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高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編三附全答案解析-閱讀頁

2025-01-30 11:56本頁面
  

【正文】 61.故答案為:61. 15.設(shè)f(x)=msin(πx+α)+ncos(πx+β)+8,其中m,n,α,β均為實(shí)數(shù),若f=2016.【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,列方程即可得到結(jié)論.【解答】解:∵f(x)=msin(πx+α)+ncos(πx+β)+8,f=msin+ncos+8=msinα+ncosβ+8=﹣2000,∴可得:msinα+ncosβ=﹣2008,則 f+ncos+8=﹣msinα﹣ncosβ+8=﹣(msinα+ncosβ)+8=2016.故答案為:2016. 16.已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)=,f(x)=x2﹣2x,則函數(shù)F(x)=sgn[f(x)]﹣f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【分析】利用符號(hào)函數(shù)求出F(x)的解析式,然后求解函數(shù)的零點(diǎn)即可得到結(jié)果.【解答】解:符號(hào)函數(shù)sgn(x)=,f(x)=x2﹣2x,則函數(shù)F(x)=sgn[f(x)]﹣f(x)=,當(dāng)x∈(﹣∞,0)∪(2,+∞)時(shí),﹣x2+2x+1=0,解得x=滿足題意.當(dāng)x=0或x=2時(shí),﹣x2+2x=0,x=0或x=2是函數(shù)的零點(diǎn).當(dāng)x∈(0,2)時(shí),﹣x2+2x﹣1=0,解得x=1滿足題意.所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5.故答案為:5. 三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知||=4,||=,( +)?(﹣2)=16.(1)求?;(2)求|+|.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.【分析】(1)根據(jù)條件,( +)?(﹣2)=16,展開化簡(jiǎn)即可得?;(2)根據(jù)向量長(zhǎng)度和向量數(shù)量積的關(guān)系即可求|+|.【解答】解:(1)∵(+)?(﹣2)=16,∴2﹣22﹣?=16,即?=2﹣22﹣16=16﹣23﹣16=﹣6;(2)|+|==. 18.學(xué)校達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)會(huì)后,為了解學(xué)生的體質(zhì)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī),得到一個(gè)容量為n的樣本,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出了如圖的頻率分布直方圖,已知[50,60)與[90,100]兩組的頻數(shù)分別為24與6.(1)求n及頻率分布直方圖中的x,y的值;(2)估計(jì)本次達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)會(huì)中,學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù);(3)已知[90,100]組中有2名男生,4名女生,為掌握性別與學(xué)生體質(zhì)的關(guān)系,從本組中選2名作進(jìn)一步調(diào)查,求2名學(xué)生中至少有1名男生的頻率.【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;頻率分布直方圖;眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).【分析】(1)由題意能求出樣本容量n和x,y的值.(2)利用頻率分布直主圖能估計(jì)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和學(xué)生成績(jī)的平均數(shù).(3)記2名男生分別為a1,a2,4名女生分別為b1,b2,b3,b4,至少有一名男生的對(duì)立事件為抽到2名女生,由此利用對(duì)立事件能求出2名學(xué)生中至少有1名男生的頻率.【解答】解:(1)由題意知樣本容量n==150,y==,x=﹣﹣﹣﹣=.(2)估計(jì)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)m=70+10=71,估計(jì)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)=55+65+75+85+95=.(3)記2名男生分別為a1,a2,4名女生分別為b1,b2,b3,b4,抽取兩名學(xué)生的結(jié)果有:基本事件總數(shù)n==15,其中至少有一名男生的對(duì)立事件為抽到2名女生,∴2名學(xué)生中至少有1名男生的頻率p=1﹣=. 19.已知函數(shù)f(x)=cos(2ωx﹣)+sin2ωx﹣cos2ωx(ω>0)的最小正周期是π.(1)求函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦函數(shù)的圖象.【分析】(1)利用二倍角的正弦公式,兩角差的余弦、正弦公式化簡(jiǎn)解析式,由周期公式求出ω的值,由正弦函數(shù)的對(duì)稱軸求出函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程;(2)由正弦函數(shù)的增區(qū)間、整體思想求出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【解答】解:(1)由題意得,f(x)=cos2ωx+sin2ωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=,∴最小正周期T==π,解得ω=1,則f(x)=由得,∴f(x)圖象的對(duì)稱軸方程是;(2)由(1)得f(x)=,由得,∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是. 20.如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為1,且側(cè)棱與底面垂直,M是BC的中點(diǎn).(1)求證:A1C∥平面AB1M;(2)求直線BB1與平面AB1M所成角的正弦值;(3)求點(diǎn)C到平面AB1M的距離.【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算;直線與平面所成的角.【分析】(1)證明線面平行,通常利用線面平行的判定定理,這里我們可以利用中位線的性質(zhì),得到線線平行;(2)過B作BD⊥B1M于D,易得BD⊥平面AB1M,故∠BB1D是直線BB1與平面AB1M所成角;(3)M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)C與點(diǎn)B到平面AB1M的距離相等.【解答】(1)證明:連接A1B,交AB1于O,連接OM因?yàn)橹比庵鵄BC﹣A1B1C1,所以O(shè)是A1B的中點(diǎn)因?yàn)镺,M分別是A1B和BC的中點(diǎn),所以O(shè)M∥A1C因?yàn)锳1C?面AB1M,OM?面AB1M所以A1C∥面AB1M;(2)解:由題意BB1⊥AM,∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),∴BC⊥AM,∴AM⊥平面B1BM,∴平面AB1M⊥平面B1BM,過B作BD⊥B1M于D,易得BD⊥平面AB1M故∠BB1D是直線BB1與平面AB1M所成角.Rt△BB1D中,BD==,∴sin∠BB1D=,∴直線BB1與平面AB1M所成角的正弦值為;(3)解:M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)C與點(diǎn)B到平面AB1M的距離相等,由(2)可知點(diǎn)B到平面AB1M的距離BD=,∴點(diǎn)C到平面AB1M的距離為. 21.已知f(x)=是奇函數(shù),g(x)=x2+nx+1為偶函數(shù).(1)求m,n的值;(2)不等式3f(sinx)?g(sinx)>g(cosx)﹣λ對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題;函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可.(2)將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn),利用參數(shù)分離法把不等式恒成立問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,求最值即可.【解答】解:(1)∵f(x)=是奇函數(shù),∴f(0)=0,即f(0)=﹣m=0,則m=0,∵g(x)=x2+nx+1為偶函數(shù).∴對(duì)稱軸x=﹣=0,即n=0.(2)由(1)知f(x)=,g(x)=x2+1,則3f(sinx)?g(sinx)=(sin2x+1)=3sinx,則不等式3f(sinx)?g(sinx)>g(cosx)﹣λ對(duì)任意x∈R恒成立,等價(jià)為不等式3sinx>g(cosx)﹣λ=cos2x+1﹣λ對(duì)任意x∈R恒成立,即λ>cos2x﹣3sinx+1恒成立,∵cos2x﹣3sinx+1=﹣(sinx+)2+∈[﹣2,4],∴λ>4,即實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(4,+∞). 22.如圖,已知點(diǎn)A(﹣3,0),B(3,0),M是線段AB上的任意一點(diǎn),在AB的同側(cè)分別作正方形AMCD、MBEF,⊙P和⊙Q是兩個(gè)正方形的外接圓,它們交于點(diǎn)M,N.(1)證明:直線MN恒過一定點(diǎn)S,并求S的坐標(biāo);(2)過A作⊙Q的割線,交⊙Q于G、H兩點(diǎn),求|AH|?|AG|的取值范圍.【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】(1)根據(jù)題意,寫出⊙P與⊙Q的方程,利用兩圓的方程作差,得出公共弦MN所在的直線方程,從而求出直線MN恒過的定點(diǎn)S;(2)過點(diǎn)Q作QT⊥GH于T,根據(jù)垂徑定理與切割線定理,即可求出|AH|?|AG|的取值范圍.【解答】解:(1)設(shè)點(diǎn)M(m,0),其中m∈(﹣3,3),則C(m,m+3),F(xiàn)(m,3﹣m),P(,),Q(,);易知⊙P的方程為: +=,即x2+y2﹣(m﹣3)x﹣(m+3)y﹣3m=0;①⊙Q的方程為: +=,即x2+y2﹣(3+m)x﹣(3﹣m)y+3m=0;②①﹣②得,公共弦MN所在的直線方程為6x﹣2my﹣6m=0,整理得3x﹣m(3+y)=0,所以MN恒過定點(diǎn)S(0,3);(2)過點(diǎn)Q作QT⊥GH于T,則|TH|=|TG|,從而|AH|?|AG|=(|AT|﹣|TH|)?(|AT|+|TG|)=|AT|2﹣|TH|2=(|AQ|2﹣|QT|2)﹣(|HQ|2﹣|QT|2)=|AQ|2﹣|HQ|2=+﹣=6m+18;由于m∈(﹣3,3),|AH|?|AG|∈(0,36),即|AH|?|AG|的取值范圍是(0,36). 第33頁(共33頁)
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