【正文】 根據(jù)仿真結(jié)果，得出模糊 PID 算法可以對(duì)四旋翼飛行器進(jìn)行控制，并且控制效果良好。 圖 38 模糊 PID 控制器階躍響應(yīng)仿真結(jié)果 從圖 38 中可以看出，系統(tǒng)階躍響應(yīng)上升時(shí)間為 ，沒有產(chǎn)生超調(diào)，調(diào)節(jié)過程中沒有出現(xiàn)震蕩。圖 36(b)為 Ki 的控制曲面圖，從圖中可以看出 Ki 只有兩個(gè)值“ 0”和“ 1”，當(dāng) e,ec 都比較大時(shí)，Ki 為 0，當(dāng) e,ec 都比較小時(shí)， Ki 為 1；圖 36(c)為 Kd 的控制曲面圖，從圖中可以看出 Kd 同 樣隨 的增加而變大。 在 Matlab 中鍵入 fuzzy 并回車，打開模糊推理系統(tǒng)編輯器，根據(jù)上文所述原理添加輸入和輸出信號(hào)，如下圖 34 所示。 ???????????????????YRYPYRYPMMMM o toMMMM o toMMMM o toMMMM o to00004321 (38) 式中 ,Motol、 Moto Moto Moto4 分別為驅(qū)動(dòng) 4 號(hào)電機(jī)的 PWM 波的比較匹配寄存器中的值 , YRP MMM 分別為俯仰通道、滾轉(zhuǎn)通道和偏航通道模糊 PID 輸出的 PWM 占空比對(duì)應(yīng)的比較匹配 寄存器中的值 ,最后還應(yīng)該判斷 Motol、 Moto Moto Moto4 是否在合適范圍內(nèi) :若某個(gè)值小于 0,則把該值限定為 0。比例因子的取值大小可由模糊論域與實(shí)際論域的范圍決定，具體計(jì)算公式如下： nuK? （ 36） 式中： K 代表比例因子； u 為實(shí)際論域的范圍，具體為 [u,u]； n 代表模糊論域的范圍，具體為 [n,n]。 因此，當(dāng)姿 態(tài)角的偏差以及偏差的變化率的模糊集合分別為 A 和 B 時(shí)，模糊控制器最終的輸出量 U 的計(jì)算公式為： RBAU ?)( ?? (34) 根據(jù)上述的模糊關(guān)系可知，對(duì)應(yīng)于四旋翼飛行器的姿態(tài)角的不同的偏差及其變化率，模糊控制器總會(huì)輸出一個(gè)控制量的輸出，但是這個(gè)輸出量是模糊輸出量，它并不能直接作為后面的 PID 控制器的參數(shù)，因此必須講模糊輸出量解模糊，使模糊控制量轉(zhuǎn)化為實(shí)際控制量。當(dāng)系統(tǒng)的偏差及偏差的變化率均為中等時(shí)，在力求迅速減小偏差的同時(shí)，同樣應(yīng)該保證系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)較大的超調(diào)作用，因此， Kp應(yīng)該取比較小的值，同時(shí) Ki 和 Kd 也應(yīng)該取大小適中的值，不能取得太大或太小，否則均會(huì)影響系統(tǒng)控制性能。 積分系數(shù) Ki 的整定一般是將 Ki 值由 0 逐漸增大，這樣就是逐漸增強(qiáng)系統(tǒng)的積分作用，使系統(tǒng)的偏差逐漸減小直至消失，需要注意的是，系統(tǒng)的超調(diào)量會(huì)比沒有加入積分作用時(shí)變大，因此還需逐漸減小 Kp 值。隸屬度函數(shù)圖及隸屬度函數(shù)表分別如圖 32 和表 31 所示?？刂破鞯妮敵鍪?PID 的三個(gè)參數(shù)，因此一共有三個(gè)輸出信號(hào)。 對(duì)于模糊控制器來說，輸入信號(hào)一般選擇為三個(gè)姿態(tài)角的偏差及偏差變化率，輸出一般并不直接設(shè)定為控制器的參數(shù) Kp、 Ki、 Kd，而是選擇其三個(gè)參數(shù)的變化率，即 ? Kp、 ? Ki、 ? Kd。通常情況下使用系統(tǒng)的誤差信號(hào)作為模糊控制器的一個(gè)輸入量，模糊控制過程可以概括如下：首先將系統(tǒng)的控制誤差信號(hào)的精確量利用模糊語言進(jìn)行模 糊化處理，得到誤差的模糊語言表示形式；然后根據(jù)模糊控制規(guī)則對(duì)誤差進(jìn)行模糊推理，進(jìn)而得到控制量的模糊語言表示；最后將模糊化的控制量進(jìn)行反模糊化處理，得到最終精確的控制量。不但動(dòng)態(tài)系統(tǒng)適用于模糊 PID 控制器的控制，非線性系統(tǒng)的控制也適合。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生調(diào)整后，系統(tǒng)變?yōu)樾孪到y(tǒng)，之前調(diào)整好的控制參數(shù)并不一定會(huì)適合。模糊控制作為目前智能領(lǐng)域中最具有實(shí)際意義的一種控制 方法，對(duì)控制理論的發(fā)展的意義十分長遠(yuǎn)。 在傳統(tǒng)的控制理論中，通常需要根據(jù)一個(gè)明確的數(shù)學(xué)模型來完成系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)。他在 1973 年發(fā)表了一篇論文，其中解釋了“語言變量”的概念。傳統(tǒng)的控制器通常用作用于線性系統(tǒng)的控制，這些控制器不能被應(yīng)用到非線性系統(tǒng)的控制中。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)四旋翼飛行器的姿態(tài)控制，人們通常情況下采用的是一種比較成熟的 PID 控制器。新的控制算法同時(shí)具備了兩種控制算法的優(yōu)點(diǎn)，具有良好的控制特性，已經(jīng)被廣泛的使用。 基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 15 本章小結(jié) 本章介紹了四旋翼飛行器的概念，總結(jié)了四旋翼飛行器與其他無人飛行器不同方面的特點(diǎn)，并從力學(xué)的角度分析了四旋翼飛行器的運(yùn)動(dòng)原理，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律和歐拉方程計(jì)算出了四旋翼飛行器數(shù)學(xué)模型，為后面控制算法的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。定義 1U 為垂直總升力， 2U 為橫滾力矩， 3U 為俯仰力矩， 4U 為偏航力矩，旋翼中心到飛行器質(zhì)心的距離為 l，則有： ??????????????????????????????????????????????????)()()()()(232124222123222431421324432dlblbFFlFFlUUU （ ） 對(duì)四旋翼飛行器的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模時(shí)角動(dòng)量守恒定律是主要依據(jù)，設(shè)四旋翼飛行器在繞 x、 y、z 三個(gè)軸向上的受到的合力矩分別為 ??? MMM 、 ，受到的阻力系數(shù)分別為 ??? zyx KKK 、 ，由于四旋翼飛行器的幾何與質(zhì)量對(duì)稱結(jié)構(gòu)非 常完美，因此將四旋翼飛行器的慣性張量定義為對(duì)角陣 I： ? ?ZYX IIIdiagI ,? （ ） 根據(jù)歐拉方程 HM ?? ,則有三軸力矩平衡方程式： ???????????????????????????????????ZzYyXxZYXIKUIKUIKUIMIMIM/)(/)(/)(///432????????????????????? () 考慮到四旋翼飛行器的姿態(tài)穩(wěn)定性控制不需要考慮位置和高度的控制，這樣就可以只考慮角度控制，同時(shí)在穩(wěn)定性控制時(shí)四旋翼飛行器的姿態(tài)變化較小，因此可以忽略空氣阻力的影響，這樣得到簡化后的動(dòng)力學(xué)模 型為： ????????ZYXIUIUIU///432????????? () 至此，四旋翼飛行器的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)建立出來了，從公式（ ）可以看出，在四旋翼飛行器的姿態(tài)控制簡化模型中，對(duì)任意一個(gè)角度的控制而言，都是一個(gè)二階系統(tǒng)。 VmF ?? 是基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 13 牛頓第二定律構(gòu)建的，針對(duì)四旋翼飛行器平移運(yùn)動(dòng)的平移方程， HM ?? 是歐拉方程，是描述剛體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)方程。 基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 12 圖 26 地面坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系 在地面坐標(biāo)系中對(duì)飛行器的位置和姿態(tài)進(jìn)行定義，而四旋翼飛行器的自身的傳感器數(shù)據(jù)是在載體坐標(biāo)系獲得的。 載體坐標(biāo)系即 Supporter(OXYZ)，簡寫為 S(OXYZ)，該坐標(biāo)系以四旋翼飛行器的重心為原點(diǎn)， 1號(hào)和 3 號(hào)螺旋槳所在的橫梁代表的軸為 Y 軸， 2 號(hào)和 4 號(hào)螺旋槳所在的橫梁代表的軸為 X 軸，規(guī)定由 4 號(hào)螺旋槳指向 2 號(hào)螺旋槳的方向?yàn)?X 軸的正方向，由 3 號(hào)螺旋槳指向 1 號(hào)螺旋槳的方向?yàn)?Y 軸的正方向， Z 軸以豎直向上為正方向。針對(duì)這種非線性系統(tǒng)，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模比較復(fù)雜，為了簡化模型，我們對(duì)四旋翼飛行器建模的假設(shè)條件為： （ 1）機(jī)體坐標(biāo)系的原點(diǎn)為飛行器的質(zhì)心，并且與飛行器幾何中心重合； （ 2）除了由于螺旋槳的旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的氣流外，空氣流的速度為零； （ 3）四旋翼飛行器機(jī)體與螺旋槳都是剛體結(jié)構(gòu)，并且機(jī)體是幾何與質(zhì)量對(duì)稱的； （ 3）忽略機(jī)體所受的空氣阻力，不考慮地效效應(yīng)的影響； （ 4）螺旋槳產(chǎn)生的升力與螺旋槳轉(zhuǎn)速的平方成比，螺旋槳 旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的反扭矩與螺旋槳轉(zhuǎn)速的平方成正比。同理， 1 號(hào)和 3號(hào)螺旋槳同時(shí)加速 ,2 號(hào)和 4 號(hào)螺旋槳轉(zhuǎn)速變小，則四旋翼飛行器右旋（見圖 25b）。對(duì)橫滾角進(jìn)行控制時(shí)要保持 1 號(hào)和 3 號(hào)螺旋槳轉(zhuǎn)速不變， 2 號(hào)電機(jī)加速旋轉(zhuǎn)，即增大 2 號(hào)螺旋槳的升力， 4 號(hào)電機(jī)減速旋轉(zhuǎn)，即減小 4 號(hào)螺旋槳的升力，這樣使得 2 號(hào)電機(jī)產(chǎn)生的力矩大于 4 號(hào)電機(jī)產(chǎn)生的力矩，這樣就會(huì)使得四旋翼飛行器沿著 1 號(hào)和 3 號(hào)螺旋槳所在橫梁旋轉(zhuǎn)，但應(yīng)注意轉(zhuǎn)速增大和減小的幅度應(yīng)該相同，這樣能保證扭矩總和不變，仍能和 1 號(hào)與 3 號(hào) 螺旋槳產(chǎn)生的扭矩抵消，這樣四旋翼飛行器就會(huì)左傾（見圖 24a）。對(duì)俯仰角進(jìn)行控制時(shí)要保持 2 號(hào)和4 號(hào)螺旋槳轉(zhuǎn)速不變， 3 號(hào)電機(jī)加速旋轉(zhuǎn)，即增大 3 號(hào)螺旋槳的升力， 1 號(hào)電機(jī)減速旋轉(zhuǎn)，即減小 1號(hào)螺旋槳的升力，這樣使得 3 號(hào)電機(jī) 產(chǎn)生的力矩大于 1 號(hào)電機(jī)產(chǎn)生的力矩，這樣就會(huì)使得四旋翼飛行器沿著 2 號(hào)和 4 號(hào)螺旋槳所在橫梁旋轉(zhuǎn)，但應(yīng)注意轉(zhuǎn)速增大和減小的幅度應(yīng)該相同，這樣能保證扭矩總和不變，仍能和 2 號(hào)與 4 號(hào)螺旋槳產(chǎn)生的扭矩抵消，這樣四旋翼飛行器就會(huì)前傾（見圖 23a）。 四旋翼飛行器高度控制 首先將四旋翼飛行 器看作質(zhì)量處處均勻，形狀完全對(duì)稱的理想物體，螺旋槳產(chǎn)生的升力與其旋轉(zhuǎn)角速度的平方成正比，即 2?KF? 。通過調(diào)節(jié)每個(gè)螺旋槳的轉(zhuǎn)速，使得升力發(fā)生變化，然后使飛行器的受力改變，即可調(diào)節(jié)四旋翼飛行器的飛行姿態(tài)。無刷直流 電機(jī)安裝在螺旋槳下面，固定在機(jī)身?xiàng)U上。一些更加先進(jìn)的四旋翼飛行器還可以安裝其他模塊，例如無線通信模塊、 GPS 模塊、攝像設(shè)備等，來實(shí)現(xiàn)更為復(fù)雜的其他功能。 第二章 四旋翼飛行器的運(yùn)動(dòng)原理及數(shù)學(xué)模型 本章主要做的工作是對(duì)四旋翼飛行器進(jìn)行簡單的介紹，分析四旋翼飛行器的運(yùn)動(dòng)原理，從運(yùn)動(dòng)學(xué)和空氣動(dòng)力學(xué)的角度完成四旋翼飛行器的的數(shù)學(xué)建模。 本章小結(jié) 本章主要介紹了四旋翼飛行器的研究意義，及飛行器的發(fā)開制造歷史。本文利用 Matlab/simulink 對(duì)控制算法進(jìn)行仿真。 第 1 章介紹了研究四旋翼飛行器的研究意義，國內(nèi)外飛行器的研究現(xiàn)狀以及需要解決的難題。燃油驅(qū)動(dòng)是保證四旋翼飛行器工作時(shí)間的一個(gè)很好的選擇。 動(dòng)力與能源問題 目前四旋翼飛行器的能源供應(yīng)主要來 源于機(jī)載鋰電池。傳感器的測量精度，微處理器的處理速度，對(duì)飛行器的控制效果有非常大的影響，因此對(duì)電子元器件也有很高的要求。在實(shí)踐中，因?yàn)橛邢薜乃男盹w行器主控芯片運(yùn)算速度，在算法選擇方面要慎重考慮。 基于實(shí)驗(yàn)飛行中的無法預(yù)知外界的干擾。 控制算法 四旋翼飛行器的強(qiáng)耦合、不穩(wěn)定的動(dòng)力特性是姿態(tài)控制方面困擾無數(shù)研究人員的難題。 基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 6 數(shù) 學(xué)模型 研究四旋翼飛行器是以四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)的。同時(shí)，對(duì)于硬件系統(tǒng)的研究，對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究也取得了不錯(cuò)的成績。 圖 MD4200 四旋翼飛行器 基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 5 在微型四旋翼飛行器 研究 領(lǐng)域中具有代表性的是斯坦福大學(xué)的 Mesicopter 項(xiàng)目， 該 項(xiàng)目 是在國家航空航天局 (nasa)的支持下，為研究微型旋翼飛行器技術(shù)而設(shè)計(jì)的，斯坦福大學(xué)研究小組 為四旋翼飛行器的研究提供了一種獨(dú)特的 思維方式 。 使用獨(dú)特的盤式直流無刷 直驅(qū) 電機(jī)，具有非常高的工作效率 和非常小的噪音。 圖 賓夕法尼亞大學(xué)的四旋翼編隊(duì) 麻省理工學(xué)院設(shè)計(jì)了一款 能夠 在室內(nèi)進(jìn)行定位、地圖繪制和壁障的四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過激光雷達(dá)對(duì)周圍環(huán)境進(jìn)行測量， 可以 自動(dòng)生成室內(nèi) 的 三維地圖數(shù)據(jù)，并根據(jù)周圍環(huán)境進(jìn)行自主壁障和路徑規(guī)劃，可以用于危險(xiǎn)環(huán)境的初步探測以及人員的搜救。 可 借助機(jī)載 wifi 系統(tǒng)，通過 iPhone、 iPod touch 或 iPad 遠(yuǎn)程控 制，使用 MEMS 加速度計(jì) （微機(jī)電系統(tǒng)） 、陀螺儀傳感器和超聲波測距傳感器，并配備多個(gè)傳感器，多個(gè)捕獲器、廣角攝像頭、高速攝像頭和機(jī)載控制器相結(jié)合，使 可以簡單輕松地 進(jìn)行飛行操縱。該系列四旋翼飛行器主要使用碳纖維材料制作，通過壓電晶體陀螺儀作為姿態(tài)穩(wěn)定傳感器， 具有自動(dòng)平衡及定點(diǎn)懸浮功能。旋翼機(jī) 1 號(hào)進(jìn)行 了 多次的飛行試驗(yàn)，而最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻并不理想，但是這種同時(shí)使用正 反旋翼的設(shè)計(jì)思想為后來飛行器的設(shè)計(jì)提供了新的設(shè)計(jì)思路，也為現(xiàn)代四旋翼飛行器的發(fā)展提供了基本雛形。 基于模糊 PID 算法