全等三角形中的常用輔助線(經典)-閱讀頁
2025-05-01 23:10本頁面
【正文】 后證明新線段等于長線段。2）在利用三角形三邊關系證明線段不等關系時，如直接證明不出來，可連接兩點或延長某邊構成三角形，使結論中出現的線段在一個或幾個三角形中，再運用三角形三邊的不等關系證明。也可將圖對折看，對稱以后關系現。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段和差及倍半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。請同學們預習課本，并思考以下問題。同步練習（答題時間：90分鐘）這幾道題一定要認真思考啊，都是要添加輔助線的，開動腦筋好好想一想吧！加油！你一定行！已知，如圖1，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC。已知，如圖2，∠1=∠2，P為BN上一點，且PD⊥BC于點D，AB+BC=2BD。已知，如圖3，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。試題答案分析：因為平角等于180176。證明：過點D作DE垂直BA的延長線于點E，作DF⊥BC于點F，如圖12∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，∴∠DAE=∠DCF?！唷螧AD+∠DCF=180176。分析：與1相類似，證兩個角的和是180176。證明：過點P作PE垂直BA的延長線于點E，如圖22∴Rt△APE≌Rt△CPD(SAS)，∴∠PAE=∠PCD又∵∠BAP+∠PAE=180176。證明：方法一（補短法）延長AC到E，使DC=CE，則∠CDE＝∠CED，如圖32∴△AFD≌△ACD（SAS），∴DF=DC，∠AFD＝∠ACD?！逜B=AF+FB=AC+FD，∴AB=AC+CD。①在△BDM中，MB+MDBD；③由①+②+③得：AM+AN+MB+MD+CN+NEMD+DE+NE+BD+CE∴AB+ACBD+DE+EC（方法二：圖42）延長BD交AC于F，延長CE交BF于G，在△ABF、△GFC和△GDE中有：AB+AFBD+DG+GF③由①+②+③得：AB+AF+GF+FC+DG+GEBD+DG+GF+GE+CE+DE∴AB+ACBD+DE+EC。分析：欲證AC=BF，只需證AC、BF所在兩個三角形全等，顯然圖中沒有含有AC、BF的兩個全等三角形，而根據題目條件去構造兩個含有AC、BF的全等三角形也并不容易?！ ∷悸芬?、以三角形ADC為基礎三角形，轉移線段AC，使AC、BF在三角形BFH中 方法一：延長AD到H，使得DH=AD，連結BH，證明△ADC和△HDB全等，得AC=BH?！郃C=BH，EA=EF ∴∠BFH=∠AFE ∴BH=BF ∴BF=AC 方法二：過B點作BH平行AC，與AD的延長線相交于點H，證明△ADC和△HDB全等即可?？梢缘玫絻蓚€全等三角形?！ ∷悸范⒁匀切蜝FD為基礎三角形。證明△CDH和△BDF全等即可?！鰾FD≌△CHD(SAS)∴AE=FE∴∠AFE=∠BFH∴CH=CA∴
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