【正文】 維活動(dòng)中，形象思維和邏輯思維同時(shí)存在，且相互間進(jìn)行不斷地切換和互譯，只有兩者的協(xié)同活動(dòng)，才能完成高級(jí)的思維過程。而數(shù)形結(jié)合思想方法，始終從“形”“數(shù)”兩個(gè)角度來剖析問題，函數(shù)與圖象，曲線與方程，空間圖形等許多內(nèi)容，無不滲透著數(shù)形結(jié)合的思想方法。(4) 利用數(shù)形結(jié)合，喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的追求。數(shù)學(xué)本身就是一門美的科學(xué)，數(shù)學(xué)上的對(duì)稱美、輪換美、簡(jiǎn)潔美、和諧美、奇異美等形式在圖形上的體現(xiàn)更為直觀、更為動(dòng)人。 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用舉例數(shù)形結(jié)合在具體運(yùn)用中包含了“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”兩個(gè)方面，從高中數(shù)學(xué)內(nèi)容上看，它主要用于集合、不等式、函數(shù)、三角函數(shù)、線性規(guī)劃、解析幾何等幾類。一、 數(shù)形結(jié)合在不等式中的應(yīng)用有些不等式問題,當(dāng)用代數(shù)方法討論較繁時(shí),利用圖形將代數(shù)問題轉(zhuǎn)換成幾何問題,合幾何知識(shí)探求,也是一種解決的方法。 ［解析］如圖．由，確定的點(diǎn)和xoyM1M2 則， 在△中，因?yàn)椋?[點(diǎn)評(píng)]在求證不等式時(shí)，學(xué)生的第一反應(yīng)是用作差法或比較法。但顯然將不等式的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換為在直角坐標(biāo)系中，再利用三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，解題要更為簡(jiǎn)潔。 　的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍（　?。?x22O468y[點(diǎn)評(píng)] 這道題目是已知不等式的解集求參數(shù)，是考察不等式解法的逆向運(yùn)用。如果應(yīng)用函數(shù)圖形解則既簡(jiǎn)潔又直觀?！∪艉瘮?shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　)。又與都為偶數(shù)，故當(dāng)時(shí)，也有兩個(gè)交點(diǎn)。11O23xy[點(diǎn)評(píng)]該題的解題思路較為單一，一般都是直接借助圖象進(jìn)行分析解答?！∪舳魏瘮?shù)的圖象過原點(diǎn)，且，求的取值范圍。同時(shí)，在解這類題時(shí)，要注意所作的圖形必須較為精確！四、數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用　從原點(diǎn)向圓作兩條切線，切點(diǎn)間的劣弧長(zhǎng)為(　　) [解析] 將圓的方程配方得：，則圓心在(0，6)，半徑為3，如圖所示。因?yàn)椤裀的周長(zhǎng)為，劣弧長(zhǎng)為周長(zhǎng)的，所以可求得劣弧長(zhǎng)為?！　? 數(shù)形結(jié)合思想的課堂灌輸在現(xiàn)實(shí)教學(xué)過程中，如何在課堂中對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的灌輸呢？下面以高一數(shù)學(xué)為例作簡(jiǎn)單的闡述。以具體知識(shí)為載體，將數(shù)形結(jié)合思想融入其中，使學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合有一些初步的感知直覺，幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與記憶，培養(yǎng)學(xué)生有意識(shí)記與理解記憶。借助Venn圖，學(xué)生能形象地理解集合之間的各種關(guān)系。第二：揭示。使學(xué)生初步理解：“坐標(biāo)法”即建立直角坐標(biāo)系，把幾何問題轉(zhuǎn)換為代數(shù)問題或把代數(shù)問題轉(zhuǎn)換為幾何問題，即幾何問題代數(shù)化，圖形性質(zhì)坐標(biāo)化[9]。我們通過例舉整數(shù)知道它大致的性質(zhì)，如果將整數(shù)推廣到實(shí)數(shù)，那么我們就要利用圖象分析在實(shí)數(shù)范圍上的性質(zhì)。把數(shù)轉(zhuǎn)換為形，使學(xué)生獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)和其它函數(shù)時(shí)，學(xué)生就比較容易想到借助圖象研究各種函數(shù)的性質(zhì)，從而形成技能，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想，在以后的學(xué)習(xí)中達(dá)到事半功倍的效果。美國(guó)心理學(xué)家斯金納提出：行為之所以發(fā)生變化，是由于強(qiáng)化作用[9]。美國(guó)心理學(xué)家和教育家桑代克說：一個(gè)已形成的可變連結(jié)，若加以應(yīng)用，就會(huì)變強(qiáng)；一個(gè)已形成的可變連結(jié)，若久不應(yīng)用，就會(huì)變?nèi)鮗9]。如在學(xué)習(xí)了冪函數(shù)的五類函數(shù)后，可以將冪函數(shù)的改變數(shù)值，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)體會(huì)雖然冪函數(shù)較為復(fù)雜，但還是有一定的規(guī)律的，激發(fā)學(xué)生的求知欲。3 數(shù)形結(jié)合思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)中許多概念都是借助于客觀事物的形（幾何直觀）而引出的，如曲線的單調(diào)、極值、凹向、拐點(diǎn)的概念都是從幾何直觀而引出的。微積分的各章節(jié)中，從極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分到各種積分概念、定理、公式，數(shù)形結(jié)合的思想無處不在， 數(shù)形結(jié)合的范例舉不勝舉。因?yàn)閷?dǎo)數(shù)產(chǎn)生的背景是為了描述曲線的切線，因此導(dǎo)數(shù)和曲線的切線密不可分[10]。若在學(xué)習(xí)該部分中能把握住這一特點(diǎn)和關(guān)系就能找到一條借助幾何圖形解決抽象積分問題的方便之門。在一元定積分應(yīng)用中，函數(shù)的大小比較和二重積分中內(nèi)積分上、下限的確定是難點(diǎn)問題。[解析]畫出所圍成圖形的草圖，求出所圍成圖形的交點(diǎn)為：為了便于觀察，在草圖中要標(biāo)出曲線方程，再通過判斷技巧找到被積函數(shù)。（2，4）（1，1）11有了被積函數(shù)，就可以求出面積： [點(diǎn)評(píng)] 在技巧判斷中，做出的一條數(shù)軸若不能代表區(qū)域中所有的的形式，就要在不同的區(qū)域部分，再做這樣的數(shù)軸，直到中所有的面積都可以表示到。用此種做數(shù)軸的方法，可以很容易的找到一元函數(shù)定積分應(yīng)用題型的被積函數(shù)。[解析]畫出草圖，求出各曲線的交點(diǎn)為： (2，2)22 在該步驟中，我們先取定內(nèi)積分，內(nèi)積分的積分變量取定后，才能進(jìn)一步確定是做軸的垂線還是軸的垂線。求得體積： [點(diǎn)評(píng)]上題中，若為內(nèi)積分的積分變量，則寫成和的形式。二、在微分學(xué)中的應(yīng)用微分學(xué)處理計(jì)算變化率的問題，它使人們能夠定義曲線的斜率，計(jì)算運(yùn)動(dòng)物體的速度和加速度，求得炮彈能達(dá)到其最大射程的發(fā)射角，預(yù)測(cè)何時(shí)行星靠得最近或離得最遠(yuǎn)[11]。［解析］因?yàn)樵趦?nèi)連續(xù)，所以可以想象的圖形是一條連續(xù)曲線。這一步是由圖形確定數(shù)值，由此，再根據(jù)函數(shù)取極值的必要條件便知，和都可能是的極值點(diǎn)。可以看出，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。［點(diǎn)評(píng)］該題中要判斷的是取得極大值和極小值的情況，所給條件是的圖形，這就需要利用數(shù)形結(jié)合思想去分析、推理、判斷，根據(jù)的圖形在軸的上方或下方，確定在各個(gè)給定點(diǎn)左右兩側(cè)是取正值或取負(fù)值，進(jìn)而確定的符號(hào)，最后確定給定的點(diǎn)是極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn)。如圖所示：給出一段光滑的曲線弧，由于、高度不相等，不滿足羅爾定理中的條件，故在內(nèi)不存在點(diǎn)，使(即點(diǎn)曲線切線平行于軸)，但借助于幾何圖形可以發(fā)現(xiàn)：在內(nèi)存在點(diǎn)，該點(diǎn)處曲線的切線平行于弦。由幾何圖形又探求出定理的證明思路：將弦向上或向下平移，在將要離開而尚未離開曲線時(shí)它變成切線，所求點(diǎn)就位于該處。于是作，表示曲線與弦的距離，在取最大值或最小值處，就能找到所需要的點(diǎn)，按照這一思路得到了拉格朗日定理的證明。我們知道科學(xué)的數(shù)學(xué)化，一方面表現(xiàn)在數(shù)學(xué)方法廣泛地成功應(yīng)用，另一方面還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維正成為一般科學(xué)思維。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思想的一個(gè)重要組成部分，它不僅在數(shù)學(xué)解題中有著強(qiáng)大的功能，更在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著巨大的作用。但每一種數(shù)學(xué)方法的使用都有其邏輯依據(jù)、適用范圍以及步驟、細(xì)節(jié)，超出了一定的適用范圍，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。首先體現(xiàn)在自身使用時(shí)的局限性:(1)在數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用過程中，有些圖形問題用數(shù)式處理，運(yùn)算量很大，而用圖形處理則直觀、形象、簡(jiǎn)潔，這會(huì)使學(xué)生漸漸認(rèn)為圖形是萬能的，這種定向思維追求過頭，形成一種思維定勢(shì)，有時(shí)會(huì)束縛思維的擴(kuò)散，只知其一不知其二，甚至以點(diǎn)代面。如在課堂上要求學(xué)生根據(jù)代數(shù)式構(gòu)造出相應(yīng)的圖形，學(xué)生就無從下手，在提示參考余弦定理形式后，才有部分學(xué)生能構(gòu)造出相應(yīng)的三角形。還有在式、形的相互轉(zhuǎn)化過程中，圖形是否存在，若存在又是否是等價(jià)的。同一數(shù)學(xué)內(nèi)容可能蘊(yùn)含著幾種不同的數(shù)學(xué)思想方法，同一數(shù)學(xué)思想又常常分布在不同的數(shù)學(xué)知識(shí)之中?！皵?shù)形結(jié)合”思想方法對(duì)基礎(chǔ)教育界、對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教育界產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，甚至成為教育者思考問題的一種模式，直接對(duì)數(shù)學(xué)方法論、數(shù)學(xué)教學(xué)論、數(shù)學(xué)解題學(xué)等二級(jí)學(xué)科的發(fā)展起到了推動(dòng)作用，每年在基礎(chǔ)教育刊物上有關(guān)“數(shù)形結(jié)合”的文章也蜂擁出現(xiàn)，作為文化現(xiàn)象的“數(shù)形結(jié)合”是流行的、繁榮的，但作為學(xué)術(shù)層面的“數(shù)形結(jié)合”卻始終是思辨性的，止步于方法論層面，被圈定在解題思想方法層面來研究，即只是對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的外觀表現(xiàn)形態(tài)進(jìn)行總結(jié)、概括、分類。本文對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用只是進(jìn)行了簡(jiǎn)單的闡述，在對(duì)高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用較為具體，總之，一切為了提高未來數(shù)學(xué)教師的教學(xué)素質(zhì)，成為優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師。我是幸運(yùn)的，在求學(xué)的路上有如許眾多的良師益友，他們的支持和幫助使我順利度過了歷史性的四年大學(xué)生活。龔老師在我寫畢業(yè)論文期間熱情面對(duì)我的一次又一次的打擾，幫我理清思路。同時(shí)，如果沒有李老師平時(shí)在我學(xué)習(xí)生活上的督促和諄諄教導(dǎo)，我也不會(huì)如此順利地完成學(xué)業(yè)。正是他們一直的支持和鼓勵(lì)，才使我能有不斷學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)；也是他們?yōu)槲业墓ぷ魉奶幋螯c(diǎn)，才使我無后顧之憂專心完成畢業(yè)論文。還要感謝我們數(shù)學(xué)052的所有親愛的同學(xué)和我的室友，你們伴隨我經(jīng)歷了人生中唯一的也是獨(dú)一無二的四年，那些燦爛繽紛的回憶會(huì)是我今后生活的動(dòng)力