三角形中位線定理鞏固練習(xí)-閱讀頁(yè)
2025-04-08 05:43本頁(yè)面
【正文】 .【答案】8；【解析】∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，BF∥DE，∴DE是△ABF的中位線．∵BF=10，∴DE=BF=5．∵CE=CD，∴CD=5，解得CD=4．∵△ABC是直角三角形，∴AB=2CD=8． 12.【答案】①，③；【解析】①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解；②根據(jù)△AEF的面積＝△AOE的面積＋△AOF的面積求解；③若此三角形為等邊三角形，則EF即為中位線．13.【解析】（1）證明：∵在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)，∴EG∥AB，EG=AB，HF∥AB，HF=AB，∴EG∥HE，EG=HE，∴四邊形EGFH是平行四邊形．又EH=CD，AB=CD，∴EG=EH，∴平行四邊形EGFH是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD中，G、F、H分別是BD、BC、AC的中點(diǎn)，∴GF∥DC，HF∥AB．∴∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC．∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90176。．∴菱形EGFH是正方形．∵AB=，∴EG=AB=．∴正方形EGFH的面積=（）2=．14.【解析】解：圖1：∠AMF＝∠ENB；圖2：∠AMF＝∠ENB；圖3：∠AMF＋∠ENB＝180176。同理，HE∥CB，HE＝CB，∴∠ENB＝∠HEF．∵AD＝BC，∴HF＝HE，∴∠HEF＝∠HFE，∴∠AMF＋∠ENB＝180176。DE＝DF，∴DG∥CB，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，且DC＝AC，∴DG為△ABC的中位線，∴DG＝BC．∵AC＝BC，∴DC＝DG，∴DC－DE＝DG－DF，即EC＝FG．∵∠EDF＝90176?！?＋∠CFD＝90176。∴∠CEF＝∠FGH＝135
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