【正文】 這時(shí)，小明在爸爸耳邊悄悄說了一句話。不一會(huì)兒，媽媽懷子里斟滿了香氣四溢的香檳酒，媽媽非常高興地舉起了酒杯?！　《陨纤姆N方法都只是為了達(dá)到把相互隔絕的瓶內(nèi)、瓶外這兩個(gè)空間“接通”的目的?！　∫虼?，只需再找到一種可以“接通”的辦法就行了。 、培養(yǎng)能力，實(shí)際的應(yīng)用才能鞏固學(xué)生解決這類問題的能力，在練習(xí)層次的設(shè)計(jì)上，使學(xué)生掌握問題的方法。現(xiàn)有兩個(gè)旅游團(tuán)，如果分別購票，兩個(gè)團(tuán)共應(yīng)付門票費(fèi)1166元，如果兩個(gè)旅游團(tuán)合并在一起購票，兩個(gè)團(tuán)一共只需付門票880元。8=110人。新年優(yōu)惠，兩種球都按1元2個(gè)賣，結(jié)果小明少花了8元錢。2=60（個(gè)）二、 大顯身手甲、乙兩個(gè)體戶做生意，甲得利30%，乙損失20%，因此乙的資本僅是甲的.現(xiàn)在已知兩個(gè)讓你共有資本14500元，兩個(gè)人原有資本多少元？把甲原有的資本看做“1”，獲得后有1+30%。（1—20%）=。[1+(1+30%)247。乙：14500—8000=6500（元）。勒弗列爾，此人曾是俄國彼得堡科學(xué)院外籍院士，后來又是前蘇聯(lián)科學(xué)院外籍院上．米塔格勒弗列爾，諾貝爾很明白，如果設(shè)立數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，這項(xiàng)獎(jiǎng)金在當(dāng)時(shí)必然會(huì)授予這位數(shù)學(xué)家，而諾貝爾很不喜歡他． 數(shù)學(xué)這樣一門重要學(xué)科怎么能沒有國際獎(jiǎng)呢？第一個(gè)提出要改變長期沒有國際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)狀況的是加拿大數(shù)學(xué)家約翰、培養(yǎng)能力，實(shí)際的應(yīng)用才能鞏固學(xué)生解決這類問題的能力，在練習(xí)層次的設(shè)計(jì)上，使學(xué)生掌握問題的方法。三、大顯身手飼養(yǎng)場(chǎng)的白兔是黑兔的5倍，后來賣掉了10只黑兔，買回來20只白兔，現(xiàn)在白兔的只數(shù)是黑兔的7倍，原來白兔、黑兔各有多少只？賣掉10只黑兔，也應(yīng)賣掉50只白兔，這樣白兔只數(shù)正是黑兔的5倍，而現(xiàn)在卻買回20只白兔，相關(guān)20+50=70只，現(xiàn)在白兔是黑兔的7倍，相關(guān)75=2倍。四、數(shù)學(xué)萬花筒靈感與數(shù)學(xué)靈感 數(shù)學(xué)靈感是人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種突發(fā)性的領(lǐng)悟．在解答數(shù)學(xué)難題時(shí)，通常會(huì)遇到這樣的情況：盡管從多角度、用各種方法去進(jìn)行探索，但百思不得其解．可正在“山窮水盡疑無路”之際，靈感出現(xiàn)了，從而創(chuàng)造了“柳暗花明又一村”的美的境界．靈感與創(chuàng)造思維、靈感與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)究竟有何聯(lián)系？我們可看看下面幾位數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)靈感與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的情況．法國數(shù)學(xué)家笛卡兒，早就有把相互獨(dú)立的代數(shù)與幾何結(jié)合起來的愿望，經(jīng)過長時(shí)期的思考，但未找到合適的方法．1619年隨軍服務(wù)時(shí)他仍在思考．11月9日，在多瑙河畔的諾伊堡，他幾天來整日沉迷在思考之中而不得其解，入睡后連作數(shù)夢(mèng)，夢(mèng)中迷迷糊糊地想到引入直角坐標(biāo)系的方法．第二天，也即是11月10日清晨，醒后立即將夢(mèng)中所得加以整理，終于創(chuàng)造了解析幾何學(xué)，笛卡爾獲得了成功，但他醞釀時(shí)間為1617～1619年，約為兩年的時(shí)間．法國著名數(shù)學(xué)家龐加萊在談到他發(fā)現(xiàn)富克斯函數(shù)的變換方法時(shí)回憶說：“1880年有一次我離開當(dāng)時(shí)居住的卡昂去作一次由礦業(yè)學(xué)校主辦的地質(zhì)考察旅行．旅途的奔波使我忘掉了我的數(shù)學(xué)工作，抵達(dá)庫特塞斯后，我們乘公共馬車到各處去轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，正當(dāng)我跨上踏板的瞬間，腦子里突然出現(xiàn)了一個(gè)想法，即我曾用來定義富克斯函數(shù)的諸變換跟非歐幾何中的諸變換是一致的．”龐加萊回到住址后，馬上把這一結(jié)果加以證明．這是在長時(shí)間緊張工作之后，思想放松時(shí)靈感的突然閃現(xiàn)，是經(jīng)過了約一年時(shí)間的苦思之后才獲得成功的． 被稱為數(shù)學(xué)王子的高斯為證明某一算術(shù)定理，曾苦思冥想達(dá)兩年之久，后來突然得到一個(gè)想法，使他獲得成功．高斯回憶說：“終于在兩天前我成功了……像閃電一樣，謎一下解開了．我自己也說不清楚是什么導(dǎo)線把原先的知識(shí)和我成功的東西連接起來．”盡管解開這個(gè)謎的想法是突然來的，但高斯本人經(jīng)過兩年的艱苦努力才為這個(gè)成功的到來做好了準(zhǔn)備．由以上對(duì)三位數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)靈感的出現(xiàn)而導(dǎo)致數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的描述，可以看出這種在長時(shí)期持續(xù)勞動(dòng)后的某時(shí)刻出現(xiàn)的“突然領(lǐng)悟”是一種非邏輯的高層次的創(chuàng)造活動(dòng)，亦即靈感思維活動(dòng)．　　靈感是不能靠偶然的機(jī)遇、守株待兔式的消極等待可以得到的．必須是執(zhí)著追求、鍥而不舍、百折不撓，才能有成功的一天．所謂“觸景生情”“靈機(jī)一動(dòng)”“眉頭一皺，計(jì)上心來”，都是經(jīng)過長期堅(jiān)持不懈地創(chuàng)造性勞動(dòng)而“偶然得之”的．巴斯加說：“機(jī)遇只偏愛有準(zhǔn)備的頭腦．”恰恰道出了此中的真諦． 有趣的數(shù)學(xué)題學(xué)習(xí)導(dǎo)航抓住學(xué)生思維的熱點(diǎn)，讓學(xué)生主動(dòng)參與，感知知識(shí)的形成過程，調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，初步感知相遇，經(jīng)過師生共同對(duì)知識(shí)的梳理，進(jìn)一步深化對(duì)相遇問題的理解激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的欲望和興趣。已知水流速度是每小時(shí)3千米，甲、乙兩地間的距離是多少千米？分析：二、趣味探索逆水每小時(shí)行24千米，水速每小時(shí)3千米，那么順?biāo)俣仁敲啃r(shí) 24＋32＝30（千米），比逆水提前2. 5小時(shí)，若行逆水那么多時(shí)間，就可多行 302. 5＝75（千米）每小時(shí)多行32＝6（千米），幾小時(shí)才多行75千米，這就是逆水時(shí)間。（32）]＝24 [ 302. 5247。（順?biāo)偎伲?2個(gè)船速247。四、數(shù)學(xué)萬花筒 第一位女教授──蘇菲婭她很小就對(duì)數(shù)學(xué)很癡迷，經(jīng)常對(duì)著墻壁上的數(shù)學(xué)公式和符號(hào)，一看就是好半天，原來，她房間里的糊墻紙是用高等數(shù)學(xué)的講義做成的。　　隨著時(shí)間的流逝，蘇菲婭逐漸長大成人，她對(duì)數(shù)學(xué)的興趣也與日俱增。而她的父親又一心想讓她像別的貴族姑娘一樣，步人社交界，對(duì)她想學(xué)數(shù)學(xué)的心愿橫加阻攔。但在那里，婦女聽課要有一個(gè)專門的委員會(huì)認(rèn)可才行。在此期間，她勤奮好學(xué)，掌握了深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)，轟動(dòng)了整個(gè)海德爾堡，成為人們談?wù)摰脑掝}。蘇菲婭深造心切，又慕名前往柏林工學(xué)院，打算去聽著名數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯的課。她回憶這段經(jīng)歷時(shí)說：“這樣的學(xué)習(xí)，對(duì)我整個(gè)數(shù)學(xué)生涯影響至深，它最終決定了我以后的科學(xué)研究方向。更加有了攀登科學(xué)高峰的勇氣。寫出了三篇出色的論文，引起了強(qiáng)烈的反響。1874年，在維爾斯特拉斯的推薦下，24歲的蘇菲婭榮獲了德國第一流學(xué)府──哥廷根大學(xué)博士學(xué)位，成為世界上首屈一指的女?dāng)?shù)學(xué)家。她在祖國無法立足，只好又回到柏林。在1883年奧德賽科學(xué)大會(huì)上，她以出色的研究成果作了報(bào)告。她為爭取婦女的自由斗爭做出了艱苦努力，是婦女攀登科學(xué)高峰的光輝榜樣。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)遷移，仔細(xì)讀題的良好習(xí)慣。熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。你能提出什么問題？二、趣味探索哪一根用去的長一些？不知道鋼管原來的長度，怎么解決呢？ 可以用舉例子的方法：鋼管原來的長度分別舉1米，2米……再計(jì)算。第一種情況：第一根用去米。 因?yàn)?米＞米 所以第一根用去的長。第二根用去1=（米）。第三種情況：第一根用去米。因?yàn)?米＜2米所以第二根用去的長。還剩多少噸？ （2）食堂有噸煤，用去噸，還剩多少噸？有兩堆同樣多的稻谷，第一堆運(yùn)走噸，第二堆運(yùn)走。今天我們學(xué)完了分?jǐn)?shù)的乘法，我本以為分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是考試才考的，生活中不會(huì)用，可今天一上街，才知道它的用處有多大。9＝100（元），只要100元，而且做工精美太劃算了，我便對(duì)媽媽嚷到：“媽媽，這件好，只要100元！”媽媽聞聲趕來，見那件衣服原價(jià)900元，以為看錯(cuò)了，便問我：“哪一件？”“那件，打9折的，”我答到?！罢娴氖?10元，原來打折是這樣呀！看來數(shù)學(xué)和生活是分不開的，無論什么都和數(shù)學(xué)有關(guān)系！”我不禁嘆到。 這故事是這樣的：有一個(gè)農(nóng)夫，快要死了，決定是時(shí)候分財(cái)產(chǎn)了，便指著田里的19頭牛，說：“老大就要這些牛的二分之一，老二就要五分之一，老三就四分之一吧。 這故事在很早很早以前便有了，人們聽了這則故事后，都覺得這位老農(nóng)很聰明。 但是在革命期間那幾年里，又有一位科學(xué)家指正這是對(duì)的，那是因?yàn)樗帽葋斫鉀Q的。分?jǐn)?shù)乘法——倒數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)導(dǎo)航會(huì)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，并能總結(jié)出不同數(shù)的倒數(shù)的特征，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)倒數(shù)。 讓學(xué)生在解決問題中體驗(yàn)探索的樂趣。一、快樂對(duì)對(duì)碰先找出每組中各數(shù)的倒數(shù)，再看看你能發(fā)現(xiàn)什么？（1） （2） （3） （3）3 8 15二、趣味探索的的倒數(shù)是，倒數(shù)是，的倒數(shù)是。 的倒數(shù)是，的倒數(shù)是，的倒數(shù)是。 的倒數(shù)是2，的倒數(shù)是10，的倒數(shù)是12。 3的倒數(shù)是，8的倒數(shù)是，15的倒數(shù)是。怎樣求小數(shù)的倒數(shù)呢?例如：？，=。 4 求出下列各數(shù)的倒數(shù)。那人拿著25元的東西和75元零錢走了。店主仔細(xì)一看，果然是假鈔。 問：在整個(gè)過程中，店主一共虧了多少錢財(cái)？ 數(shù)眼看世界現(xiàn)今發(fā)射火箭，幾乎無一例外地采用“……發(fā)射”這種倒數(shù)計(jì)時(shí)的程序?！　?926年3月16日，世界上第一枚液體火箭在美國的麻薩諸塞州發(fā)射成功，激起人們對(duì)航天技術(shù)的興趣。還出版了《宇宙飛船》雜志，在雜志的創(chuàng)刊號(hào)上，畫有一環(huán)繞地球運(yùn)行的宇宙飛船，并題名“一小時(shí)半繞地球一周”。德國的烏發(fā)電影公司拍攝了描寫太空旅行的科幻片——《月球少女》。朗格在火箭發(fā)射的鏡頭中設(shè)計(jì)了“……發(fā)射!”的倒數(shù)發(fā)射程序。它簡單明了，清楚準(zhǔn)確，突出地表示了火箭發(fā)射的準(zhǔn)備時(shí)間逐漸減少，使人們思想集中，產(chǎn)生準(zhǔn)備時(shí)間即將完畢、發(fā)射就要開始的緊迫感。開心五分鐘一老外到某家中國餐館吃飯,此餐館由一家三口所開,兒子跑龍?zhí)?父親算帳,母親做飯。母親聽到聲音便問：“怎么了？”兒子回答：“碗打了（One Doller）”。母親又問：“誰打了（Three Doller）”。父親聽到回答：“他打了（Ten Doller）”。32