高中的數(shù)學(xué)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)經(jīng)典練習(xí)題目資料-閱讀頁(yè)
2025-04-19 05:17本頁(yè)面
【正文】 B．C． D．關(guān)于x的方程（a＞0，a≠1），則（?。〢．僅當(dāng)a＞1時(shí)有唯一解 B．僅當(dāng)0＜a＜1時(shí)有唯一解C．必有唯一解 D．必?zé)o解 二、填空題1函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.1函數(shù)在2≤x≤4范圍內(nèi)的最大值和最小值分別是___________. 1若關(guān)于x的方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是___________.1已知（a＞0，b＞0），求使f(x)＜0的x的取值范圍.1設(shè)函數(shù)f(x)=x2－x＋b，已知log2f(a)=2，且f(log2a)=b(a0且a≠1)，(1)求a，b的值；(2)試在f(log2x)f(1)且log2f(x)f(1)的條件下，求x的取值范圍．1已知函數(shù)f(x)=loga(x－3a)（a＞0且a≠1），當(dāng)點(diǎn)P（x，y）是函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q（x－2a，－y）是y=g(x)圖象上的點(diǎn).（1）寫(xiě)出y=g(x)的解析式；（2）若當(dāng)x∈[a＋2，a＋3]時(shí)，恒有|f(x)－g(x)|≤1，試求a的取值范圍.答案及提示：110 DDDDA BBBCC當(dāng)a1時(shí)，y=logax是單調(diào)遞增函數(shù)，是單調(diào)遞減函數(shù)，對(duì)照?qǐng)D象可知D正確. ∴應(yīng)選D.解法1：與函數(shù)y=log2(x＋1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的曲線是反函數(shù)y=2x－1的圖象，為了得到它，只需將y=2x的圖象向下平移1個(gè)單位.解法2：在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出y=2x與y=log2(x＋1)的圖象，直接觀察，即可得D.由≥0，得 0x－1≤1，∴ 1x≤2.應(yīng)注意定義域?yàn)椋ǎ蓿?）∪（2，＋∞），答案選A.不妨取，可得選項(xiàng)B正確．由f(－x)=f(x)知f(x)為偶函數(shù)，答案為B.由ab1，知，故且，故答案選B.當(dāng)a＞1時(shí)，0＜＜1，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，＞1，作出y=ax與y=的圖象知，兩圖象必有一個(gè)交點(diǎn). 1答案：（－∞，－6） 提示： x2＋4x－12＞0 ，則 x＞2 或 x＜－6. 當(dāng) x＜－6 時(shí)， g(x)=x2＋4x－12 是減函數(shù)， ∴在（－∞，－6）上是增函數(shù) . 1答案：11，7 ：∵ 2≤x≤4，∴. 則函數(shù)， ∴當(dāng)時(shí)，y最大為11； 當(dāng)時(shí)，y最小為7.1答案：（－∞，] 提示：原方程等價(jià)于 由③得. ∴當(dāng)x＞0時(shí)，9a≤，即a≤. 又∵ x≠3，∴ a≠2，但a=2時(shí)，有x=6或x=3（舍）.∴ a≤.1解：要使f(x)＜0，即. 當(dāng)a＞b＞0時(shí)，有x＞； 當(dāng)a=b＞0時(shí)，有x∈R； 當(dāng)0＜a＜b時(shí)，有x＜.1解：(1)∵f(log2a)=b,f(x)=x2－x＋b, ∴(log2a)2－log2a＋b=b，解得a=1(舍去)，a=2， 又log2f(a)=2， ∴l(xiāng)og2(a2－a＋b)=2，將a=2代入， 有l(wèi)og2(2＋b)=2, ∴b=2； (2)由log2f(x)f(1)得log2(x2－x＋2)2, ∴x2－x－20，解得－1x2， 由f(log2x)f(1)得(log2x)2－log2x＋20， 解得0x1或x2，∴x∈(0，1)．1解：（1）設(shè)Q（x′，y′），則， ∵點(diǎn)P（x，y）在y=f(x)的圖象上， ∴． （2）當(dāng)x∈[a＋2，a＋3]時(shí)，有x－3a＞0且＞0成立. 而x－3a≥a＋2－3a=2－2a＞0， ∴ 0＜a＜1，且恒成立. ∴ 0＜a＜1. 由 |f(x)－g(x)|≤1，即 ∴ r(x)=x2－4ax＋3a2在[a＋2，a＋3]上是增函數(shù). ∴ h(x)=loga(x2－4ax＋3a2)在[a＋2，a＋3]上是減函數(shù). ∴當(dāng)x=a＋2時(shí)，h(x)max=h(a＋2)=loga(4－4a)， 當(dāng)x=a＋3時(shí)，h(x)min=h(a＋3)=loga(9－6a). 精彩文檔
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