ch8講課二階及多階抽樣-閱讀頁
2025-05-31 16:50本頁面
【正文】 1Smnf1Snf1)y(V21222221212222210T2121222221222211??????????????????????????????）（）（）（又）（?? 樣本量的確定 2 2 2 2 22222222122222112222 1 2 1222222221 1 1221 1 2/,/,( 1 ) , 1 。0 , 。例（續(xù)前例）若 c1/c2=10, ()Vy =15,試確定最優(yōu) m,n 解：首先計算 mopt,由上例已知 22122 2 221 1 22222222 212122 , 1 1 S 3S S S S 30?10 , 39。 2 , 39。 ( 39。 初級單元大小不等時的二階抽樣 在實際的抽樣中，初級單元的大小很少是相同的，針對大小不同的初級單元，在抽樣方法上有 等概率抽樣和不等概率抽樣 ，在估計方法上有 簡單估計和比估計 。 (1)簡單估計 : 2 2 221211112 2 22121110( 1 )1 1( ) ( )( 1 )1 1( ) ( ) ( )( N 1 )Y()( 1 )nnni iini iniiiNNi i iii i iiiiiiMyNY Y NnnMMM M ffv y y y sn n M nNy M yMnyyN M mffV y Y Y Sn M N n M m???? ?? ? ?????????????????????， 估 計 量 的 方 差 為 ：估 計 量 方 差 的 估 計 為 ：例題： 某居委會欲了解居民健身活動的情況，如果已知該居委會有 500名居民，在所居住的 10個單元中抽取了 4個單元，然后在樣本單元中分別抽出若干居民，兩階段的抽樣都是簡單隨機抽樣，調(diào)查了樣本居民每天用于健身活動的時間（ 10分鐘為一單位），估計居民平均每天用于鍛煉的時間，并給出估計的標準差。 110 0 01122222221121212221121,1)1 1()1, , =11RiRRRniiniNniiiiRiNniiiiNiiiiNiiiiMiijjiiiiiRYYY M M Y M MMMMMY Y ffMMM SE V Sn N N n mYYSMYYYMMyfMvYynY?????????????????????? ? ? ?????????????????其 中 ,樣 本 估 計以 為 輔 助 變 量 =（ ） （（ ）（ ）其 中（（為 ： ）222221212001)1,1==niRiniii iRRRRMYfMsn N n mY M y v Y M v y???????????） （ 則 ： （ ） （ ）(2)比估計 : 例題： 某居委會欲了解居民健身活動的情況，如果已知該居委會有 500名居民，在所居住的 10個單元中抽取了 4個單元，然后在樣本單元中分別抽出若干居民，兩階段的抽樣都是簡單隨機抽樣，調(diào)查了樣本居民每天用于健身活動的時間（ 10分鐘為一單位），估計居民平均每天用于鍛煉的時間，并給出估計的標準差。 樣本城市 飲食店數(shù)（ Mi） 樣本數(shù)（ mi） 衛(wèi)生不合格數(shù) 比例 1 52 13 4 2 20 5 1 3 36 9 4 4 32 8 2 解：衛(wèi)生不合格店占總店數(shù)的比例為： 1152 8 20 36 4 32 52 20 36 3244140niiniMppM? ? ? ? ? ? ???? ? ?????222112221?()( 1 )1 1?( ) ( 1 )11nii ni i iiii iM p Pppfv P M fnmn M nN M?????? ? ????? ，222 2 2 212 2 2 2?()1= [ 52 ( 8 ) 20 ( )1 4 1136 ( 4 ) 32 ( ) ] 664 63niiiM p Pn??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??先 計 算再計算： 221( 1 ) ( ) ( 1 )( 1 )1152 ( 52 13 ) 8 2 20 15 .8 36 27 4 5613 1 4 832 24 7ni i i i i i iiii iip p M M m p pMfmm?? ? ????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ????? = 012221122212211M M = ( 52 20 36 32) 354?()( 1 )1 1?( ) ( 1 )1132 4 1 143 5332 4 35 4 32 35?( ) , 95% [ , ]ninii ni i iiii iMnM p Pppfv P M fnmn M nN Mv P P??? ? ? ? ????? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ?????未 知 ， 用 近 似 代 替的 置 信 區(qū) 間 為三、三階抽樣 ? 設(shè)總體中含有 N個一階單元 ， 每個一階單元又含 M個二階單元 ， 而每個二階單元中又含有 K個三階單元 ， 各階樣本大小分別為 n,m和 k。在第 h層隨機抽了 nh個一階單元，又從每個被抽中的一階單元中隨機抽了 mh個二階單元。 其方差為 )11()( 2222112 hhhhhhhLhhsh SmnfSnfWyV???? ?方差估計量為 2 2 21 1 2121 ( 1 )?( ) ( )Lh h hs h h h hh h h hf f fV y W s sn n m?????其中 上式乘以 hhhhhh MmfNnf ??21 ,2()LhhhNM?則得 的方差及其估計量。 12hhhhhhnmffNM?? 常 數(shù)1 1 1 1/hhnmLLs t h ij h hh i j hy y n m y? ? ? ???? ? ? ?例：某縣電視臺欲對本臺所制做的節(jié)目在本縣的收視率情況進行調(diào)查，調(diào)查中分為城鎮(zhèn)和農(nóng)村兩層，各進行二階段分層抽樣，城鎮(zhèn)中第一階段抽選街道，從 10條街道中選 4條街道，每條街道再抽取 20％的住戶進行調(diào)查；農(nóng)村第一階段從 20個鄉(xiāng)中抽取 4個鄉(xiāng)作為初級樣本，再從每個鄉(xiāng)中抽取 10％的農(nóng)戶進行調(diào)查結(jié)果如下：若已知該縣城鎮(zhèn)和農(nóng)村的人數(shù)比例為 3： 7，要求估計該節(jié)目在本縣的收視比例，并計算抽
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