培訓(xùn)班數(shù)學(xué)老師面試題超經(jīng)典-閱讀頁
2025-04-19 04:00本頁面
【正文】 0176。過點(diǎn)A作直線平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點(diǎn)B落在直線上的T處，折痕為MN．當(dāng)點(diǎn)T在直線上移動時(shí)，折痕的端點(diǎn)M、N也隨之移動．若限定端點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上移動，則線段AT長度的最大值與最小值之和為(計(jì)算結(jié)果不取近似值)．【解析】：關(guān)鍵在于找到兩個(gè)極端，即AT取最大或最小值時(shí)，點(diǎn)M或N的位置．經(jīng)實(shí)驗(yàn)不難發(fā)現(xiàn)，分別求出點(diǎn)M與A重合時(shí)，AT取最大值6和當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，AT的最小值．所以可求線段AT長度的最大值與最小值之和．設(shè),…, 設(shè)，則S= (用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))．【解析】：,所以S= 如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足，連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3。其中正確的是 ①②④ （寫出所有正確結(jié)論的序號）。（填寫序號）【解析】：據(jù)圖（2）可以判斷三角形的面積變化分為三段，可以判斷出當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，從而得到BC、BE的長度，再根據(jù)M、N是從5秒到7秒，可得ED的長度，然后表示出AE的長度，根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后針對各小題分析解答即可． （3題圖） 三、幾何證明（參考時(shí)間10分鐘）（）如圖，⊙的半徑，四邊形內(nèi)接圓⊙，于點(diǎn)，為延長線上的一點(diǎn)，且.（1）試判斷與⊙的位置關(guān)系，并說明理由：（2）若，求的長；（3）在（2）的條件下，求四邊形的面積.【解析】：（1）相切；首先連接DO并延長交圓于點(diǎn)E，連接AE，由DE是直徑，可得∠DAE的度數(shù)，又由∠PDA=∠ABD=∠E，可證得PD⊥DO，即可得PD與圓O相切于點(diǎn)D；∠PDH=60176。DE=2r=50，可得BD=DE?cos30176。（3）；由（2）易得，又由PD2=PAPC，可得方程：（8k）2=（4﹣3）k[4k+（25﹣4k）]，解此方程即可求得AC的長，繼而求得四邊形ABCD的面
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