自由曲線與曲面ppt課件-閱讀頁(yè)
2025-01-30 09:04本頁(yè)面
【正文】 0， 1，2， … ， n）組成的多邊形稱(chēng)為 B樣條曲線控制多邊形。 二次 B樣條曲線 1. 矩陣表示 二次 B樣條曲線 ? 二次 B樣條曲線的分段參數(shù)表達(dá)式 ? 矩陣形式為： 二次 B樣條曲線 2. 幾何性質(zhì) 一階導(dǎo)數(shù)為： 以 t=0， 1， 1/2代入 二次 B樣條曲線 2. 幾何性質(zhì) 二次 B樣條曲線 一般情況下： ? 曲線不經(jīng)過(guò)控制點(diǎn)； ? 起點(diǎn)只與前兩個(gè)控制點(diǎn)有關(guān)，終點(diǎn)只與后兩個(gè)控制點(diǎn)有關(guān) ? 二次 B樣條曲線的起點(diǎn) p(0)位于 P0P1邊的中點(diǎn)處，且其切矢量 P1－ P0沿 P0P1邊的走向 ? 終點(diǎn) p(1)位于 P1P2邊的中點(diǎn)處，且其切矢量 P2－ P1沿P1P2邊的走向 ? P(1/2)正是 P(0)、 PP(1)這三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的中線 P1Pm的中點(diǎn) P0P1P2p ’ ( 1 / 2 )p ( 0 )p ( 1 / 2 )p ( 1 )Pm ? p(1/2)處的切線平行于兩個(gè)端點(diǎn)的連線 p(0) p(1) ? 三個(gè)頂點(diǎn) P0P1P2確定一段二次 B樣條曲線，該段曲線是一段拋物線。 P0P1P2p ’ ( 1 / 2 )p ( 0 )p ( 1 / 2 )p ( 1 )Pm 三次 B樣條曲線 1. 矩陣表示 控制多邊形有四個(gè)頂點(diǎn) P1,P2,P3,P4 三次 B樣條曲線 1. 矩陣表示 三次 B樣條曲線的分段表示為： 三次 B樣條曲線 1. 幾何性質(zhì) 求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù) 三次 B樣條曲線 以 t=0， 1代入 三次 B樣條曲線 以 t=0， 1代入 ? 曲線的起點(diǎn) p(0)位于△ P0P1P2底邊 P0P2的中線上，且距 P1點(diǎn)三分之一處。該點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)p”(0) 沿著中線 P1Pm方向，長(zhǎng)度等于中線的兩倍。該點(diǎn)處的切矢量 p’(1)平行于△ P1P2P3的底邊P1P3，且長(zhǎng)度為其二分之一。 P0P1P2p’(0)P ” ( 0 )P ” ( 1 )PmP3p ’ ( 1 )p ( 0 )p ( 1 ) ? B樣條曲線不經(jīng)過(guò)控制點(diǎn)，曲線起點(diǎn)只與前三個(gè)控制點(diǎn)有關(guān)，終點(diǎn)只與后三個(gè)控制點(diǎn)有關(guān)。m+n），可定義 m+1段 n次的 B樣條曲線 ? 控制點(diǎn) Pi， Pi+1， Pi+2 ，確定的第 i段曲線， C1連續(xù) PiPi + 1Pi + 2Pi + 3二次 B樣條曲線的連續(xù)性 PiPi + 1Pi + 2p’(0)P ” ( 0 )PmPi + 4Pi + 3 三次 B樣條曲線的連續(xù)性 B樣條曲線的性質(zhì) 例如： 9個(gè)控制點(diǎn) 由幾段二次曲線構(gòu)成？ 由幾段三次曲線構(gòu)成？ B樣條曲線的性質(zhì) 1. 連續(xù)性 ? 控制點(diǎn) PiPi+1Pi+2 Pi+3，確定的第 i段三次曲線，C2連續(xù) B樣條曲線的性質(zhì) 2. 局部性 ? 每段 B樣條曲線受 n+1個(gè)控制點(diǎn)影響，改變一個(gè)控制點(diǎn)的位置，最多影響 n+1個(gè)曲線段，其它部分得形狀保持不變。曲面生成時(shí)可以通過(guò)固定 u, 變化 v得到一簇三次 B樣條曲線；固定 v，變化 u得到另一簇三次 B樣條曲線。 雙三次 B樣條曲面的連續(xù)性 ? 雙三次 B樣條曲面的優(yōu)點(diǎn)是極為自然地解決了曲面片之間地連接問(wèn)題，例如，只要將控制網(wǎng)格沿某一個(gè)方向延伸一排，就可以決定另一個(gè)曲面片，此時(shí)曲面片理所當(dāng)然地保證二者之間達(dá)到了 C
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