【正文】 xxyyxzzxuvuu v cuuu v cuuu v c???? ?? ??????????????? ??? ??矢量形式 : ? ? ? ?? ?22111u v u v v vuu v c??? ? ? ? ?? ???《 電動(dòng)力學(xué) 》 Copyright by Wandong LIU 四度空間物理量分類、相對性原理表達(dá) ? 與 “ 真實(shí)的 ” 三維空間一樣，定義在四度空間的物理量可以分類 ? 若方程中各項(xiàng)具有相同的類別，則經(jīng)過慣性系轉(zhuǎn)換后保持形式不變，則方程在洛倫茲變換下是協(xié)變的。 ? 標(biāo)量 (零階張量 ）：慣性系之間變換時(shí)，數(shù)值不變（不變量）： AA??A a A? ?? ?? ?? 矢量 (一階張量 ）：慣性系之間變換時(shí)，按洛倫茲變換： A a a A?? ?? ?? ??? ?? 張量 (二階張量 ）：慣性系之間變換時(shí)，按兩重洛倫茲變換： FG?? ??? F a a F a a G G? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?FG?? ?????《 電動(dòng)力學(xué) 》 Copyright by Wandong LIU 典型的四度空間物理量 ? 四維坐標(biāo)矢量： （ 一階張量 ） ? ?,d x d r i c d t?? ?,x r ic t?? 間隔、固有時(shí)間：（ 零階張量，標(biāo)量 ） 222211d d s d x d xcc ??? ? ? ? 1d dsc? ?? 四維速度：（ 一階張量 ） dxUd?? ? ? ?,dxd t d rU i c v i cd d t d t?? ?????? ? ?????? 四維微商算符、達(dá)朗貝爾算符：（ 一階張量、零階張量、 ） 1,x i c t? ?????? ? ?????22221ct???? ? ? ? ??《 電動(dòng)力學(xué) 》 Copyright by Wandong LIU 電磁場方程的協(xié)變形式 ? 電磁場運(yùn)動(dòng)方程： 洛倫茲規(guī)范： 21 0Act?? ? ? ? ??0Jt?? ? ? ? ??電荷守恒： 達(dá)朗貝爾方程 洛倫茲規(guī)范 電荷守恒定律 0AJ????? 0Ax ??? ?? 0Jx??? ??? 若將矢勢和標(biāo)勢構(gòu)成四維電磁勢矢量 、 電流密度和電荷密度構(gòu)成相應(yīng)的四維的電流矢量： ? ?,A A i c? ? ? ?,J J ic? ?220222222011AAJctct?????? ?? ? ? ???????? ? ? ?? ??達(dá)朗貝爾方程 ? 電磁場方程在洛倫茲變換下是協(xié)變的，符合相對論原理 《 電動(dòng)力學(xué) 》 Copyright by Wandong LIU 電磁場張量 ? 電磁場反對稱張量： 0000z y xz x yy x zx y zB B iE cB B iE cAAFB B iE cxxiE c iE c iE c??????????????????????????0F Jx?????? ?? 0FFFx x x? ? ????? ? ????? ? ?? ? ?? 麥克斯韋方程 : 《 電動(dòng)力學(xué) 》 Copyright by Wandong LIU 電磁場變換 ? ?? ?xxy y zz z yEEE E v BE E v B??? ? ???? ????? ????? ?? ?22xxy y zz z yBBB B v E cB B v E c??? ? ???? ????? ????? 相對論電磁場變換公式： ? ?E E v B?? ?? ? ? ?EE?? ? ?2B B v E c?? ?? ? ? ?BB??? 矢量形式： ? 非相對論情況： E E v B? ? ? ? 2B B v E c? ? ? ?? ? ? ?2 211E E v B v E vc?? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?22 211B B v E c v B vc?? ?? ? ? ? ? ??《 電動(dòng)力學(xué) 》 Copyright by Wandong LIU 電磁場不變量 2 2 2 22211B E B Ecc??? ? ?? 電場和磁場在很大程度上可以相互 “ 轉(zhuǎn)換 ” ， 但有兩個(gè)變換不變量： E B E B??? ? ?? 、 或 的性質(zhì)與參考系無關(guān)，即在某慣性系成立，則任何慣性系均成立，平面電磁波為零的情況 ? 電場與磁場的夾角是銳角、垂直，還是鈍角的特性與參考系無關(guān) ? 總能找到一個(gè)慣性系，使得某給定點(diǎn)電磁場平行或反平行（兩者垂直情況除外） ? 若在某參考系中電場或磁場為零，則在其他參考系中一定垂直 2 2 2 0B E c?? 0? 0?《 電動(dòng)力學(xué) 》 Copyright by Wandong LIU 電磁能量動(dòng)量張量與四度電磁力 ? 四維電磁力： ? 四維電磁能量動(dòng)量張量： ? 能量動(dòng)量守恒方程四度形式： Tfx????????iTST cic g w??????????????gfTt?? ?? ? ??wJ E St?? ? ?? ? ???,iif F J E J B J E f J Ecc? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?《 電動(dòng)力學(xué) 》 Copyright by Wandong LIU 第七章 帶電粒子與電磁場相互作用 167。 粒子的電磁輻射 加速粒子的輻射能流 低速運(yùn)動(dòng)粒子的輻射 高速度運(yùn)動(dòng)粒子輻射 167。 介質(zhì)對電磁波的影響 《 電動(dòng)力學(xué) 》 Copyright by Wandong LIU 運(yùn)動(dòng)粒子的李納－維謝爾勢 ? ?01,4qrts? ?? ??? ? 20, 4 qvA r t cs?????t t R c????vRsRc???? ??李納－維謝爾（ LienardWiechert）勢 ()eR r r t????()ed r tvdt???? ?PrR?rOqv?er?q《 電動(dòng)力學(xué) 》 Copyright by Wandong LIU 自場與輻射場 1 RBEcR????23 2 2014 q v R R RE R v R v as c c c c??? ? ? ?? ? ? ? ???? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? 電場分成兩部分：自場與輻射場 ? 粒子的自場：與加速度無關(guān)的部分，伴隨著粒子 2,E B R ?? 粒子的輻射場：與加速度相關(guān)的部分，可以脫離粒子 1,E B R ?《 電動(dòng)力學(xué) 》 Copyright by Wandong LIU 勻速運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的電磁場圖像 ? ? 3 / 22 2 204qrrr??? ??? ?2304qErs?? ? ??qEvBSBS21 1 1R r vB E E v Ec R c R c c?????? ? ? ? ? ? ?????304qrEr??? 02 3 3044q v r q v rBc r r?? ? ?????? 電磁場角向分布各向異性，高速時(shí)呈碟狀分布 0 2201|4qEr? ? ??? ?202| 4 qE r??? ????? ? 3 / 22 2 2 204 si n c osqrErr??? ? ? ???? ?????? 低速情況， 1, 1vc ? ?? 能流沿角向，無輻射 ? 電磁場隨電荷運(yùn)動(dòng)，伴隨電磁能量（電磁慣性質(zhì)量－經(jīng)典電子半徑） 15202 . 8 1 0 m4eeermc???? ? ?《 電動(dòng)力學(xué) 》 Copyright by Wandong LIU 加速粒子的輻射幾何 ? 加速運(yùn)動(dòng)伴隨著輻射，即存在可以脫離粒子的電磁場 1 RBEcR????034qRE R R v asc???? ? ? ??????? ? ? ?????????? 當(dāng) 充分大時(shí)，與粒子相伴隨的自場大小可以忽略，只需考慮輻射場 R?1? R??Ov?O?2?? 設(shè) 時(shí)刻，粒子位于 點(diǎn)，瞬時(shí)速度為 ， 時(shí)刻，在靜止參考系中，其輻射場影響至球面 t?v? t1?O? 時(shí)刻，粒子到達(dá) 點(diǎn)， 時(shí)刻其輻射場影響至球面 ? ?0t t t? ? ? ? ?O? t2?? 在 時(shí)間間隔內(nèi)，粒子所輻射的能量，在 時(shí)刻應(yīng)處于兩球面之間 t?t《 電動(dòng)力學(xué) 》 Copyright by Wandong LIU 加速度平行于速度輻射特征 v?1?? ?v?1?? ?v?1??? 高速運(yùn)動(dòng)相對論粒子，輻射會大大增強(qiáng) : 6 0PP???? 加速度（速度）方向的輻射為零 ? 高速運(yùn)動(dòng)相對論粒子，輻射方向趨于速度方向 ? ?25s i n1 c o sdPd???????《 電動(dòng)力學(xué) 》 Copyright by Wandong LIU 加速度垂直于速度輻射特征 ? 高速運(yùn)動(dòng)相對論粒子，輻射會大大增強(qiáng) : 4 0PP???? 高速運(yùn)動(dòng)相對論粒子，輻射方向趨于速度方向 ? ? ? ?? ?2 2 2 251 c os 1 si n c os1 c osdPd? ? ? ? ??????? ? ??? ?v?a?1?? ?0??v?1??a?0??《 電動(dòng)力學(xué) 》 Copyright by Wandong LIU 一般情況下的輻射 ? 一般情況下，可以證明： ? ?2 6 2 4 2306qP a ac ????? ? ? ????在同樣外力所有下，垂直方向加速度所產(chǎn)生的輻射比平行加速大 ? ? 30 0 0d a v vF m v m a md t c c? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?3 2d a vd t c? ? ???? ????3 2 30 0 0F m a m a m a? ? ? ?? ? ?0F m a????22P a FP a F??? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?《 電動(dòng)力學(xué) 》 Copyright by Wandong LIU 試卷樣本 《 電動(dòng)力學(xué) 》 課程結(jié)束 謝謝同學(xué)們支持！ 后會有期！