[理學]7二階電路-閱讀頁
2025-02-03 14:35本頁面
【正文】 ??????????????????????????????????????????teUteUteUteUdtduteUuttttctc??????s i nc o s00?????????????????????????????????ttttteULCeUeUKtKttKttKteUteU?????????????????????????00200000001s i n)s i n ())s i n ()c o s ()c o s ()( s i n ())s i n (c o s)c o s (( s i n))s i n (s i nc o s()c o s (??????s i nc o s00?? 2 LR??22022 )2(1 ??? ??? LRLC)s i n (00 ???? ? ?? ? teUu tcteLUi t ?? ? s i n 0 ??)s i n ( 00 ???? ? ??? ? teUu tLuL uC ?? 2?? uc t U0 teU ??? ?00teU ??? ??000 ? 2? i ? ?+? )s i n ( 00 ???? ? ?? ? teUu tCuc 是幅值按指數(shù)規(guī)律衰減的正弦函數(shù)。 0)(,)0( 0 ??? CC uUu? teLUi t ?? ? s i n 0 ??uL uC ?? 2?? uc t U0 teU ??? ?00teU ??? ??000 ? 2? i ? ?+? i 零點： ? t =0, ?， 2? ... n? ， i 極值點為 uL零點。 可知，若電路中 L、 C一定，則 R越小， ? 就越小， ? 就越大。 可以想象，若 R＝ 0，則過渡過程會無休止地進行下去。電場和磁場不斷進行著完全的能量交換，但總能量并不減少，任一時刻的電路總能量都等于電路的初始儲能。 例 :如下電路用來試驗油開關(guān)熄滅電弧的能力 ,需要在被試開關(guān)中通入數(shù)十千安 ,頻率為 50Hz的正弦電流。 求 : 電容電壓 uC , 并畫 波形圖。ccc uuu ??特解 通解 特解 : Sc Uu ?求通解的特征方程為； 012 ??? R C pLCpR L C + u C i L US 167。 所以相應(yīng)齊次方程的通解（即暫態(tài)分量）形式為 ? ? tptp eAeAtuc 21 21/ ??全解為 ? ? ? ?021 21 ???? teAeAUtu tptpSC4,2 21 ???? pp? ? ? ? ? ?021 2211 ???? tepCAepCAdt tduCti tptpCL將初始條件 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0000,1000 ????? ????? LLCS iiiVuU代入得： ? ?? ?SSUpppAUpppA??????101021121221代入數(shù)據(jù)后得 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?070214244242???????????tAeetitVeetuttttCG L C + u iL iS c sLLLLccLLciidtdiGLdtidLCdtidLCdtduCidtdiLuu???????2222恒定電源作用下的 GCL并聯(lián)電路分析 SLGC iiii ???根據(jù) KCL有 全響應(yīng) 已知： iL(0)=2A uC(0)=0 R=50? , L= , C=100?F 求： iL(t) 。 解： 由 KVL可知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 tutudt tdiLtRi SC ???由 KCL知 ? ? ? ? ? ?titi 1 ??則 ? ? ? ?? ? 1 dt tduCtii C?????i(t) R ?L uS(t) ? ? F210???ti1? ???tuCH610?而 ? ? ? ?? ?3221 dt tudCdt tdi C?將式 (2)和式 (3)代入式 (1)得電路的二階微分方程 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?42tutudt tduRCdt tudLC SCCC ????其特征方程為 0101040110410018424282??????????????pppppRCLCp電路為過阻尼情況。 7. 3 二階電路的沖激響應(yīng) 獲得一定的能量勵時電路受沖激電壓的激而在時為在由于 0,00 ?? tt?關(guān)鍵是求初始值????? 0,0LC 2tudtduRCdtudccc發(fā)生躍變沖激電壓源使電感電流LCdtdudtdudtdudtduLCdtudtdtduRCdtdtududtduRCdtudtctctctccccccc1011 LC LC 00000000002222??????????????????????????????????)0t( ??uc(0)=0 , iL(0)=0 非振蕩放電過阻尼， 2 CLR ? tptpc eAeAu 21 21 ??振蕩放電欠阻尼， 2 CLR ? )si n ( ??? ?? ? tAeu tc非振蕩放電臨界阻尼， 2 CLR ? )(21 tAAeu tc ?? ? ?LCdtdutc 10???uc(0+)=0 求待定系數(shù) 非振蕩放電過阻尼， 2 CLR ? tptpc eAeAu 21 21 ??LCdtdutc 10???uc(0+)=0 1221221121110ppLCAALCApApAA?????????)()(12112tptpc eeppLCu ????振蕩放電欠阻尼， 2 CLR ? )si n ( ??? ?? ? tAeu tcLCdtdutc 10???uc(0+)=0 LCALCALCteteAAttt????????????111))s i n ()c o s ((00s i n0????????????可以求出電路的階躍響應(yīng) ,再對時間求導(dǎo) ,最后乘以沖激強度即可得到?jīng)_激強度為 A的沖激函數(shù)引起的沖激響
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