【正文】 zyx?? ，定義四旋翼飛行器在地面坐標(biāo)系下沿 x、 y、 z 三個(gè)軸向上受到的阻力系數(shù)為： zyx KKK 、 ，根據(jù)牛頓第二定律VmF ?? 可以建立其沿地面坐標(biāo)系的三軸受力方程式： 基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 14 ??????????????????????????????????????????????????????mzKUgyKUxKUmmgzKFmyKFmxKFzyxzyxzZyYxX????????????111)c o s( c o s)c o ss i ns i ns i nc o s()c o ss i nc o ss i n( s i n???????????? （ ） 螺旋架轉(zhuǎn)動(dòng)過程中由于空氣阻力作用會(huì)形成與轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反的反作力，偏航力矩就是由這個(gè)反作用力所引起的。定義 1U 為垂直總升力， 2U 為橫滾力矩， 3U 為俯仰力矩， 4U 為偏航力矩，旋翼中心到飛行器質(zhì)心的距離為 l，則有： ??????????????????????????????????????????????????)()()()()(232124222123222431421324432dlblbFFlFFlUUU （ ） 對(duì)四旋翼飛行器的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模時(shí)角動(dòng)量守恒定律是主要依據(jù)，設(shè)四旋翼飛行器在繞 x、 y、z 三個(gè)軸向上的受到的合力矩分別為 ??? MMM 、 ，受到的阻力系數(shù)分別為 ??? zyx KKK 、 ，由于四旋翼飛行器的幾何與質(zhì)量對(duì)稱結(jié)構(gòu)非 常完美，因此將四旋翼飛行器的慣性張量定義為對(duì)角陣 I： ? ?ZYX IIIdiagI ,? （ ） 根據(jù)歐拉方程 HM ?? ,則有三軸力矩平衡方程式： ???????????????????????????????????ZzYyXxZYXIKUIKUIKUIMIMIM/)(/)(/)(///432????????????????????? () 考慮到四旋翼飛行器的姿態(tài)穩(wěn)定性控制不需要考慮位置和高度的控制，這樣就可以只考慮角度控制，同時(shí)在穩(wěn)定性控制時(shí)四旋翼飛行器的姿態(tài)變化較小，因此可以忽略空氣阻力的影響，這樣得到簡化后的動(dòng)力學(xué)模 型為： ????????ZYXIUIUIU///432????????? () 至此，四旋翼飛行器的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)建立出來了，從公式（ ）可以看出，在四旋翼飛行器的姿態(tài)控制簡化模型中，對(duì)任意一個(gè)角度的控制而言，都是一個(gè)二階系統(tǒng)。模糊 PID 控制算法是將模糊控制與經(jīng)典 PID 控制相結(jié)合的一種智能控制算法。 基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 15 本章小結(jié) 本章介紹了四旋翼飛行器的概念，總結(jié)了四旋翼飛行器與其他無人飛行器不同方面的特點(diǎn)，并從力學(xué)的角度分析了四旋翼飛行器的運(yùn)動(dòng)原理，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律和歐拉方程計(jì)算出了四旋翼飛行器數(shù)學(xué)模型，為后面控制算法的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。因此有學(xué)者提出了將 PID 控制與其它控制方法相結(jié)合的方式，以彌補(bǔ) PID 控制器的不足。新的控制算法同時(shí)具備了兩種控制算法的優(yōu)點(diǎn)，具有良好的控制特性，已經(jīng)被廣泛的使用。其中，模糊 PID 控制技術(shù)起著非常重要的作用，并且將繼續(xù)成為未來研究和應(yīng)用的重點(diǎn)技術(shù)之一。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)四旋翼飛行器的姿態(tài)控制，人們通常情況下采用的是一種比較成熟的 PID 控制器。而本文研究的模糊 PID 控制器為非線性控制器，它既保持了模糊控制算法不需要精確模型、控制靈活快速的優(yōu)勢，又結(jié)合了 PID 控制算法靜態(tài)誤差小的優(yōu)點(diǎn)，二者互補(bǔ)，能實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性復(fù)雜系統(tǒng)的良好控制。傳統(tǒng)的控制器通常用作用于線性系統(tǒng)的控制，這些控制器不能被應(yīng)用到非線性系統(tǒng)的控制中。因此許多學(xué)者開始研究非線性系統(tǒng)的控制器。他在 1973 年發(fā)表了一篇論文，其中解釋了“語言變量”的概念。他提出的這一理論吸 引了眾多學(xué)者的注意，從此模糊控制逐漸成為控制領(lǐng)域一個(gè)重要的控制方法。 在傳統(tǒng)的控制理論中，通常需要根據(jù)一個(gè)明確的數(shù)學(xué)模型來完成系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)。在這些情況下，傳統(tǒng)的方法很難完成控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，在該情況下，模糊控制可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，在不依賴數(shù)學(xué)模型，來實(shí)現(xiàn)控制。模糊控制作為目前智能領(lǐng)域中最具有實(shí)際意義的一種控制 方法，對(duì)控制理論的發(fā)展的意義十分長遠(yuǎn)。 PID 控基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 16 制器通過調(diào)節(jié)參數(shù)就可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，而且能達(dá)到良好的控制效果。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生調(diào)整后，系統(tǒng)變?yōu)樾孪到y(tǒng)，之前調(diào)整好的控制參數(shù)并不一定會(huì)適合。如果應(yīng)用模糊 PID 控制，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)按照模糊規(guī)則調(diào)整 PID 的控制參數(shù)，來實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)控制。不但動(dòng)態(tài)系統(tǒng)適用于模糊 PID 控制器的控制，非線性系統(tǒng)的控制也適合。 模糊控制是以模糊集合論、模糊邏輯推理及模糊語言變量為基礎(chǔ)的一種計(jì)算機(jī)數(shù)字控制。通常情況下使用系統(tǒng)的誤差信號(hào)作為模糊控制器的一個(gè)輸入量，模糊控制過程可以概括如下：首先將系統(tǒng)的控制誤差信號(hào)的精確量利用模糊語言進(jìn)行模 糊化處理，得到誤差的模糊語言表示形式；然后根據(jù)模糊控制規(guī)則對(duì)誤差進(jìn)行模糊推理，進(jìn)而得到控制量的模糊語言表示；最后將模糊化的控制量進(jìn)行反模糊化處理，得到最終精確的控制量。模糊 PID 的控制系統(tǒng)原理框圖如圖 31 所示。 對(duì)于模糊控制器來說，輸入信號(hào)一般選擇為三個(gè)姿態(tài)角的偏差及偏差變化率，輸出一般并不直接設(shè)定為控制器的參數(shù) Kp、 Ki、 Kd，而是選擇其三個(gè)參數(shù)的變化率，即 ? Kp、 ? Ki、 ? Kd。具體的計(jì)算公式如下式所示： 基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 17 ??????????????KdKdKdKiKiKiKpKpKp000 （ 31） 式中， Kp、 Ki、 Kd 為控制器所需要的參數(shù)； ? Kp、 ? Ki、 ? Kd 為模糊控制器輸出的參數(shù)；000 KdKiKp 、 為初始設(shè)定的參數(shù)?？刂破鞯妮敵鍪?PID 的三個(gè)參數(shù)，因此一共有三個(gè)輸出信號(hào)。隸屬度函數(shù)的選擇首先要考慮的是要能夠保證控制器的控制精度以及計(jì)算量的大小，這樣控制算法能夠在嵌入式系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)。隸屬度函數(shù)圖及隸屬度函數(shù)表分別如圖 32 和表 31 所示。在調(diào)節(jié) Kp 的過程中，一般應(yīng)先不引入積分作用和微分作用，即令 Ki 和 Kd 均為 0。 積分系數(shù) Ki 的整定一般是將 Ki 值由 0 逐漸增大，這樣就是逐漸增強(qiáng)系統(tǒng)的積分作用，使系統(tǒng)的偏差逐漸減小直至消失，需要注意的是，系統(tǒng)的超調(diào)量會(huì)比沒有加入積分作用時(shí)變大，因此還需逐漸減小 Kp 值。 根 據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)， ? Kp、 ? Ki、 ? Kd 應(yīng)該按如下規(guī)則來調(diào)整： 當(dāng)系統(tǒng)的偏差較大時(shí)，應(yīng)首先考慮減小偏差，因此若要減小偏差，應(yīng)該選取較大的 Kp，但是，在迅速減小偏差的同時(shí)還應(yīng)該注意不要因?yàn)槠钭兓蔬^大而使得系統(tǒng)產(chǎn)生微分過飽和，因此還應(yīng)該削弱系統(tǒng)的微分作用，即 Kd 不應(yīng)選擇地太大。當(dāng)系統(tǒng)的偏差及偏差的變化率均為中等時(shí)，在力求迅速減小偏差的同時(shí)，同樣應(yīng)該保證系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)較大的超調(diào)作用，因此， Kp應(yīng)該取比較小的值，同時(shí) Ki 和 Kd 也應(yīng)該取大小適中的值，不能取得太大或太小，否則均會(huì)影響系統(tǒng)控制性能。根據(jù)上述原則，可以得到如下的模糊規(guī)則表。 因此，當(dāng)姿 態(tài)角的偏差以及偏差的變化率的模糊集合分別為 A 和 B 時(shí)，模糊控制器最終的輸出量 U 的計(jì)算公式為： RBAU ?)( ?? (34) 根據(jù)上述的模糊關(guān)系可知，對(duì)應(yīng)于四旋翼飛行器的姿態(tài)角的不同的偏差及其變化率，模糊控制器總會(huì)輸出一個(gè)控制量的輸出，但是這個(gè)輸出量是模糊輸出量，它并不能直接作為后面的 PID 控制器的參數(shù)，因此必須講模糊輸出量解模糊，使模糊控制量轉(zhuǎn)化為實(shí)際控制量。為了便于計(jì)算，本設(shè)計(jì)采用了重基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 20 心法。比例因子的取值大小可由模糊論域與實(shí)際論域的范圍決定，具體計(jì)算公式如下： nuK? （ 36） 式中： K 代表比例因子； u 為實(shí)際論域的范圍，具體為 [u,u]； n 代表模糊論域的范圍，具體為 [n,n]。 基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 21 開 始采 集 姿 態(tài) 角( ) ( ) ( )( ) ( ) ( 1 )e k r k c ke k e k e k??? ? ? ?將 e ( k ) , 模 糊 化()ek?查 表 得 到 模 糊 值,Kp Ki Kd? ? ?反 模 糊 化 得 到 實(shí) 際 值,K p K i K d? ? ?計(jì) 算 出 K p , K i , K d 實(shí) 際 值( ) ( )pu k K p e k?( ) ( )iu k Ki e k? ?( ) [ ( ) ( 1 ) ]du k K d e k e k? ? ?( ) ( ) ( ) ( )p i du k u k u k u k? ? ?e （ k 1 ) = e ( k )結(jié) 束 圖 33 模糊 PID 算法流程圖 在實(shí)際應(yīng)用中 ,需要將模糊 PID 算法用 C 語言來編程實(shí)現(xiàn) ,這就需要將模糊規(guī)則表做成二維表格存儲(chǔ)在單片機(jī)的 FLASH 中 ,在需要時(shí)查詢此二維表來獲得模糊控制量的值 ,然后經(jīng)過反模糊化計(jì)算得到實(shí)際值。 ???????????????????YRYPYRYPMMMM o toMMMM o toMMMM o toMMMM o to00004321 (38) 式中 ,Motol、 Moto Moto Moto4 分別為驅(qū)動(dòng) 4 號(hào)電機(jī)的 PWM 波的比較匹配寄存器中的值 , YRP MMM 分別為俯仰通道、滾轉(zhuǎn)通道和偏航通道模糊 PID 輸出的 PWM 占空比對(duì)應(yīng)的比較匹配 寄存器中的值 ,最后還應(yīng)該判斷 Motol、 Moto Moto Moto4 是否在合適范圍內(nèi) :若某個(gè)值小于 0,則把該值限定為 0。 基于 Matlab 的姿態(tài)角控制算法的仿真 本文利用 Matlab 軟件中的 simulink 功能對(duì)姿態(tài)角控制算法進(jìn)行仿真。 在 Matlab 中鍵入 fuzzy 并回車，打開模糊推理系統(tǒng)編輯器，根據(jù)上文所述原理添加輸入和輸出信號(hào)，如下圖 34 所示。 根據(jù)表 3 3 34 建立模糊規(guī)則，模糊 PID 控制器比例、積分、微分系數(shù)的控制曲面圖如下圖 36 所示。圖 36(b)為 Ki 的控制曲面圖，從圖中可以看出 Ki 只有兩個(gè)值“ 0”和“ 1”，當(dāng) e,ec 都比較大時(shí)，Ki 為 0，當(dāng) e,ec 都比較小時(shí)， Ki 為 1；圖 36(c)為 Kd 的控制曲面圖，從圖中可以看出 Kd 同 樣隨 的增加而變大。 基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 24 圖 37 控制系統(tǒng) simulink 模型 經(jīng)過仿真，可得到如下仿真結(jié)果圖。 圖 38 模糊 PID 控制器階躍響應(yīng)仿真結(jié)果 從圖 38 中可以看出，系統(tǒng)階躍響應(yīng)上升時(shí)間為 ，沒有產(chǎn)生超調(diào)，調(diào)節(jié)過程中沒有出現(xiàn)震蕩。 基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 25 本章小結(jié) 本章介紹了模糊 PID 控制的基本原理。根據(jù)仿真結(jié)果，得出模糊 PID 算法可以對(duì)四旋翼飛行器進(jìn)行控制，并且控制效果良好。 模糊 P