【正文】 點】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinA，利用大邊對大角可得A為銳角，從而可求A的值．【解答】解：∵a=3，b=4，sinB=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＜b，∴A為銳角，可得A=．故答案為：．　15．已知關于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1，或x＞b}，則實數(shù)b的值為　2?。究键c】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集與對應的一元二次方程實數(shù)根之間的關系，即可求出答案．【解答】解：關于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1，或x＞b}，∴1，b是一元二次方程ax2﹣3x+2=0的兩個實數(shù)根，且a＞0；∴a﹣3+2=0，解得a=1；由方程x2﹣3x+2=0，解得b=2．故答案為：2．　16．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，動點P，Q，R分別在邊AB、BC、CA上，且滿足PQ=QR=PR，則線段PQ的最小值是　?。究键c】不等式的實際應用．【分析】設∠BPQ=α，PQ=x，用x，α表示出AP，∠ARP，在△APR中，使用正弦定理得出x關于α的函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出x的最小值．【解答】解：∵PQ=QR=PR，∴△PQR是等邊三角形，∴∠PQR=∠PRQ=∠RPQ=60176?！呔匦蜛BCD中，AB=2，BC=2，∴∠BAC=30176。=sin75176。=1﹣2sin275176。=（　　）A．﹣ B． C．﹣ D．3．過點（3，1）且與直線x﹣2y﹣3=0垂直的直線方程是（　　）A．2x+y﹣7=0 B．x+2y﹣5=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=04．下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關于y軸對稱的函數(shù)是（　?。〢．y=sin2x+cos2x B．y=sinx?cosxC．y=|cos2x| D．y=sin（2x+）5．如圖所示的程序框圖輸出的結果是S=5040，則判斷框內(nèi)應填的條件是（　?。〢．i≤7 B．i＞7 C．i≤6 D．i＞66．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 3 m 據(jù)相關性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關關系，求得其回歸方程是=+，則實數(shù)m的值為 （　?。〢． B． C．4 D．7．在區(qū)間[﹣1，2]上隨機取一個數(shù)，則﹣1＜2sin＜的概率為（　　）A． B． C． D．8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（　?。〢．12 B． C． D．49．設向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），若∥，則等于（　?。〢．﹣ B．﹣ C． D．10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）圖象相鄰對稱軸的距離為，一個對稱中心為（﹣，0），為了得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（　?。〢．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位11．已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則坐標原點O與圓（x﹣）2+（y+）2=2的位置關系是（　?。〢．點O在圓外 B．點O在圓上 C．點O在圓內(nèi) D．不能確定12．已知⊙O的半徑為2，A為圓上的一個定點，B為圓上的一個動點，若點A，B，O不共線，且|﹣t|≥||對任意t∈R恒成立，則?=（　?。〢．4 B．4 C．2 D．2　二、填空題：本大題共4個小題，.13．某工廠生產(chǎn)A、B、C、D四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5：2，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號的產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n=_______．14．如圖程序運行后輸出的結果是_______．15．設f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，其中m，n，α，β均為實數(shù)，若f=_______．16．已知符號函數(shù)sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，則函數(shù)F（x）=sgn[f（x）]﹣f（x）的零點個數(shù)為_______．　三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知||=4，||=，（ +）?（﹣2）=16．（1）求?；（2）求|+|．18．學校達標運動會后，為了解學生的體質(zhì)情況，從中抽取了部分學生的成績，得到一個容量為n的樣本，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出了如圖的頻率分布直方圖，已知[50，60）與[90，100]兩組的頻數(shù)分別為24與6．（1）求n及頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）估計本次達標運動會中，學生成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（3）已知[90，100]組中有2名男生，4名女生，為掌握性別與學生體質(zhì)的關系，從本組中選2名作進一步調(diào)查，求2名學生中至少有1名男生的頻率．19．已知函數(shù)f（x）=cos（2ωx﹣）+sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．20．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都為1，且側(cè)棱與底面垂直，M是BC的中點．（1）求證：A1C∥平面AB1M；（2）求直線BB1與平面AB1M所成角的正弦值；（3）求點C到平面AB1M的距離．21．已知f（x）=是奇函數(shù)，g（x）=x2+nx+1為偶函數(shù)．（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）?g（sinx）＞g（cosx）﹣λ對任意x∈R恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．22．如圖，已知點A（﹣3，0），B（3，0），M是線段AB上的任意一點，在AB的同側(cè)分別作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是兩個正方形的外接圓，它們交于點M，N．（1）證明：直線MN恒過一定點S，并求S的坐標；（2）過A作⊙Q的割線，交⊙Q于G、H兩點，求|AH|?|AG|的取值范圍．　參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的.1．集合A={（x，y）|y=3x﹣2}，B={（x，y）|y=x+4}，則A∩B=（　?。〢．{3，7} B．{（3，7）} C．（3，7） D．[3，7]【考點】交集及其運算．【分析】聯(lián)立A與B中二元一次方程組成方程組，求出方程組的解即可得到兩集合的交集即可．【解答】解：聯(lián)立A與B中方程得：，消去y得：3x﹣2=x+4，解得：x=3，把x=3代入得：y=9﹣2=7，∴方程組的解為，∵A={（x，y）|y=3x﹣2}，B={（x，y）|y=x+4}，∴A∩B={（3，7）}，故選：B．　2．計算：1﹣2sin2105176。a=6．（1）若∠C=105176。求b；（2）求△ABC面積的最大值．20．已知圓C經(jīng)過三點O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）．（1）求圓C的方程；（2）設直線x﹣y+m=0與圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求實數(shù)m的值．21．已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+1）x+2（a∈R）．（I）當a=2時，解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）若對任意x∈[﹣1，3]，都有f（x）≥0成立，求實數(shù)a的取值范圍．22．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2，∠PDC=120176。∠BCA=60176。=sin（30176。=1﹣（1﹣cos150176。．（1）如圖2，設點E為AB的中點，點F在PC的中點，求證：EF∥平面PAD；（2），請你在網(wǎng)格紙用粗線畫圖1中四棱錐P﹣ABCD的俯視圖（不需要標字母），并說明理由．【考點】簡單空間圖形的三視圖；直線與平面平行的判定．【分析】（1）要證EF∥平面PAD，需要證面GEF∥面PAD，需要證GF∥PD，GE∥AD，易得證明思路．（2）證明AD⊥平面PCD，P在平面ABCD的射影H在CD的延長線上，且DH=1，即可得出四棱錐P﹣ABCD的俯視圖．【解答】（1）證明：取DC的中點G，連接EG、FG，∵F是PC的中點，G是DC的中點，∴GF是△PCD的中位線，GF∥PD；∵G是DC的中點，E是AB的中點，∴GE是矩形ABCD的中位線，GE∥AD；GE、GF?面GEF，GE與GF相交，∴面GEF∥面PAD，∵EF?面GEF，∴EF∥平面PAD．（2）解：∵AD=PD=2，PA=2，∴AD⊥PD，∵底面ABCD是正方形，