b點(diǎn)，則變力 F(x) 所做的功為 : ()baW F x d x? ?例 2:如圖：在彈性限度內(nèi)，將一彈簧從平衡位置拉到離水平位置 l 米處，求克服彈力所作的功． 解： 在彈性限度內(nèi)，拉伸（或壓縮）彈簧所需的力 Ｆ (x)與彈簧拉伸（或壓縮）的長度 x 成正比 即： F(x)=kx 所以據(jù)變力作功公式有 2200011( ) | ( )22LL LW F x d x k x d x k x k l J? ? ? ???答 : 克服彈力所作功的功為 21 .2 k l J 例題 練一練 1N力的作用下伸長 ，要使彈簧伸長 ，需作多少功？ 解 xoxkF ?x如圖：建立直角坐標(biāo)系 。 因?yàn)閺椓Φ拇笮∨c彈簧的伸長（或壓縮）成正比，即 kxF ?比例系數(shù) 已知 ,1 ?? xNF代入上式得 100?k從而變力為 xF 100?所求的功 ?? 100 xdxW ?練 一練 2 . 如果 1 N 力能拉長彈簧 1 cm , 為了將彈簧拉長 6 cm ,克服彈力所作的功為 ( ) ( A) 8J ( B) 0 .2 6J (C ) 0 .12 J (D) 0. 28J A 練一練 3 . 一物體在力 1 0 ( 0 2)()3 4 ( 2)xFxxx?? ????≤ ≤( 單位 : N ) 的作用下 , 沿著與力 F 相同的方向 , 從 x =0 處運(yùn)動(dòng)到 x =4 處 ( 單位 : m ), 則力 F ( x ) 所作的功為 ( ) J ( A) 44 ( B) 46 ( C) 48 (D ) 50 B 4 2 40 0 2( ) 10 ( 3 4 )W F x dx dx x dx? ? ? ??
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1