【正文】 第四章 四旋翼飛行器飛行控制系統(tǒng)軟件設(shè)計 本文四旋翼飛行器實(shí)物選擇圓點(diǎn)博士開源小四軸，飛行器的飛控板芯片、陀螺儀傳感器、加速度傳感器、電子羅盤傳感器等參數(shù)及設(shè)置全部參照原設(shè)置，再此不加贅述，僅介紹模糊 PID 控制算法的設(shè)計。簡介和模 糊 PID 控制器的設(shè)計方法并根據(jù)第二章推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型，利用 Matlab/simulink 對四旋翼飛行器控制系統(tǒng)進(jìn)行了建模和仿真。 時，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，并且曲線穩(wěn)定后沒有出現(xiàn)震蕩。如圖 38 所示。 在 simulink 下，建立一個 model 文件，在該文件中建立控制算法及四旋翼模型的模塊圖，如圖37 所示。 (a) (b) (c) 圖 36 ,Kp Ki Kd? ? ? 的控制曲面圖 圖 36(a)為 Kp 的控制曲面圖，從圖中可以看出在正半軸和負(fù)半軸 Kp 都隨著 e,ec 的增大而增大。 采用三角形隸屬度函 數(shù)，本文設(shè)計的模糊 PID 控制器中 e 的基本論域?yàn)?{3， 2， 1， 0， 1， 2，基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計 23 3}， ec 的基本論域?yàn)?{3， 2， 1， 0， 1， 2， 3}， Kp 的基本論域 {， ， ， 0， ， ， }，Ki 的基本論域 {,0,}， Kd 的基本論域 {3， 2， 1， 0， 1， 2， 3}如下圖35 所示。通過第二章的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)，本章對四旋翼飛行器進(jìn)行姿態(tài)控制仿真。若某個值大于定時周期值 ,則把該值限定為定時周期值減 1。 基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計 22 三個姿態(tài)角對應(yīng)著三個 PID 控制環(huán) ,因此就有三個控制量的輸出 ,然而四旋翼控制 器需要調(diào)整的控制量是四個無刷電機(jī)的轉(zhuǎn)速 ,實(shí)質(zhì)上就是四路 PWM 波的占空比 ,因此這三個輸出的控制量與四路PWM 波的占空比存在一個線性關(guān)系 ,具體表達(dá)式如公式 38 所示。 綜上所述，控制量的實(shí)際輸出 1U 可表示為： KUU?1 （ 37） 由上面的建立模糊 PID 控制器的流程可以得出該控制算法的流程圖，如圖 33 所示。重心法的具體計算公式如下： ?????niiiniiuuuU11)()(?? （ 35） 經(jīng)過該公式的計算，完成了對模糊控制量 U 的解模糊過程，控制量 U 由模糊量變成了精確量，但是它的取值仍然屬于模糊論域的范圍，因此還需要將該控制量的取值范圍由模糊論域轉(zhuǎn)換為實(shí)際論域，該轉(zhuǎn)換比較簡單，只需與比例因子作乘法即可，這樣取值范圍轉(zhuǎn)換為實(shí)際論域的控制量才可以直接作為 PID 控制器的參數(shù) 。解模糊的算法有多種，常用的算法有重心法、選擇最大隸屬 度法、加權(quán)函數(shù)型推理法等。 Kp? 的模糊量 E? 的模糊量 NB NM NS ZO PS PM PB E 的 模 糊 量 NB PB PM ZO ZO ZO PM PB NM PB PM ZO ZO ZO PM PB NS PB PB PS ZO PS PB PB ZO PB PB PS ZO PS PB PB PS PB PB PS ZO PS PB PB PM PB PM ZO ZO ZO PM PB PB PB PM ZO ZO ZO PM PB 表 32 Kp? 的模糊規(guī)則表 基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計 19 Ki? 的模糊量 E? 的模糊量 NB NM NS ZO PS PM PB E 的 模 糊 量 NB ZO ZO ZO PS ZO ZO ZO NM ZO ZO ZO PS ZO ZO ZO NS ZO ZO PS PS PS ZO ZO ZO ZO ZO PS PS PS ZO ZO PS ZO ZO PS PS PS ZO ZO PM ZO ZO ZO PS ZO ZO ZO PB ZO ZO ZO PS ZO ZO ZO 表 33 Ki? 的模糊規(guī)則表 Kd? 的模糊量 E? 的模糊量 NB NM NS ZO PS PM PB E 的 模 糊 量 NB PB PB PM PS PM PB PB NM PB PB PM PS PM PB PB NS PB PM PS ZO PS PM PB ZO PB PM PS ZO PS PM PB PS PB PM PS ZO PS PM PB PM PB PB PM PS PM PB PB PB PB PB PM PS PM PB PB 表 34 Kd? 的模糊規(guī)則表 一般二維模糊控制器的推理機(jī)使用的最廣泛的 Marndani 模型，根據(jù)該模型可以將專家規(guī)則寫成如下所示的判斷條件語句的形式，即： If E=Ai then if EC=Bj then U=Cij 系統(tǒng)總的模糊關(guān)系 R 可以由控制系統(tǒng)的模糊控制規(guī)則來確定，一般可以表示成下面的形式： ijiiji CBAR ??? ,? （ 32） R 的隸屬度函數(shù)具體可以表示為： )()()(),( , 1,1 zCyBxAzyxR ijjimjni ji ???? ???? ?? ?? （ 33） 式中， ZzYyXx ??? , 。當(dāng)偏差比較小時，應(yīng)該盡量減小靜差，提高控制精度，因此應(yīng)該使 Kp 的取值盡量小，Ki 的取值盡量大，增強(qiáng)積分作用來減小偏差， Kd 的取值與偏差的變化率呈負(fù)相關(guān)，變化率較大時，Kd 取值應(yīng)該較小，反之則相反。此外，還應(yīng)該注意削弱系統(tǒng)的積分作用，其目的是使系統(tǒng)不會出現(xiàn)較大的超調(diào)，因此 Ki 的取值應(yīng)該選 擇比較小的值。 微分系數(shù) Kd 的整定方法與積分系數(shù) Ki 類似，也是從 0 幵始逐漸增加 Kd，在變化的過程中應(yīng)該注意超調(diào)量和系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時應(yīng)該微調(diào) Kp 和 Ki 使得系統(tǒng)性能達(dá)到最佳。將 Kp 由 0 開 始逐漸增大，當(dāng)系統(tǒng)震蕩而不穩(wěn)定時，證明 Kp 過大，此時應(yīng)在此基礎(chǔ)上逐漸減小 Kp，直到振蕩消失，記錄下此時的 Kp 值，一般此時的 Kp 值的 70%左右可以作為實(shí)際的 Kp 值。 圖 32 輸入輸出信號的隸屬度函數(shù)圖 隸屬度 模 糊 等級 論域 3 2 1 0 1 2 3 NB 1 0 0 0 0 0 0 NM 0 1 0 0 0 0 0 NS 0 0 1 0 0 0 0 基于模糊 PID 算法的小型四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計 18 ZO 0 0 0 1 0 0 0 PS 0 0 0 0 1 0 0 PM 0 0 0 0 0 1 0 PB 0 0 0 0 0 0 1 表 31 隸屬度函數(shù)表 由于 PID 控制器的 Kp、 Ki、 Kd 三個參數(shù)不僅與 ? Kp、 ? Ki、 ? Kd 有關(guān)，還與初始量000 KdKiKp 、 有關(guān)，模糊控制器主要是用來調(diào)整變量 ? Kp、 ? Ki、 ? Kd，初始量 000 KdKiKp 、還需要在實(shí)驗(yàn)中不斷調(diào)試，以得到合適的參數(shù)，使控制效果達(dá)到最佳狀態(tài)，其具體調(diào)整原則如下： 首先對比例增益系數(shù) Kp 進(jìn)行調(diào)節(jié)。綜合考慮了單片機(jī)的性能以及控制算法的精度等因素，本系統(tǒng)選擇三角形函數(shù)作為隸屬度函數(shù)。根據(jù)模糊控制中的輸入輸出變量模糊化的規(guī)則，將輸入信號 e、 ec 和輸出信號 ? Kp、 ? Ki、 ? Kd量化為七個等級，即： {負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大 } 可以記作： {NB、 NM、 NS、 ZO、 PS、 PM、 PB} 其模糊論域均量化為 [3,3]，論域的元素均為 {3， 2， 1， 0， 1,2,3}。 構(gòu)建模糊 PID 控制器步驟 在四旋翼飛行器控制系統(tǒng)的設(shè)計中，模糊控制器采用二維模糊 控制算法，即將姿態(tài)角的偏差 e以及偏差的變化率 ec 作為輸入信號。模糊控制器利用姿態(tài)角的偏差及偏差變化率，根據(jù)模糊規(guī)則、推理機(jī)以及反模糊化機(jī)制計算出 ? Kp、? Ki、 ? Kd，然后與控制器的初始參數(shù)值做運(yùn)算，得出實(shí)際的 Kp、 Ki、 Kd，供 PID 控制器使用。 模 糊控 制 器P I D控 制 器被 控對 象d e / d t傳 感 器e e cKp? Ki? Kd?U （ t ) 圖 31 控制系統(tǒng)圖 對于整個控制系統(tǒng)，四旋 翼飛行器的控制系統(tǒng)的三個姿態(tài)角是其輸入和輸出，系統(tǒng)首先通過傳感器來檢測飛行器當(dāng)前的姿態(tài)角，并與設(shè)定姿態(tài)角進(jìn)行比較，得到偏差和偏差的變化率，然后將這兩個參數(shù)傳送給控制器，控制器通過計算來調(diào)整輸出的 PWM 波的占空比，從而調(diào)節(jié)螺旋槳的轉(zhuǎn)速，達(dá)到控制姿態(tài)角的目的，這就是整個控制系統(tǒng)的控制思想。 姿態(tài)穩(wěn)定回路的模糊 PID 控制器設(shè)計 由于四旋翼飛行器本身具有非線性、多變量且變量間互相影響等特點(diǎn)，傳統(tǒng)的算法控制精度不高，引入模糊 PID 來調(diào)整 PID 的參數(shù)，一般能取得更為理想的控制效果。模糊控制是一種非線性控制，并且模糊控制已經(jīng)成為智能控制領(lǐng)域當(dāng)中一種重要而有效的控制形式。本文研究的四旋翼飛行器是一個非線性的參數(shù)實(shí)時變化的系統(tǒng)，因此選擇模糊 PID 控制方法對系統(tǒng)進(jìn)行控制。模糊控制與 PID 控制結(jié)合，控制效果優(yōu)于它們單獨(dú)控制的效果。因此動態(tài)系統(tǒng)的控制不適合應(yīng)用 PID 控制器。參數(shù)調(diào)節(jié)在很大程度上是基于操作人員的反復(fù)實(shí)驗(yàn)來獲得，因此調(diào)整參數(shù)的工作量很大。 控制過程容易實(shí)現(xiàn)，控制方式靈活，應(yīng)用領(lǐng)域廣泛是 PID 控制器控制過程具有的特點(diǎn)。系統(tǒng)可以通過添加新的規(guī)則來提高系統(tǒng)的控制性能或增加新的功能。但在很多時候，有些控制過程的數(shù)學(xué)模型可能不存在，或者很難獲得，或者數(shù)學(xué)模型具有的高度非線性。模糊控制在丹麥 1975 年實(shí)現(xiàn)了第一次工業(yè)應(yīng)用。語言變量的概念現(xiàn)在被稱為模糊集合的概念。模糊邏輯是加州大學(xué)伯克利分校的 Lotfi A. Zadeh 最早在 1965 年發(fā)表的一篇論文中提出的。另外人類將多種信息進(jìn)行聚合處理的能力和控制時變系統(tǒng)的能力，不能被集成到單一一個控制器中。 模糊 PID 控制原理 在工業(yè)控制中，許多控制過程還需要人工操 作而不能使用傳統(tǒng)控制器技術(shù)來代替，因?yàn)檫@些控制器的性能達(dá)不到人工控制的效果。 PID 控制器具有算法成熟、原理簡單、控制參數(shù)相互獨(dú)立、性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，但它需要應(yīng)用于一個精確模型的系統(tǒng)中，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)或者外部環(huán)境發(fā)生變化時，控制對象和模型就會發(fā)生改變，而 PID 控制的控制參數(shù)固定，抗擾動性和適應(yīng)性差，難以控制非線性、不確定的復(fù)雜系統(tǒng)。 四旋翼飛行器的控制主要包括位置控制和姿態(tài)控制，位置的改變是由于姿態(tài)的變化而產(chǎn)生的，因此控制四旋翼飛行器的姿態(tài)是控制四旋翼的關(guān)鍵。模糊控制已成為智能自動化控制研究中最為活躍而又成果顯著的領(lǐng)域。智能 PID 控制 、自適應(yīng) PID 控制、模糊 PID 控制等控制算法相繼誕生。 第三章 四旋翼飛行器姿態(tài)控制算法研究 由于 PID 控制器具有其獨(dú)特的優(yōu)勢，雖然對于非線性控制系統(tǒng)控制效果不是很好，但是人們對PID 控制器的研究并沒有停步。模糊 PID 控制具備模糊控制的靈活、適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，又具備經(jīng)典 PID 控制結(jié)構(gòu)簡單 、精度高的特點(diǎn)。 本文采用模糊 PID 控制的控制算法對四旋翼飛行器進(jìn)行控制。每個旋翼產(chǎn)生反扭矩的大小為 211 ??dQ ，其中 d 為反扭矩系數(shù)。 圖 27 四旋翼飛行器受力分析 設(shè)螺旋槳的轉(zhuǎn)速為 1? ，由前面的假設(shè)條件（ 5），則旋翼產(chǎn)生的升力為 1?b ，其屮 b 為升力系數(shù)。 （ ） 其中 R 為 旋 轉(zhuǎn) 矩 陣 ：?????????????????????????????????????????????c osc oss i nc oss i ns i nc osc oss i ns i nc osc oss i ns i ns i nc oss i ns i ns i nc oss i nc osc oss i ns i ns i nc osc osc osR （ ） 基于牛頓 歐拉公式的四旋翼飛行器動力學(xué)模型 對 四旋翼飛行器構(gòu)建動力學(xué)模型，需要考慮兩種運(yùn)動：平移運(yùn)動與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，對這兩 種運(yùn)動方式建模的理論依據(jù)是牛頓 歐拉方程： ???????HMVmF ?? （ ） 其中 F 為四旋翼飛行器受到的外力和， m 為四旋翼飛行器質(zhì)量， V 是四旋翼飛行器的飛行速度， M是四旋翼飛行器所受的力矩之和， H 是四旋翼飛行器相對于地面坐標(biāo)系的相對動量矩。這兩個