【正文】 學(xué)基本定律，例如牛頓定律、克?；舴蚨伞⑦\(yùn)動動力學(xué)定律、焦耳楞次定律等來列寫出變量間的數(shù)學(xué)模型。 對于很多復(fù)雜的系統(tǒng)，則必須通過實(shí)驗(yàn)方法并利用系統(tǒng)辨識技術(shù)，考慮計(jì)算所要求的精度，略去一些次要因素，使模型既能準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)的動態(tài)本質(zhì)，又 17 能簡化分析計(jì)算的工作。 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)仿真的主要依據(jù)。還得將其轉(zhuǎn)換為 能夠?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行仿真的模型。以傳遞函數(shù)模型為基礎(chǔ)，等效變換為狀態(tài)空間模型，或者將其圖形化為動態(tài)結(jié)構(gòu)圖模型，這些模型都是自控系統(tǒng)的仿真模型。 第三步 ， 編制自控系統(tǒng)仿真程序 對于非實(shí)時系統(tǒng)的仿真，可以用一般的高級語言，例如 Basic、 Fortran 或C等語言編制仿真程序。當(dāng)然也可以直接利用仿真語言。控制系統(tǒng)的 MATLAB 仿真是控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真一個特殊軟件工具的子集。 18 4 Simulink 環(huán)境中的系統(tǒng)模型、仿真結(jié)果及分析 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)在實(shí)際工程中應(yīng)用極其廣泛， 現(xiàn) 對 一個直流拖動雙閉環(huán) VM調(diào)速系統(tǒng)的 進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)。圖中直流電機(jī)數(shù)據(jù)有： nomP =10kW, nomU =220V, nomI =, nomn =1500r/min,電樞電阻 aR =，路總電阻 R= ,電樞回路電磁時間常數(shù) aT =,三相橋平均失控時間sT =； 觸發(fā)整流裝置的放大系數(shù) sK =20；系統(tǒng)運(yùn)動部分飛輪矩相應(yīng)的機(jī)電時間常數(shù) mT =，系統(tǒng)測速反饋系數(shù) tK =,系統(tǒng)電流反饋系數(shù) iK =，電流環(huán)濾波時間常數(shù) oiT =；轉(zhuǎn)速環(huán)濾波時間常數(shù)onT =。 圖 4 雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的 Simulink 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 Fig4 double closed loop rotation regulation system of Simulink dynamic structure diagram 首先 ，計(jì)算額定磁通下的電機(jī)電動勢轉(zhuǎn)速比： 135 ??? nom anomnome n RIUC rV min/? 然后 選擇 電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)類型 。根據(jù)自動控制理論 [2]，將電流環(huán)設(shè)計(jì)成 典型 I型系統(tǒng) [1]，因?yàn)榈湫?I型系統(tǒng)動態(tài)跟隨性能的超調(diào)量很小，符合電流環(huán)的設(shè)計(jì)要求；而轉(zhuǎn)速環(huán)在系統(tǒng)中主要發(fā)揮其抗擾動作用，根據(jù)自動控制理論，將轉(zhuǎn)速環(huán)設(shè)計(jì)成典型 II 型系統(tǒng) [1]，因?yàn)榈湫?II 型系統(tǒng)動態(tài)抗擾性能的動態(tài)速降 19 %maxn? 小，符合轉(zhuǎn)速環(huán)的設(shè)計(jì)要求。 電流環(huán)的 MATLAB 計(jì)算及仿真 電流環(huán) 校正前后 給定階躍響 的 MATLAB 計(jì)算及仿真 因?yàn)殡娏鳈z測信號中常含有交流分量，所以須添加低通濾波器 ，但是由低通濾波器產(chǎn)生的反饋濾波同時也給反饋信號帶來延遲，為平衡這一延滯作用，在給定信號通道也添加一個與反饋濾波相同時間數(shù)的慣性環(huán)節(jié)，使得給定信號 與反饋信號經(jīng)過同樣的延滯。 其他參數(shù)不變， 校正前、后的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 模型 只是 sK的值不一樣， 所以 在此只給出 校正后的 文件 的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的模型，如 圖 411A所示。mx01039。s1=ss(a1,b1,c1,d1)。step(s1)。mx010a39。s2=ss(a2,b2,c2,d2)。step(s2) [y,t]=step(s1)。cs=length(t)。sgm=100*(mpyss)/yss tp=t(tf) 運(yùn)行該程序可得模型 與 的單位階躍響應(yīng)曲線如圖411B 的 (a)與 (b)所示 ,并對于圖 411B 的 (b)圖 求出性能指標(biāo)： 超調(diào)量：%? =%,峰值時間： pt =。這樣的電流環(huán)階躍響應(yīng)很理想 ,但是電機(jī)的加速起動不夠快。對于電流環(huán)，比較此二者，電流稍微超調(diào)的可取，因?yàn)檫@有利于電機(jī)的加速起動，電機(jī)又不受什么影響。為進(jìn)行仿真，在 信號綜合 點(diǎn) 1 與 2 施加擾動信號是分別構(gòu)成 MATLAB 里的結(jié)構(gòu)圖模型 與 。單位階躍擾動信號的極性為負(fù)。mx010b39。s1=ss(a1,b1,c1,d1)。step(s1)。mx010c39。s2=ss(a2,b2,c2,d2)。step(s2) [y1,t1]=step(s1)。 [detac0,tp0,tv0]=dist(2,y1,t1)。 [y2,t2]=step(s2,t)。[detac2,tp2,tv2]=dist(2,y1,t1)。 由 兩個擾動響應(yīng)曲線及抗擾性能指標(biāo) 值 可知， 改系 具有良好的抗擾性能，對比兩組性能指標(biāo)值可知，系統(tǒng) 對施加在信號綜合點(diǎn) 2擾動信號的抗擾作用比施加在信號綜合點(diǎn) 1擾動信號的抗擾作用強(qiáng)，表明施加 擾動作用點(diǎn)離被調(diào)量越近，電 22 流環(huán)對擾動信號的抗擾能力越好。 在動態(tài)結(jié)構(gòu)圖中單位沖激信號的信號疊加點(diǎn)極性為正。mx010b39。s1=ss(a1,b1,c1,d1)。impulse(s1)。mx010c39。s2=ss(a2,b2,c2,d2)。impulse(s2) 程序執(zhí)行后，可得電流環(huán)在 信號綜合點(diǎn) 2與 信號綜合點(diǎn) 1施加單位沖激信號時的擾動響應(yīng)曲線如圖 413(a)與 (b)所示 。 說明電流環(huán)的抗擾性能好。 頻域分析的主要內(nèi)容是 畫 Bode 圖與計(jì)算頻域性能指標(biāo)。d1=[ 1]。 n2=[ 1]。s2=tf(n2,d2)。d3=[ 1]。 n4=。s4=tf(n4,d4)。d5=[1]。 sys=s1*s2*s3*s4*s5?？梢婋娏鳝h(huán)有足夠的穩(wěn)定裕量，其頻域性能是優(yōu)良的，反映了電流環(huán)具有良好的 相對穩(wěn)定性。 校正前 pnK = ? ， sK =100， 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為： ASRW (s)= pnK sTsTnn 1? = ? ， ?nT 構(gòu)成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖模型 ； 校正后 pnK =， sK =30， 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為： ASRW (s)= pnK sTsTnn 1? = ? ， ?nT 構(gòu)成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 模型 。 圖 421A 帶參數(shù)雙閉環(huán)系數(shù)的 Simulink 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖模型 Fig421A the belt parameter double closed loop coefficient Simulink dynamic structure diagram model 25 用 linmod()與 step()函數(shù)命令并調(diào)用函數(shù) perf()編寫求其階躍響應(yīng)與性能指標(biāo)的 MATLAB程序 。mx01139。 s1=ss(a1,b1,c1,d1)。step(s1,39。) hold on [y1,t1]=step(s1)。mx011a39。 s2=ss(a2,b2,c2,d2)。step(s2,39。) [y2,t2]=step(s2)。 [sigma2,tp2,ts2]=perf(1,y2,t2)。 (a) (b) 圖 421B 轉(zhuǎn)速環(huán) 階 階躍響應(yīng) Simulink 曲線 Fig421B the rotation loop step response curve 校正前轉(zhuǎn)速環(huán)的 單位階躍響應(yīng)仿真曲線 如圖 421B(a)所示，此時響應(yīng)產(chǎn)生了衰減振蕩 ，表明系統(tǒng)穩(wěn)定性差。 同時 可得到圖 421B(b)階躍響應(yīng)性能指標(biāo) : 超調(diào)量：σ %=%；峰值時間： pt =；調(diào)節(jié)時間： st =。 由計(jì)算圖 421B(b)的性能指標(biāo)數(shù)據(jù)可見轉(zhuǎn)速環(huán)的階躍響應(yīng)超調(diào)量σ %35%,峰值時間 pt ,調(diào)節(jié)時間 st ,表明系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性好， 動態(tài)響應(yīng)快， 這 26 樣的系統(tǒng)響應(yīng)是非常理想的。為進(jìn)行仿真，在作用點(diǎn) 1 與 2 施加擾動信號時分別構(gòu)成 MATLAB 里的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 與 。 在程序文件方式下執(zhí)行以下用 linmod()與 step()函數(shù)并調(diào)用 dist()的程序: % MATLAB PROGRAM [a1,b1,c1,d1]=linmod(39。)。 t=[0::]。 figure(1)。hold on [detac,tp,tv]=dist(1,y1,t1) [detac0,tp0,tv0]=dist(2,y1,t1) [a2,b2,c2,d2]=linmod(39。)。 t=[0::]。 figure(2)。 [detac1,tp1,tv1]=dist(1,y2,t2) [detac2,tp2,tv2]=dist(2,y2,t2) 程序執(zhí)行后，可得轉(zhuǎn)速環(huán)的單位階躍擾動響應(yīng)曲線如圖 422 所示。對于圖 422(a)，計(jì)算其階躍擾動響應(yīng)性能指標(biāo)：最大動態(tài)降落： detac=； 最大動態(tài)降落時間：pt =。對于圖 422(b)計(jì)算其階躍擾動響應(yīng)性能指標(biāo)：最大動態(tài)降落：detac=?；鶞?zhǔn) 值 2%范圍的恢復(fù)時間： vt =。 (a) (b) 圖 422 轉(zhuǎn)速環(huán)的單位階躍擾動響應(yīng)曲線 Fig422 rotation loop unit step turbulence response curve (a)與 (b)圖分別對應(yīng)著擾動信號作用于 1 與 2 兩個不同的點(diǎn)?；鶞?zhǔn)值 5%范圍的恢復(fù)時間： vt =； 基準(zhǔn)值 2%范圍的恢復(fù)時間： vt =。最大動態(tài)降落時間： pt =； 基準(zhǔn)值 5%范圍的恢復(fù)時間： vt =。 由 階躍擾動響應(yīng)性能指標(biāo) 值 可知， 該系統(tǒng)對擾動信號具有 良好 的動態(tài)抗擾作用 ，對比兩個階躍擾動響應(yīng)性能指標(biāo)值可知，對作用在 1點(diǎn)的擾動信號的抗擾作用比對作用在 2點(diǎn)的擾動信號的抗擾作用強(qiáng)，再次表明 擾動作用 點(diǎn)離被調(diào)量越近， 轉(zhuǎn)速 環(huán)對擾動信號的抗擾能力越好。 在程序文件方式下執(zhí)行以下 MATLAB程序 : % MATLAB PROGRAM [a1,b1,c1,d1]=linmod(39。)。 impulse(a1,b1,c1,d1)。mx011c39。 28 figure(2)。 (a) (b) 圖 423 轉(zhuǎn)速環(huán)單位沖激信號擾動響應(yīng)曲線 Fig423 rotation loop unit impulse signal turbulence response curve 轉(zhuǎn)速環(huán)單位沖激擾動響應(yīng)過程如圖 423(a)所示呈單調(diào)衰減或者 如圖423(b)所示呈一次衰減振蕩在 內(nèi)就結(jié)束了，抗擾動過程亦非常短暫，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速外環(huán)已經(jīng)感覺到擾動，但經(jīng) 擾動響應(yīng)的過程已經(jīng)結(jié)束。頻域分析的主要內(nèi)容是繪制 Bode圖與計(jì)算頻域性能指標(biāo)。在程序文件方式下執(zhí)行以下 MATLAB程序 : % MATLAB PROGRAM [a,b,c,d]=linmod(39。)。 margin(sys) 語句指令執(zhí)行后可 得 Bode圖如圖 424b所示。 30 5 總結(jié) 通過 對電流環(huán)內(nèi)的觸發(fā)整流裝置的放大系數(shù) sK 的校正， 利用 MATLAB 及其 中的仿真工具 Simulink，對所設(shè)計(jì)的電流 環(huán) 和轉(zhuǎn)速 環(huán)的階躍信號 進(jìn)行了 仿真 計(jì)算，使電流環(huán) 階躍響應(yīng) Simulink曲線 的峰值時間 pt 縮短，提高 系統(tǒng) 的加速起動 性能 ，通過對轉(zhuǎn)速環(huán)內(nèi) PI調(diào)節(jié)器比例部分放大系數(shù) pnK 及觸發(fā)整流裝置的放大系數(shù) sK的校正，使 轉(zhuǎn)速環(huán) 階躍響應(yīng) 性能指標(biāo)的超調(diào)量σ %35%,峰值時間 pt ,調(diào)節(jié)時間 st ，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使動態(tài)響應(yīng)更平穩(wěn) 。 利用 MATLAB及其 中的仿真工具 Simulink， 對 所設(shè)計(jì)的 電流 環(huán) 和轉(zhuǎn)速 環(huán)的單位階躍擾動信號 進(jìn)行了 仿真 計(jì)算 ，很容易繪制出 各 單位擾動響應(yīng)曲線，并計(jì)算出階躍擾動響應(yīng)性能指標(biāo)：最大動態(tài)降落 detac、最大動態(tài)降落時間 pt 和恢復(fù)時間vt ， 從 階躍擾動響應(yīng)曲線及其性能指標(biāo) 得出 ：對擾動信號， 該 系統(tǒng)具有很強(qiáng)的動態(tài) 抗擾能力 。 由 仿真 計(jì)算結(jié)果表明， 利用 MATLAB7 的 Simulink 對雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行仿 真設(shè)計(jì) ,可以迅速直觀 地分析 出 系統(tǒng)的跟隨性能、抗擾性能及穩(wěn)定性，使得對系統(tǒng)進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)及校正變得更簡單方便 ，大大 縮短了系統(tǒng)的調(diào)試周期，提高了開發(fā)系統(tǒng)的效率。 31 附錄 部分函數(shù)的源程序 函數(shù) perf 的源程序如下： function [sigma,tp,ts]=perf（ key,y,t） %MATLAB FUNCTION PROGRAM % %Count sigma and tp [mp,tf]=max(y)。 yss=y(cs)。 %Count ts i=cs+1。 while n==0。 if key==1。 n=1。 end。 if i==1。 elseif y(i)*yss, n=1。 end。 t1=t(i)。 32 j=cs+1。 while n==0。 if key==1。 n=1。 end。 if j==1。 elseif y(j)*