【正文】 PID 算法的小型四旋翼無(wú)人飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 18 ZO 0 0 0 1 0 0 0 PS 0 0 0 0 1 0 0 PM 0 0 0 0 0 1 0 PB 0 0 0 0 0 0 1 表 31 隸屬度函數(shù)表 由于 PID 控制器的 Kp、 Ki、 Kd 三個(gè)參數(shù)不僅與 ? Kp、 ? Ki、 ? Kd 有關(guān)，還與初始量000 KdKiKp 、 有關(guān)，模糊控制器主要是用來(lái)調(diào)整變量 ? Kp、 ? Ki、 ? Kd，初始量 000 KdKiKp 、還需要在實(shí)驗(yàn)中不斷調(diào)試，以得到合適的參數(shù)，使控制效果達(dá)到最佳狀態(tài)，其具體調(diào)整原則如下： 首先對(duì)比例增益系數(shù) Kp 進(jìn)行調(diào)節(jié)。在調(diào)節(jié) Kp 的過(guò)程中，一般應(yīng)先不引入積分作用和微分作用，即令 Ki 和 Kd 均為 0。將 Kp 由 0 開 始逐漸增大，當(dāng)系統(tǒng)震蕩而不穩(wěn)定時(shí)，證明 Kp 過(guò)大，此時(shí)應(yīng)在此基礎(chǔ)上逐漸減小 Kp，直到振蕩消失，記錄下此時(shí)的 Kp 值，一般此時(shí)的 Kp 值的 70%左右可以作為實(shí)際的 Kp 值。 積分系數(shù) Ki 的整定一般是將 Ki 值由 0 逐漸增大，這樣就是逐漸增強(qiáng)系統(tǒng)的積分作用，使系統(tǒng)的偏差逐漸減小直至消失，需要注意的是，系統(tǒng)的超調(diào)量會(huì)比沒(méi)有加入積分作用時(shí)變大，因此還需逐漸減小 Kp 值。 微分系數(shù) Kd 的整定方法與積分系數(shù) Ki 類似，也是從 0 幵始逐漸增加 Kd，在變化的過(guò)程中應(yīng)該注意超調(diào)量和系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時(shí)應(yīng)該微調(diào) Kp 和 Ki 使得系統(tǒng)性能達(dá)到最佳。 根 據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)， ? Kp、 ? Ki、 ? Kd 應(yīng)該按如下規(guī)則來(lái)調(diào)整： 當(dāng)系統(tǒng)的偏差較大時(shí)，應(yīng)首先考慮減小偏差，因此若要減小偏差，應(yīng)該選取較大的 Kp，但是，在迅速減小偏差的同時(shí)還應(yīng)該注意不要因?yàn)槠钭兓蔬^(guò)大而使得系統(tǒng)產(chǎn)生微分過(guò)飽和，因此還應(yīng)該削弱系統(tǒng)的微分作用，即 Kd 不應(yīng)選擇地太大。此外，還應(yīng)該注意削弱系統(tǒng)的積分作用，其目的是使系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)較大的超調(diào)，因此 Ki 的取值應(yīng)該選 擇比較小的值。當(dāng)系統(tǒng)的偏差及偏差的變化率均為中等時(shí)，在力求迅速減小偏差的同時(shí)，同樣應(yīng)該保證系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)較大的超調(diào)作用，因此， Kp應(yīng)該取比較小的值，同時(shí) Ki 和 Kd 也應(yīng)該取大小適中的值，不能取得太大或太小，否則均會(huì)影響系統(tǒng)控制性能。當(dāng)偏差比較小時(shí)，應(yīng)該盡量減小靜差，提高控制精度，因此應(yīng)該使 Kp 的取值盡量小，Ki 的取值盡量大，增強(qiáng)積分作用來(lái)減小偏差， Kd 的取值與偏差的變化率呈負(fù)相關(guān)，變化率較大時(shí)，Kd 取值應(yīng)該較小，反之則相反。根據(jù)上述原則，可以得到如下的模糊規(guī)則表。 Kp? 的模糊量 E? 的模糊量 NB NM NS ZO PS PM PB E 的 模 糊 量 NB PB PM ZO ZO ZO PM PB NM PB PM ZO ZO ZO PM PB NS PB PB PS ZO PS PB PB ZO PB PB PS ZO PS PB PB PS PB PB PS ZO PS PB PB PM PB PM ZO ZO ZO PM PB PB PB PM ZO ZO ZO PM PB 表 32 Kp? 的模糊規(guī)則表 基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無(wú)人飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 19 Ki? 的模糊量 E? 的模糊量 NB NM NS ZO PS PM PB E 的 模 糊 量 NB ZO ZO ZO PS ZO ZO ZO NM ZO ZO ZO PS ZO ZO ZO NS ZO ZO PS PS PS ZO ZO ZO ZO ZO PS PS PS ZO ZO PS ZO ZO PS PS PS ZO ZO PM ZO ZO ZO PS ZO ZO ZO PB ZO ZO ZO PS ZO ZO ZO 表 33 Ki? 的模糊規(guī)則表 Kd? 的模糊量 E? 的模糊量 NB NM NS ZO PS PM PB E 的 模 糊 量 NB PB PB PM PS PM PB PB NM PB PB PM PS PM PB PB NS PB PM PS ZO PS PM PB ZO PB PM PS ZO PS PM PB PS PB PM PS ZO PS PM PB PM PB PB PM PS PM PB PB PB PB PB PM PS PM PB PB 表 34 Kd? 的模糊規(guī)則表 一般二維模糊控制器的推理機(jī)使用的最廣泛的 Marndani 模型，根據(jù)該模型可以將專家規(guī)則寫成如下所示的判斷條件語(yǔ)句的形式，即： If E=Ai then if EC=Bj then U=Cij 系統(tǒng)總的模糊關(guān)系 R 可以由控制系統(tǒng)的模糊控制規(guī)則來(lái)確定，一般可以表示成下面的形式： ijiiji CBAR ??? ,? （ 32） R 的隸屬度函數(shù)具體可以表示為： )()()(),( , 1,1 zCyBxAzyxR ijjimjni ji ???? ???? ?? ?? （ 33） 式中， ZzYyXx ??? , 。 因此，當(dāng)姿 態(tài)角的偏差以及偏差的變化率的模糊集合分別為 A 和 B 時(shí)，模糊控制器最終的輸出量 U 的計(jì)算公式為： RBAU ?)( ?? (34) 根據(jù)上述的模糊關(guān)系可知，對(duì)應(yīng)于四旋翼飛行器的姿態(tài)角的不同的偏差及其變化率，模糊控制器總會(huì)輸出一個(gè)控制量的輸出，但是這個(gè)輸出量是模糊輸出量，它并不能直接作為后面的 PID 控制器的參數(shù)，因此必須講模糊輸出量解模糊，使模糊控制量轉(zhuǎn)化為實(shí)際控制量。解模糊的算法有多種，常用的算法有重心法、選擇最大隸屬 度法、加權(quán)函數(shù)型推理法等。為了便于計(jì)算，本設(shè)計(jì)采用了重基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無(wú)人飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 20 心法。重心法的具體計(jì)算公式如下： ?????niiiniiuuuU11)()(?? （ 35） 經(jīng)過(guò)該公式的計(jì)算，完成了對(duì)模糊控制量 U 的解模糊過(guò)程，控制量 U 由模糊量變成了精確量，但是它的取值仍然屬于模糊論域的范圍，因此還需要將該控制量的取值范圍由模糊論域轉(zhuǎn)換為實(shí)際論域，該轉(zhuǎn)換比較簡(jiǎn)單，只需與比例因子作乘法即可，這樣取值范圍轉(zhuǎn)換為實(shí)際論域的控制量才可以直接作為 PID 控制器的參數(shù) 。比例因子的取值大小可由模糊論域與實(shí)際論域的范圍決定，具體計(jì)算公式如下： nuK? （ 36） 式中： K 代表比例因子； u 為實(shí)際論域的范圍，具體為 [u,u]； n 代表模糊論域的范圍，具體為 [n,n]。 綜上所述，控制量的實(shí)際輸出 1U 可表示為： KUU?1 （ 37） 由上面的建立模糊 PID 控制器的流程可以得出該控制算法的流程圖，如圖 33 所示。 基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無(wú)人飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 21 開 始采 集 姿 態(tài) 角( ) ( ) ( )( ) ( ) ( 1 )e k r k c ke k e k e k??? ? ? ?將 e ( k ) , 模 糊 化()ek?查 表 得 到 模 糊 值,Kp Ki Kd? ? ?反 模 糊 化 得 到 實(shí) 際 值,K p K i K d? ? ?計(jì) 算 出 K p , K i , K d 實(shí) 際 值( ) ( )pu k K p e k?( ) ( )iu k Ki e k? ?( ) [ ( ) ( 1 ) ]du k K d e k e k? ? ?( ) ( ) ( ) ( )p i du k u k u k u k? ? ?e （ k 1 ) = e ( k )結(jié) 束 圖 33 模糊 PID 算法流程圖 在實(shí)際應(yīng)用中 ,需要將模糊 PID 算法用 C 語(yǔ)言來(lái)編程實(shí)現(xiàn) ,這就需要將模糊規(guī)則表做成二維表格存儲(chǔ)在單片機(jī)的 FLASH 中 ,在需要時(shí)查詢此二維表來(lái)獲得模糊控制量的值 ,然后經(jīng)過(guò)反模糊化計(jì)算得到實(shí)際值。 基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無(wú)人飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 22 三個(gè)姿態(tài)角對(duì)應(yīng)著三個(gè) PID 控制環(huán) ,因此就有三個(gè)控制量的輸出 ,然而四旋翼控制 器需要調(diào)整的控制量是四個(gè)無(wú)刷電機(jī)的轉(zhuǎn)速 ,實(shí)質(zhì)上就是四路 PWM 波的占空比 ,因此這三個(gè)輸出的控制量與四路PWM 波的占空比存在一個(gè)線性關(guān)系 ,具體表達(dá)式如公式 38 所示。 ???????????????????YRYPYRYPMMMM o toMMMM o toMMMM o toMMMM o to00004321 (38) 式中 ,Motol、 Moto Moto Moto4 分別為驅(qū)動(dòng) 4 號(hào)電機(jī)的 PWM 波的比較匹配寄存器中的值 , YRP MMM 分別為俯仰通道、滾轉(zhuǎn)通道和偏航通道模糊 PID 輸出的 PWM 占空比對(duì)應(yīng)的比較匹配 寄存器中的值 ,最后還應(yīng)該判斷 Motol、 Moto Moto Moto4 是否在合適范圍內(nèi) :若某個(gè)值小于 0,則把該值限定為 0。若某個(gè)值大于定時(shí)周期值 ,則把該值限定為定時(shí)周期值減 1。 基于 Matlab 的姿態(tài)角控制算法的仿真 本文利用 Matlab 軟件中的 simulink 功能對(duì)姿態(tài)角控制算法進(jìn)行仿真。通過(guò)第二章的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)，本章對(duì)四旋翼飛行器進(jìn)行姿態(tài)控制仿真。 在 Matlab 中鍵入 fuzzy 并回車，打開模糊推理系統(tǒng)編輯器，根據(jù)上文所述原理添加輸入和輸出信號(hào)，如下圖 34 所示。 采用三角形隸屬度函 數(shù)，本文設(shè)計(jì)的模糊 PID 控制器中 e 的基本論域?yàn)?{3， 2， 1， 0， 1， 2，基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無(wú)人飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 23 3}， ec 的基本論域?yàn)?{3， 2， 1， 0， 1， 2， 3}， Kp 的基本論域 {， ， ， 0， ， ， }，Ki 的基本論域 {,0,}， Kd 的基本論域 {3， 2， 1， 0， 1， 2， 3}如下圖35 所示。 根據(jù)表 3 3 34 建立模糊規(guī)則，模糊 PID 控制器比例、積分、微分系數(shù)的控制曲面圖如下圖 36 所示。 (a) (b) (c) 圖 36 ,Kp Ki Kd? ? ? 的控制曲面圖 圖 36(a)為 Kp 的控制曲面圖，從圖中可以看出在正半軸和負(fù)半軸 Kp 都隨著 e,ec 的增大而增大。圖 36(b)為 Ki 的控制曲面圖，從圖中可以看出 Ki 只有兩個(gè)值“ 0”和“ 1”，當(dāng) e,ec 都比較大時(shí)，Ki 為 0，當(dāng) e,ec 都比較小時(shí)， Ki 為 1；圖 36(c)為 Kd 的控制曲面圖，從圖中可以看出 Kd 同 樣隨 的增加而變大。 在 simulink 下，建立一個(gè) model 文件，在該文件中建立控制算法及四旋翼模型的模塊圖，如圖37 所示。 基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無(wú)人飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 24 圖 37 控制系統(tǒng) simulink 模型 經(jīng)過(guò)仿真，可得到如下仿真結(jié)果圖。如圖 38 所示。 圖 38 模糊 PID 控制器階躍響應(yīng)仿真結(jié)果 從圖 38 中可以看出，系統(tǒng)階躍響應(yīng)上升時(shí)間為 ，沒(méi)有產(chǎn)生超調(diào)，調(diào)節(jié)過(guò)程中沒(méi)有出現(xiàn)震蕩。 時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，并且曲線穩(wěn)定后沒(méi)有出現(xiàn)震蕩。 基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無(wú)人飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 25 本章小結(jié) 本章介紹了模糊 PID 控制的基本原理。簡(jiǎn)介和模 糊 PID 控制器的設(shè)計(jì)方法并根據(jù)第二章推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型，利用 Matlab/simulink 對(duì)四旋翼飛行器控制系統(tǒng)進(jìn)行了建模和仿真。根據(jù)仿真結(jié)果，得出模糊 PID 算法可以對(duì)四旋翼飛行器進(jìn)行控制，并且控制效果良好。 第四章 四旋翼飛行器飛行控制系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì) 本文四旋翼飛行器實(shí)物選擇圓點(diǎn)博士開源小四軸，飛行器的飛控板芯片、陀螺儀傳感器、加速度傳感器、電子羅盤傳感器等參數(shù)及設(shè)置全部參照原設(shè)置，再此不加贅述，僅介紹模糊 PID 控制算法的設(shè)計(jì)。 模糊 PI