【正文】 剛體動量矩計算 平動 定軸轉動 平面運動 )( , CzzCCO vmmLvmrL ???zzLJ ??? ( )z z C CL m m v J ?? ? ?質點的動量矩定理及守恒 )F(m)]vm(m[dtd OO ?(2)、質點的動量矩守恒 0)( ?Fm O0)( ?Fm z(1)、質點的動量矩定理 ?)( vmm O 常矢量。 )F(mdt )vm(md zz ?質點系的動量矩定理及守恒 )F(MdtLd )e(OO ??(2)、質點系的動量矩守恒 ? 若 ， 0eO ?)(M MdtLd )e(CC ?(3)、質點系相對質心的動量矩定理 (1)、質點系的動量矩定理 ?OL 常矢量 ?zL 常量 ? ?? )e(z)e(zz M)F(MdtdL ★ 0M )e(z ? ? 若 ★ )e(z Cz C MdtdL ?★ ★ 剛體定軸轉動微分方程 ★ 剛體平面運動微分方程 ?? xCx Fma?? yCy Fma明確構件的運動形式，擅長取單個構件為研究對象 ?? )F(MJ zz??? )F(MJ CC ? 質點系的動能 2mv21T ?? 力的功 ★ 質點系動能定理 ??? WTT12剛體平動 剛體定軸轉動 剛體平面運動 三、動能定理 機械能守恒 擅長取整體為研究對象 ，求運動量 2CMv21T ?2zJ21T ??2PJ21T ?? 2C2C J21Mv21 ???2211 VTVT ???剛體的動能 特別強調(diào) 動力學的兩大支柱 受力分析 運動學分析 計算動能 動量矩 動量 計算力的功 力矩 合力 [例 1] 均質桿 OA，重 P，長 l，繩子突然剪斷。 受力分析 2lPlgP31 2 ????l2/g3??定軸轉動微分方程 ? 運動分析 ω=0 P YO XO )F(MJ OO ???P YO XO 由質心運動定理： OnC XagP ??4PY O ?分析質心加速度 aCτ aCn Oc YPagP ????? 2laC ? 0anC ?? [例 2] 重 G2=150N的均質圓盤與重 G1=60N、長 24cm的均質桿 AB在 B處用鉸鏈連接。求系統(tǒng)經(jīng)過最低位置 B39。 物塊 m ,ｋ ,純滾動 ,于彈簧原長處無 初速釋放 . 求：重物下降 h時 ,v， a及滾輪與地面的摩擦力 . 01 ?T解 : 2 2 222 2 2 21 1 12 2 21 1 32 2 2T m m Rm m R m??? ? ?? ? ???? ? ?????? ? 22 2221 khm g hhkm g hW ???????? WTT 12? ?mhkhmg322 ???將式（ a）對 t 求導 ? ?dd34 hm m g k htt?? ??22232 ?mkhm g h ??得 mkhga343 ??? ? RFFRmRt s ???????? ? ?221dd khF 2?其中 khmgmaFF S 34621 ????已知 : l, m， 地面光滑 . 求 :桿由鉛直倒下 ,剛到達地面時的角速度和地面約束力 . 解： 222 2121AABB vmvmT ??ABAA xPs i nxPW ?? ?ABABAA xPPgPPv??? )s i n(22 ?BABAA PPg)Ps i nP(a??? ?? ? Fma x ?c o samF AA?ABBAAPPc os)Ps i nP(P??? ??01 ?T例： 表面光滑的三角塊上放重量 PA物體，一端通過滑輪懸掛重物 PB，當 PA下滑時三角塊被臺階擋住。 B180。開始時系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，繩索 OA位于水平位置，而 O、 B點在同一鉛垂線上。 (1) 運動速度計算 . 當繩索 OA運動到鉛垂位置時 O A180。 vA vB ω=0 系統(tǒng)動能 T1=0 222 v2gPmv21T ??vvv BA ??N T OB = A180。 B180。??P 外力做功 5P ?A B O P l 2l A180。 ??? )(12 FWTTB A180。 ? cos?= sin?= ?? c o saa ABnA ?lg5 3 AB ???AB ???CBBC aaaABBC la ?? ??? c o saa BCCy ??? Cy?BCaO A180。 ? aB aB C 分析質心加速度 cos?= sin?= (3) 計算約束反力 acx acy ?AB B A180。 ? C P N 應用平面運動微分方程 CyagPTPN ????? co sl)NT()l2(gP121 AB2 ?? T = N = T 受力分析 cos?= sin?= ax ay 5： 均質桿長 l 、重 Q，直立在光滑的墻邊，由此位置開始運動，求到達任意位置 θ 時的角速度 ω、角加速度 ?及 A、 B兩處的反力。 B A θ B A θ ω 22 J21T ?P?222lgQlgQ1 )(12 J P ??運動分析 P C 0T1 ?)s i n( ??? 1Ql21 W WTT ??? 12)s i n( ?? ?? 1lg3?? co sl2 g3?222 lgQ61T ??Q NB NA θ ? ?? ??dtdB A θ 加速度分析 ω ? C aA aA aCAτ aCAn ax ?? 2la CA ?2nCA 2la ?? c o sas i naa nCACAx ??? ?????? c o s2ls i n2la 2x ???ay aB ?? 2la CB ?2nCB 2la ?? s inac o saa nCBCBy ??? ??θ ω ? aB aCBτ aCBn ay ???? s i n2lc o s2la 2y ??ax 由質心運動定理 By NQagQ ?? B A θ NA NB 受力分析 Ax NagQ ?)( s i nc o s 32Q49N A ?? ??ax ay Q )]( s i ns i n[ 32914QN B ??? ?? A物體的質量為 m，沿傾角為 θ的斜面運動，與斜面間的動摩擦系數(shù)為 f。動滑輪 C的質量為 m/3，半徑為 r。在輪 O上作用有常力偶 M使物體B上升。 C B 1 2 3 M A v1 ω2 v3 ω3 v4 0 , , r0r0 ??? ??? vv例 已知：圓環(huán)對鉛錘軸的轉動慣量 J，圓環(huán)半徑為 R。初始時刻 求小球運動到圖示 位置時圓環(huán)的角速度和角加速度 ???Rr0vA B ??RA B rvgmAxFAyFByFBzFBxF系統(tǒng)對 AB軸的動量矩守恒 0O JL ?????220s inmRJJ??22220]s i n[c o ss i n2??????mRJmRJ??? ??受力分析 0)F(M z ??avmJ ??? rL ????? s i nRs mRinvmr a ????1T2r2e2a vvv ???WWTT 12 ??)(?? f???2T22 )()s i n( ??? ?RR ????RA B rvgmAxFAyFByFBzFBxF2r020 mv21J21 ??2a2 mv21J21 ??)c os1(Rmg ????Rv r ? 三棱柱體 A沿三棱柱體 B的光滑斜面向下滑動， A、 B的質量各為ｍ、 M。開始時刻系統(tǒng)靜止。 B A 三棱柱 B的質量為 M，與水平面間無摩擦。求三棱柱體的加速度。直立在光滑的水平面上。求桿與水平面成任意角 θ時桿的角速度、角加速度、地面的支持力。 A、 B視為均質圓盤。在輪 A上作用有主動力偶 M使物體 C沿斜面上升。 A B C M 在光滑的半球形容器內(nèi)壁 A點（ A點到中心垂線 OO1的距離為ｒ 0）給質點以初速度 V0，此初速度位于 A點的水平切線上。 O O1 v0 A B vB A物體質量 m3，滑輪 B質量 m2，半徑為 r。 B、 C視為均質圓盤。以不可伸長的繩子相連（繩纏繞在圓柱體 C的中部），且繩與 B、 C間的摩擦不計，各處不打滑，圓柱體在水平面內(nèi)純滾。求物體 A的加速度以及 AB、 BC段繩的張力?，F(xiàn)將彈簧拉伸到 L，然后無初速度釋放，問彈簧回到原長時 A、 B物體的速度。系統(tǒng)放在光滑的水平面上。不計摩擦及小球的半徑，求桿擺到鉛垂位置時小球 B和棱柱 A的速度。 B A 重為 Q的小球放在鉛垂的環(huán)形管內(nèi)，管固定在支座上，支座放在光滑的水平面上。開始時系統(tǒng)靜止，球在管的水平直徑的端點 A處。 A O 均質直桿的 OA的長度為 L，可在水平面 xoy內(nèi)繞軸 o轉動，并驅動一個桿前小球，球與桿的質量相同，均為ｍ。所有接觸均為光滑。 x y z O A 1均質圓柱體 C的質量為 m半徑為 r1，沿傾角為 α的斜面向上純滾。 A物體的質量為 m3。 B C A 1 均質桿 AB的質量為 m， 二端用平行繩懸掛， 繩 BD突然剪斷 。 A B C D 1質量為 m0半徑為 R的槽放在光滑的水平面上處于靜止狀態(tài)。 質心運動定理、 質心運動守恒 動量定理、動量守恒定理；