【正文】 PID 算法的小型四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)設計 18 ZO 0 0 0 1 0 0 0 PS 0 0 0 0 1 0 0 PM 0 0 0 0 0 1 0 PB 0 0 0 0 0 0 1 表 31 隸屬度函數(shù)表 由于 PID 控制器的 Kp、 Ki、 Kd 三個參數(shù)不僅與 ? Kp、 ? Ki、 ? Kd 有關，還與初始量000 KdKiKp 、 有關，模糊控制器主要是用來調(diào)整變量 ? Kp、 ? Ki、 ? Kd，初始量 000 KdKiKp 、還需要在實驗中不斷調(diào)試，以得到合適的參數(shù)，使控制效果達到最佳狀態(tài)，其具體調(diào)整原則如下： 首先對比例增益系數(shù) Kp 進行調(diào)節(jié)。在調(diào)節(jié) Kp 的過程中，一般應先不引入積分作用和微分作用，即令 Ki 和 Kd 均為 0。將 Kp 由 0 開 始逐漸增大，當系統(tǒng)震蕩而不穩(wěn)定時，證明 Kp 過大，此時應在此基礎上逐漸減小 Kp，直到振蕩消失，記錄下此時的 Kp 值，一般此時的 Kp 值的 70%左右可以作為實際的 Kp 值。 積分系數(shù) Ki 的整定一般是將 Ki 值由 0 逐漸增大，這樣就是逐漸增強系統(tǒng)的積分作用，使系統(tǒng)的偏差逐漸減小直至消失，需要注意的是，系統(tǒng)的超調(diào)量會比沒有加入積分作用時變大，因此還需逐漸減小 Kp 值。 微分系數(shù) Kd 的整定方法與積分系數(shù) Ki 類似，也是從 0 幵始逐漸增加 Kd，在變化的過程中應該注意超調(diào)量和系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時應該微調(diào) Kp 和 Ki 使得系統(tǒng)性能達到最佳。 根 據(jù)專家經(jīng)驗， ? Kp、 ? Ki、 ? Kd 應該按如下規(guī)則來調(diào)整： 當系統(tǒng)的偏差較大時，應首先考慮減小偏差，因此若要減小偏差，應該選取較大的 Kp，但是，在迅速減小偏差的同時還應該注意不要因為偏差變化率過大而使得系統(tǒng)產(chǎn)生微分過飽和，因此還應該削弱系統(tǒng)的微分作用，即 Kd 不應選擇地太大。此外，還應該注意削弱系統(tǒng)的積分作用，其目的是使系統(tǒng)不會出現(xiàn)較大的超調(diào)，因此 Ki 的取值應該選 擇比較小的值。當系統(tǒng)的偏差及偏差的變化率均為中等時，在力求迅速減小偏差的同時，同樣應該保證系統(tǒng)不會出現(xiàn)較大的超調(diào)作用，因此， Kp應該取比較小的值，同時 Ki 和 Kd 也應該取大小適中的值，不能取得太大或太小，否則均會影響系統(tǒng)控制性能。當偏差比較小時，應該盡量減小靜差，提高控制精度，因此應該使 Kp 的取值盡量小，Ki 的取值盡量大，增強積分作用來減小偏差， Kd 的取值與偏差的變化率呈負相關，變化率較大時，Kd 取值應該較小，反之則相反。根據(jù)上述原則，可以得到如下的模糊規(guī)則表。 Kp? 的模糊量 E? 的模糊量 NB NM NS ZO PS PM PB E 的 模 糊 量 NB PB PM ZO ZO ZO PM PB NM PB PM ZO ZO ZO PM PB NS PB PB PS ZO PS PB PB ZO PB PB PS ZO PS PB PB PS PB PB PS ZO PS PB PB PM PB PM ZO ZO ZO PM PB PB PB PM ZO ZO ZO PM PB 表 32 Kp? 的模糊規(guī)則表 基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)設計 19 Ki? 的模糊量 E? 的模糊量 NB NM NS ZO PS PM PB E 的 模 糊 量 NB ZO ZO ZO PS ZO ZO ZO NM ZO ZO ZO PS ZO ZO ZO NS ZO ZO PS PS PS ZO ZO ZO ZO ZO PS PS PS ZO ZO PS ZO ZO PS PS PS ZO ZO PM ZO ZO ZO PS ZO ZO ZO PB ZO ZO ZO PS ZO ZO ZO 表 33 Ki? 的模糊規(guī)則表 Kd? 的模糊量 E? 的模糊量 NB NM NS ZO PS PM PB E 的 模 糊 量 NB PB PB PM PS PM PB PB NM PB PB PM PS PM PB PB NS PB PM PS ZO PS PM PB ZO PB PM PS ZO PS PM PB PS PB PM PS ZO PS PM PB PM PB PB PM PS PM PB PB PB PB PB PM PS PM PB PB 表 34 Kd? 的模糊規(guī)則表 一般二維模糊控制器的推理機使用的最廣泛的 Marndani 模型，根據(jù)該模型可以將專家規(guī)則寫成如下所示的判斷條件語句的形式，即： If E=Ai then if EC=Bj then U=Cij 系統(tǒng)總的模糊關系 R 可以由控制系統(tǒng)的模糊控制規(guī)則來確定，一般可以表示成下面的形式： ijiiji CBAR ??? ,? （ 32） R 的隸屬度函數(shù)具體可以表示為： )()()(),( , 1,1 zCyBxAzyxR ijjimjni ji ???? ???? ?? ?? （ 33） 式中， ZzYyXx ??? , 。 因此，當姿 態(tài)角的偏差以及偏差的變化率的模糊集合分別為 A 和 B 時，模糊控制器最終的輸出量 U 的計算公式為： RBAU ?)( ?? (34) 根據(jù)上述的模糊關系可知，對應于四旋翼飛行器的姿態(tài)角的不同的偏差及其變化率，模糊控制器總會輸出一個控制量的輸出，但是這個輸出量是模糊輸出量，它并不能直接作為后面的 PID 控制器的參數(shù)，因此必須講模糊輸出量解模糊，使模糊控制量轉化為實際控制量。解模糊的算法有多種，常用的算法有重心法、選擇最大隸屬 度法、加權函數(shù)型推理法等。為了便于計算，本設計采用了重基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)設計 20 心法。重心法的具體計算公式如下： ?????niiiniiuuuU11)()(?? （ 35） 經(jīng)過該公式的計算，完成了對模糊控制量 U 的解模糊過程，控制量 U 由模糊量變成了精確量，但是它的取值仍然屬于模糊論域的范圍，因此還需要將該控制量的取值范圍由模糊論域轉換為實際論域，該轉換比較簡單，只需與比例因子作乘法即可，這樣取值范圍轉換為實際論域的控制量才可以直接作為 PID 控制器的參數(shù) 。比例因子的取值大小可由模糊論域與實際論域的范圍決定，具體計算公式如下： nuK? （ 36） 式中： K 代表比例因子； u 為實際論域的范圍，具體為 [u,u]； n 代表模糊論域的范圍，具體為 [n,n]。 綜上所述，控制量的實際輸出 1U 可表示為： KUU?1 （ 37） 由上面的建立模糊 PID 控制器的流程可以得出該控制算法的流程圖，如圖 33 所示。 基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)設計 21 開 始采 集 姿 態(tài) 角( ) ( ) ( )( ) ( ) ( 1 )e k r k c ke k e k e k??? ? ? ?將 e ( k ) , 模 糊 化()ek?查 表 得 到 模 糊 值,Kp Ki Kd? ? ?反 模 糊 化 得 到 實 際 值,K p K i K d? ? ?計 算 出 K p , K i , K d 實 際 值( ) ( )pu k K p e k?( ) ( )iu k Ki e k? ?( ) [ ( ) ( 1 ) ]du k K d e k e k? ? ?( ) ( ) ( ) ( )p i du k u k u k u k? ? ?e （ k 1 ) = e ( k )結 束 圖 33 模糊 PID 算法流程圖 在實際應用中 ,需要將模糊 PID 算法用 C 語言來編程實現(xiàn) ,這就需要將模糊規(guī)則表做成二維表格存儲在單片機的 FLASH 中 ,在需要時查詢此二維表來獲得模糊控制量的值 ,然后經(jīng)過反模糊化計算得到實際值。 基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)設計 22 三個姿態(tài)角對應著三個 PID 控制環(huán) ,因此就有三個控制量的輸出 ,然而四旋翼控制 器需要調(diào)整的控制量是四個無刷電機的轉速 ,實質(zhì)上就是四路 PWM 波的占空比 ,因此這三個輸出的控制量與四路PWM 波的占空比存在一個線性關系 ,具體表達式如公式 38 所示。 ???????????????????YRYPYRYPMMMM o toMMMM o toMMMM o toMMMM o to00004321 (38) 式中 ,Motol、 Moto Moto Moto4 分別為驅動 4 號電機的 PWM 波的比較匹配寄存器中的值 , YRP MMM 分別為俯仰通道、滾轉通道和偏航通道模糊 PID 輸出的 PWM 占空比對應的比較匹配 寄存器中的值 ,最后還應該判斷 Motol、 Moto Moto Moto4 是否在合適范圍內(nèi) :若某個值小于 0,則把該值限定為 0。若某個值大于定時周期值 ,則把該值限定為定時周期值減 1。 基于 Matlab 的姿態(tài)角控制算法的仿真 本文利用 Matlab 軟件中的 simulink 功能對姿態(tài)角控制算法進行仿真。通過第二章的數(shù)學模型推導，本章對四旋翼飛行器進行姿態(tài)控制仿真。 在 Matlab 中鍵入 fuzzy 并回車，打開模糊推理系統(tǒng)編輯器，根據(jù)上文所述原理添加輸入和輸出信號，如下圖 34 所示。 采用三角形隸屬度函 數(shù)，本文設計的模糊 PID 控制器中 e 的基本論域為 {3， 2， 1， 0， 1， 2，基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)設計 23 3}， ec 的基本論域為 {3， 2， 1， 0， 1， 2， 3}， Kp 的基本論域 {， ， ， 0， ， ， }，Ki 的基本論域 {,0,}， Kd 的基本論域 {3， 2， 1， 0， 1， 2， 3}如下圖35 所示。 根據(jù)表 3 3 34 建立模糊規(guī)則，模糊 PID 控制器比例、積分、微分系數(shù)的控制曲面圖如下圖 36 所示。 (a) (b) (c) 圖 36 ,Kp Ki Kd? ? ? 的控制曲面圖 圖 36(a)為 Kp 的控制曲面圖，從圖中可以看出在正半軸和負半軸 Kp 都隨著 e,ec 的增大而增大。圖 36(b)為 Ki 的控制曲面圖，從圖中可以看出 Ki 只有兩個值“ 0”和“ 1”，當 e,ec 都比較大時，Ki 為 0，當 e,ec 都比較小時， Ki 為 1；圖 36(c)為 Kd 的控制曲面圖，從圖中可以看出 Kd 同 樣隨 的增加而變大。 在 simulink 下，建立一個 model 文件，在該文件中建立控制算法及四旋翼模型的模塊圖，如圖37 所示。 基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)設計 24 圖 37 控制系統(tǒng) simulink 模型 經(jīng)過仿真，可得到如下仿真結果圖。如圖 38 所示。 圖 38 模糊 PID 控制器階躍響應仿真結果 從圖 38 中可以看出，系統(tǒng)階躍響應上升時間為 ，沒有產(chǎn)生超調(diào)，調(diào)節(jié)過程中沒有出現(xiàn)震蕩。 時，系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)，并且曲線穩(wěn)定后沒有出現(xiàn)震蕩。 基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)設計 25 本章小結 本章介紹了模糊 PID 控制的基本原理。簡介和模 糊 PID 控制器的設計方法并根據(jù)第二章推導的數(shù)學模型，利用 Matlab/simulink 對四旋翼飛行器控制系統(tǒng)進行了建模和仿真。根據(jù)仿真結果，得出模糊 PID 算法可以對四旋翼飛行器進行控制，并且控制效果良好。 第四章 四旋翼飛行器飛行控制系統(tǒng)軟件設計 本文四旋翼飛行器實物選擇圓點博士開源小四軸，飛行器的飛控板芯片、陀螺儀傳感器、加速度傳感器、電子羅盤傳感器等參數(shù)及設置全部參照原設置，再此不加贅述，僅介紹模糊 PID 控制算法的設計。 模糊 PI