第二章投影片ppt課件-閱讀頁(yè)
2025-04-06 05:55本頁(yè)面
【正文】 ? 若考慮預(yù)測(cè)變數(shù) X，則反映 Y之不確定性的變異是Yi和配適的迴歸線之間的差： () ? 在考慮預(yù)測(cè)變數(shù) X的效果後，是以 ()離差平方的和來衡量，即 ()的 SSE： () 而 SSE是 誤差平方和 。 169。 Yi對(duì) 配適迴歸線之離差。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 ? 值得注意的是：將這些離差平方再加總後，仍然保有同樣的關(guān)係， () 或者，用 ()、 ()及 ()的符號(hào)： () ? 說明 另有些代數(shù)上恆等的替代公式，其中一個(gè)適用於推導(dǎo)解析結(jié)果的公式如下： () 169。此處我們有興趣的是 迴歸均方 (MSR) () ? 以及 誤差均方 (MSE)，定義如 ()： () ? 變異數(shù)分析表 ? 基本表 169。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 169。由統(tǒng)計(jì)理論得： () () ? 說明 由 () () 169。以此處考慮的簡(jiǎn)單線性迴歸來說，變異數(shù)分析可做下列檢定： () ? 檢定統(tǒng)計(jì)量 變異數(shù)分析的檢定統(tǒng)計(jì)量 以 F*表示。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 ? F*的抽樣 分配 為了建構(gòu)一個(gè)統(tǒng)計(jì)決策規(guī)則並檢查其性質(zhì)，需要知道 F*的抽樣分配。此定理配合我們的目的，可寫成 若所有 n個(gè)觀測(cè)值 Yi均來自同一個(gè)常態(tài)分配， 其平均數(shù)為 ，變異數(shù)為 ，並且將 SSTO分 解為 k個(gè)平方和 SSR，各具自由度 ，又若 下列條件滿足： 則各為相互獨(dú)立各具自由度 的隨機(jī)變數(shù)。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 ? 建構(gòu)決策規(guī)則 由於檢定規(guī)則應(yīng)取右尾，並且當(dāng) 成立時(shí)， F*服從 F(1, n 2)，因此若型 I錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)控制 則 決策為 (2. 62) 其中 F( 。 169。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 ? F檢定和 t檢定的等價(jià)性 給定一 水準(zhǔn)，對(duì) 與 的 F檢定，代數(shù)上等價(jià)於雙尾的 t檢定。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 一般線性檢定法 ? 全模型 我們由被認(rèn)為適合當(dāng)前資料的模型著手，此模型稱為 全模型 或 無限制模型 。在此我們得 () 169。當(dāng) 時(shí)， ()縮減 為 () ? 每一觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的估計(jì)期望值 ，而此縮減模型的誤差平方和為 () 169。可證明 SSE(F)恆不大於 SSE(R)： () 真正的檢定統(tǒng)計(jì)量是 SSE(R)－ SSE(F)的函數(shù)，即 () 當(dāng) 成立時(shí)，上述統(tǒng)計(jì)量具有 F分配。大的 F*值導(dǎo)致 成立的結(jié)論，因大的差異 SSE(R)－ SSE(F)暗示 成立。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 迴歸模型中 X和 Y之關(guān)聯(lián)的 描述性量數(shù) ? 判定係數(shù) 一個(gè)衡量 X對(duì)減低 Y變異的效果，或說降低預(yù)測(cè) Y的不確定性的自然量數(shù)，是把縮減的變異量 (SSTO－SSE = SSR)表示為總變異的比率： () 量數(shù) R2稱為 判定係數(shù) 。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 169。其為取 R2的平方根： () 其中正負(fù)和配適的迴歸線斜率的正負(fù)一致。 169。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022
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