自由曲線與曲面ppt課件-wenkub.com
2025-01-12 09:04 本頁面
【正文】 雙三次 B樣條曲面的連續(xù)性 ? 雙三次 B樣條曲面的優(yōu)點(diǎn)是極為自然地解決了曲面片之間地連接問題，例如，只要將控制網(wǎng)格沿某一個(gè)方向延伸一排，就可以決定另一個(gè)曲面片，此時(shí)曲面片理所當(dāng)然地保證二者之間達(dá)到了 C2連續(xù)性。m+n），可定義 m+1段 n次的 B樣條曲線 ? 控制點(diǎn) Pi， Pi+1， Pi+2 ，確定的第 i段曲線， C1連續(xù) PiPi + 1Pi + 2Pi + 3二次 B樣條曲線的連續(xù)性 PiPi + 1Pi + 2p’(0)P ” ( 0 )PmPi + 4Pi + 3 三次 B樣條曲線的連續(xù)性 B樣條曲線的性質(zhì) 例如： 9個(gè)控制點(diǎn) 由幾段二次曲線構(gòu)成？ 由幾段三次曲線構(gòu)成？ B樣條曲線的性質(zhì) 1. 連續(xù)性 ? 控制點(diǎn) PiPi+1Pi+2 Pi+3，確定的第 i段三次曲線，C2連續(xù) B樣條曲線的性質(zhì) 2. 局部性 ? 每段 B樣條曲線受 n+1個(gè)控制點(diǎn)影響，改變一個(gè)控制點(diǎn)的位置，最多影響 n+1個(gè)曲線段，其它部分得形狀保持不變。 P0P1P2p’(0)P ” ( 0 )P ” ( 1 )PmP3p ’ ( 1 )p ( 0 )p ( 1 ) ? B樣條曲線不經(jīng)過控制點(diǎn)，曲線起點(diǎn)只與前三個(gè)控制點(diǎn)有關(guān)，終點(diǎn)只與后三個(gè)控制點(diǎn)有關(guān)。該點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)p”(0) 沿著中線 P1Pm方向，長度等于中線的兩倍。 二次 B樣條曲線 1. 矩陣表示 二次 B樣條曲線 ? 二次 B樣條曲線的分段參數(shù)表達(dá)式 ? 矩陣形式為： 二次 B樣條曲線 2. 幾何性質(zhì) 一階導(dǎo)數(shù)為： 以 t=0， 1， 1/2代入 二次 B樣條曲線 2. 幾何性質(zhì) 二次 B樣條曲線 一般情況下： ? 曲線不經(jīng)過控制點(diǎn)； ? 起點(diǎn)只與前兩個(gè)控制點(diǎn)有關(guān)，終點(diǎn)只與后兩個(gè)控制點(diǎn)有關(guān) ? 二次 B樣條曲線的起點(diǎn) p(0)位于 P0P1邊的中點(diǎn)處，且其切矢量 P1－ P0沿 P0P1邊的走向 ? 終點(diǎn) p(1)位于 P1P2邊的中點(diǎn)處，且其切矢量 P2－ P1沿P1P2邊的走向 ? P(1/2)正是 P(0)、 PP(1)這三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的中線 P1Pm的中點(diǎn) P0P1P2p ’ ( 1 / 2 )p ( 0 )p ( 1 / 2 )p ( 1 )Pm ? p(1/2)處的切線平行于兩個(gè)端點(diǎn)的連線 p(0) p(1) ? 三個(gè)頂點(diǎn) P0P1P2確定一段二次 B樣條曲線，該段曲線是一段拋物線。 ? 比 Bezier曲線更貼近控制多邊形，曲線更光滑（很容易產(chǎn)生 C2連續(xù)性），曲線的次數(shù)可根據(jù)需要指定 ? 增加了對曲線的局部修改功能， B樣條曲線是分段組成的，所以控制多邊形的頂點(diǎn)對曲線的控制靈活而直觀。圖 78繪制的是 t=1/3的點(diǎn)。 1)(0, ???nini tB0)1()(, ??? ? iniinni ttCtB Bezier曲線的可分割性 ? Bezier曲線的可分割性可用德卡斯特里奧（ De Casteliau）算法表達(dá)如下。 ??????????????? ? iniiniinnii ttinttiCPtp? 在閉區(qū)間 〔 0， 1〕 內(nèi)，將 t＝ 0和 t＝1代入上式，得到 )()0( 0139。 ? 注意：對于 Bezier曲線，在區(qū)間 〔 0,1〕范圍內(nèi)，每個(gè)基函數(shù)均不為零，說明不能使用控制多邊形對曲線的形狀進(jìn)行局部調(diào)整，如果要改變某
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