南昌市屆高考第二次模擬沖刺數(shù)學(xué)理科試題(三)含答案-閱讀頁
2025-01-30 07:42本頁面
【正文】 ，.∴的分布列為：01234∴（19）【解】（Ⅰ）∵在矩形中，,∴， ∴即.∴在圖2中，. 又∵平面平面，平面平面，∴平面， ∴，依題意，∥且，∴四邊形為平行四邊形.∴∥, ∴， 又∵，∴平面， 又∵平面， ∴.（Ⅱ）如圖1，在中，∵∥，∴.如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，∴，∵，∴平面，∴為平面的法向量.設(shè)，則，設(shè)為平面的法向量，則即，可取，依題意，有，整理得，即，∴，∴當(dāng)點(diǎn)在線段的四等分點(diǎn)且時，滿足題意．（20）【解】（Ⅰ）由已知，不妨設(shè)，∴，即，又∵， ∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）依題設(shè)，如圖，直線的斜率存在，設(shè)，由得，即，∴，點(diǎn)到直線的距離為,∴,整理得，解得或， 又由直線與圓相交，有，解得，依題設(shè)，直線與雙曲線的左支有兩個交點(diǎn)，∴必有. ∴.此時， ∴正數(shù).（21）【解】（Ⅰ）∵，∴，設(shè)切點(diǎn)為，則該點(diǎn)處的切線方程為，又∵切線過點(diǎn)，∴，整理得，（*）依題設(shè)，方程（*）恰有兩個不同的解，令，則，解得， ①當(dāng)時，恒成立，單調(diào)遞增，至多只有一個零點(diǎn)，不合題設(shè)；②當(dāng)時，則為的極值點(diǎn)，若恰有兩個不同的解，則或，又∵，∴或.令，則，解得，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又∵， ∴當(dāng)且時，無解. ∴.（Ⅱ）∵，∴當(dāng)時，解得.由（Ⅰ）知，當(dāng)時，；當(dāng)或時，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴當(dāng)時，當(dāng)時，.∵， ∴，∴當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，∵，∴.∴當(dāng)時，當(dāng)時，此時恰有三個零點(diǎn).當(dāng)時，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，當(dāng)時，此時不合題意；當(dāng)時，恰有一個零點(diǎn)，此時符合題意；當(dāng)時，又∵，當(dāng)時，.∴在上有兩個零點(diǎn)，此時在上有4個零點(diǎn)，不合題設(shè).綜上，的取值范圍是.（22）【解】（Ⅰ）由得，∴直線的普通方程；由得，又∵， ∴曲線的普通方程為.（Ⅱ）設(shè)對應(yīng)的參數(shù)為，將代入得，∴，∵直線的參數(shù)方程為可化為，∴， ∴.（23）【解】（Ⅰ）依題設(shè)，∴當(dāng)時，由，解得，此時；當(dāng)時，由，解得，此時.∴的解集為.（Ⅱ）證明：當(dāng)時，要證，只需證，由（Ⅰ）知，當(dāng)時，∴，又∵， ∴， ∴. 數(shù)學(xué)（理科）答案（3）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（13）【解析】依題設(shè)，由∥得，解得.（14）【解析】展開式的通項(xiàng)公式為，.令，得； 令，得.∴依題設(shè)，有， 解得.（15）【解析】畫出可行域如圖陰影部分，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方減去，連接交圓于點(diǎn)，則點(diǎn)為可行域內(nèi)到點(diǎn)距離最小的點(diǎn)，∴的最小值為.（16）【解析】依題設(shè)，當(dāng)時，；當(dāng)時，又∵當(dāng)時， ∴. ∴.∴等價于，即，∴對一切恒成立，令，則，∴當(dāng)時，當(dāng)時，∴當(dāng)或時，取得最大值，∴， ∴， ∴.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步
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