江蘇省高考數(shù)學考試說明-閱讀頁
2025-04-07 14:15本頁面
【正文】 化簡得所以點M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段. ,曲線在點處的切線方程為. (1)求的解析式； (2)證明：曲線上任一點處的切線與直線及直線所圍成的三角形的面積是一個(與無關的)定值,并求此定值.【解析】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，導數(shù)的運算以及直線方程等基礎知識，考查運算求解的能力，.【參考答案】（I）方程可化為.當時，.又. 于是解得 故. (II)設為曲線上任一點,由知曲線在點處的切線方程為 , 即. 令得,從而得切線與直線的交點坐標為. 令得,從而得切線與直線的交點坐標為. 所以點處的切線與直線,所圍三角形的面積為.故曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，此定值為6.17.（1）設是各項均不為零的n（）項等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列： ①當時,求的數(shù)值?！窘馕觥勘绢}以等差數(shù)列等比數(shù)列為平臺，.【參考答案】首先證明一個“基本事實”： 一個等差數(shù)列中，若有連續(xù)三項成等比數(shù)列，則這個數(shù)列的公差d0=0. 事實上，設這個數(shù)列中的連續(xù)三項a d0，a，a+ d0成等比數(shù)列，則 由此得d0=0.（1）（ⅰ）當n=4時,由于數(shù)列的公差，故由基本事實只可能刪去或， 若刪去，則由成等比數(shù)列，得，因，故由上式得 ，即。所以滿足題設的數(shù)列的項數(shù)。因此，不存在滿足題設的項數(shù)為5的等差數(shù)列.綜上可知，n只能為4.（2）假設對于某個正整數(shù)n，存在一個公差為d的n項等差數(shù)列，其中三項成等比數(shù)列，這里，則有，化簡得 （*）由知，與或同時為0，或同時不為0。例如取，那么，n項數(shù)列1，……，滿足要求.B 附加題部分，經(jīng)質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為．（1）求的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即的數(shù)學期望）；（3）經(jīng)技術革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為．，則三等品率最多是多少？【解析】【參考答案】（1）的所有可能取值有6，2，1，2；，故的分布列為：6212（2）（3）設技術革新后的三等品率為，則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為依題意，即，解得所以三等品率最多為2. 如圖，已知點在正方體的對角線上，記,當為鈍角時,求的取值范圍.(1/3,1)3．選修4—1 幾何證明選講如圖，設△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．求證：．【解析】【參考答案】BCEDA證明：如圖，因為 是圓的切線， 所以，, 又因為是的平分線， 所以 從而 因為 , 所以 ,故. 因為 是圓的切線，所以由切割線定理知, , 而,所以 4．選修4—2 矩陣與變換在平面直角坐標系中，已知的頂點坐標為求在矩陣作用下所得到的圖形的面積，這里矩陣。由于這兩部分內容去年實際上已經(jīng)不作要求，因此這一變化對2011的命題與復習基本上沒有影響。必做題部分A級考點29個，B級考點36個，C級考點8個。 復習建議 重視A級知識點的復習。基礎知識、基本技能與基本方法仍然是高考考查的重點，所以要爭取拿足基本分； 加強靈活運用基本方法的訓練。要善于將復雜問題轉化為簡單問題，要善于從陌生問題中分離出熟悉的問題，進而找到解決方法?！緦＜医庾x2】2011年，數(shù)學高考基本上保持穩(wěn)定,建議大家注重基礎知識、基本技能與基本方法的訓練，牢牢把握基礎題。針對去年數(shù)學較難的狀況，建議廣大考生， 用平和心態(tài)對待考試，平時學習中還是以課本和抓基礎為重點，就把基礎打扎實了，那題目再難，我也能做好了，題目容易，我也能考
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