ch8講課二階及多階抽樣-文庫吧
2025-04-21 16:50 本頁面
【正文】 fvyfssn nmf?? ? ????? ? ???????? ? ?其 中 ， 證明： 22N1i2i2n1i2i21n1iM1j2iij1n1im1j2iij21n1im1j2iij21222122SSN1Sn1E)YY(1M1n1E)yy(1m1En1E)yy()1m(n1EE)s(EE)s(E???????????????????????????????????????????????????? ?? ?? ???? ?? ?? ?221 1 2121 ( 1 )( 3 ) ( ) ( ) f f fV y v y s sn m n????的 無 偏 估 計(jì) 為.Ssmf1sS?Smf1S)s(EE)s(E.Ss212222121222212121212222的無偏估計(jì)是的無偏估計(jì)是??????????）的無偏估計(jì)。（是 yVsmn )f1(fsn f1)y(v 2221211 ?????例： 某部門欲研究某農(nóng)藥在葉面上 的殘留量，第一步先從一塊棉田 1000株里簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取 4株 ，然后從每株上簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取 4片 葉子（假定每株共 200片葉子），數(shù)據(jù)如下表，試估計(jì)每片葉子農(nóng)藥的平均殘留量，并計(jì)算抽樣誤差。 植株 各葉片上農(nóng)藥的殘留量 1 2 3 4 iy2is11( 3 .1 1 3 .4 4 2 .8 1 3 .3 ) / 43 .1 6 5 ( )niiyyn ?? ? ? ? ???解單 位：22111()113niis y yn ??????222 2 2[ （ ） +() +() +() ]=( 單 位 )42222110 . 0 0 6 6 4 iiss????221 1 2121 ( 1 )()1 03 64 4 4 5 001 617 516 17f f fv y s sn mn?????? ? ? ??? ? ?（ ）例： 欲調(diào)查 4月份 100家企業(yè)的某項(xiàng)指標(biāo)，首先從 100家企業(yè)中抽取了一個(gè)含有 5家樣本企業(yè)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，由于填報(bào)一個(gè)月的數(shù)據(jù)需要每天填寫流水賬，為了減輕樣本企業(yè)的負(fù)擔(dān)，調(diào)查人員對(duì)這 5家企業(yè)分別在調(diào)查月內(nèi)隨機(jī)抽取 3天作為調(diào)查日，要求樣本企業(yè)只填寫這三天的流水帳。調(diào)查結(jié)果如下： 對(duì) 5 家企業(yè)的調(diào)查結(jié)果 樣本企業(yè) 第一日 第二日 第三日 1 2 3 4 5 57 38 51 48 62 59 41 60 53 55 64 50 63 49 54 要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算 100家企業(yè)該指標(biāo)的總量，并給出估計(jì)的 95%的置信區(qū)間。 解： 利用二階抽樣，首先將企業(yè)作為初級(jí)單元，將每一天看作二級(jí)單元，每個(gè)企業(yè)在調(diào)查月內(nèi)都擁有 30天（即擁有 30個(gè)二級(jí)單元）。 ? 在這個(gè)問題中，調(diào)查人員首先在初級(jí)單元中抽取了一個(gè) n=5 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，然后對(duì)每個(gè)樣本單元的二級(jí)單元分別獨(dú)立抽取了一個(gè) m=3 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，這就是初級(jí)單元大小相等的二階抽樣問題。 由題意， N=100 ， M = 3 0 ， n = 5 , m = 3 125 5100330nfNmfM? ? ?? ? ? 首先計(jì)算樣本初級(jí)單元的均值iy、方差22 is 樣本企業(yè) iy 22 is 1 2 3 4 5 60 43 58 50 57 13 39 39 7 19 于是 得到： )5750584360(5111??????? ??niiyny )(111221???? ??niiyyns，112222?? ??niisns 35)(5)1(1)(?2221211???????????? smnffsnfyV 1 1 222221 ( 1 ) 1 0 .0 5 0 .0 5 ( 1 0 .1 )?( ) 9 .4 3 7 25 5 31 4 7 .9 2 3 .Sa4s3bwbwf f fVyn m nssmss?? ??? ? ? ? ? ? ???可 利 用 的 方 差 分 析 直 接 給 出 ， 的 結(jié) 果 。 計(jì)算)?(?? YVY 及： ? 10 0 30 53 .6 16 08 00Y N M y? ? ? ? ? 2 2 2 2? ? ?( ) ( ) 10 0 30 9. 43 72 84 93 48 00V Y N M V y? ? ? ? ? Y? 的標(biāo)準(zhǔn)差為： ? ? ?( ) ( ) 84 93 48 00s Y V Y??= 9 2 1 6 在置信度 95% 的條件下，對(duì)應(yīng)的 t= ，因此， Y? 的置信區(qū)間為： 1 6 0 8 0 0 1 .9 6 9 2 1 6?? ? 方差估計(jì)式中 ， 第一項(xiàng)是主要的 ， 第二項(xiàng)要小得多 ， 這是因?yàn)榈诙?xiàng)的分母是第一項(xiàng)的 m倍 ， 而且它還要乘以小于1 的 f1。 影響精度的主要是初級(jí)單元 ， 所以抽樣設(shè)計(jì)的原則：在經(jīng)費(fèi)一定時(shí) ， 多抽一些初級(jí)單元 ， 少抽一些二級(jí)單元比較好 。 ? 如果第一階的抽樣比 f1可以忽略 ， 則方差估計(jì)式可以簡(jiǎn)單為如下的結(jié)果： ? 這個(gè)結(jié)果在實(shí)際工作中非常有用 ， 因?yàn)榈诙A抽樣采用等距抽樣或某些復(fù)雜抽樣時(shí) ， 方差的無偏估計(jì)很難得到 ， 當(dāng)f1可以忽略時(shí) ， 只需要初級(jí)單元指標(biāo)按次級(jí)單元的平均值就可以得到方差的估計(jì) 。 ? ? 221 1 21222211111 ( 1 )1 11()1niif f fv y s sn mnfss y yn n n n ??????? ? ? ???說明： 若兩階段的抽樣都是不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)的，則總體比例 P 的無偏估計(jì)量為 111 ?P,NNniiiip P p pn ?? ? ??? 其方差為 22121211()ffV p S Sn m n???? 總體比例的估計(jì) 22111 ()1niis p pn???? ? 2211 ( 1 )1niiims p pnm?????， ， 221 1 212221 1 2121 ( 1 )( ) ( )1 ( 1 )()f f fV y v y s sn m nf f fv p s sn m n????????對(duì) 照 ： 的 無 偏 估 計(jì) 為故 ： V(P) 的 無 偏 估 計(jì) 為 ：無偏估計(jì)為： ???? ??????? niiinii qpmnf
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