黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析word版-閱讀頁(yè)
2025-01-29 20:18本頁(yè)面
【正文】 直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出解答．【解答】解：二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4），所以最小值為﹣4．故答案為：﹣4． 17．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90176。AC=BC=3，∵PB=BC=1，∴CP=2，∴AP==，②如圖2，∵∠ACB=90176。加上AD⊥l，則可判斷BE∥CD，再利用切線的性質(zhì)得OC⊥CD，則OC⊥BE，原式可判斷四邊形CDEF為矩形，所以CD=EF，接著利用勾股定理計(jì)算出BE，然后利用垂徑定理得到EF的長(zhǎng)，從而得到CD的長(zhǎng)．【解答】解：OC交BE于F，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90176。點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，△BEF與△GEF關(guān)于直線EF對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)G，且點(diǎn)G在邊AD上．若EG⊥AC，AB=6，則FG的長(zhǎng)為 3?。究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】首先證明△ABC，△ADC都是等邊三角形，再證明FG是菱形的高，根據(jù)2?S△ABC=BC?FG即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120176?！唷鰽BC，△ACD是等邊三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠AGE=30176?！唷螦GF=90176。的值，其中a=2sin60176。．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=[﹣]?（a+1）=?（a+1）=?（a+1）=?（a+1）=，當(dāng)a=2sin60176。=2+1=+1時(shí)，原式==． 22．圖圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）如圖1，點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上，在圖1中作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接AQ、QC、CP、PA，并直接寫(xiě)出四邊形AQCP的周長(zhǎng)；（2）在圖2中畫(huà)出一個(gè)以線段AC為對(duì)角線、面積為6的矩形ABCD，且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上．【考點(diǎn)】作圖軸對(duì)稱變換．【分析】（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案；（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合矩形的性質(zhì)以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如圖1所示：四邊形AQCP即為所求，它的周長(zhǎng)為：4=4；（2）如圖2所示：四邊形ABCD即為所求． 23．海靜中學(xué)開(kāi)展以“我最喜愛(ài)的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在演員、教師、醫(yī)生、律師、公務(wù)員共五類職業(yè)中，你最喜愛(ài)哪一類？（必選且只選一類）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求在被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛(ài)教師職業(yè)的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若海靜中學(xué)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜愛(ài)律師職業(yè)的學(xué)生有多少名？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）用條形圖中演員的數(shù)量結(jié)合扇形圖中演員的百分比可以求出總調(diào)查學(xué)生數(shù)；（2）用總調(diào)查數(shù)減去其他幾個(gè)職業(yè)類別就可以得到最喜愛(ài)教師職業(yè)的人數(shù)；（3）利用調(diào)查學(xué)生中最喜愛(ài)律師職業(yè)的學(xué)生百分比可求出該中學(xué)中的相應(yīng)人數(shù)．【解答】解：（1）12247。即∠BAQ+∠DAP=90176?！唷螧AQ=∠ADP∵AQ⊥BE于點(diǎn)Q，DP⊥AQ于點(diǎn)P∴∠AQB=∠DPA=90176。由tan∠ABC=可知NQ和BQ的長(zhǎng)度，再由BF⊥OE和OD⊥BC可知∠GBN=∠ABC，所以BG=BQ，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)I，連接IC后利用圓周角定理可求得IC和AI的長(zhǎng)度，設(shè)QH=x，利用勾股定理可求出QH和HD的長(zhǎng)度，利用垂徑定理可求得ED的長(zhǎng)度，最后利用tan∠OED=即可求得RG的長(zhǎng)度，最后由垂徑定理可求得BF的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）∵OD⊥BC，∴由垂徑定理可知：點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OH是△ABC的中位線，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂徑定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴∠ABC=∠ADC，∴180176。﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD=∠APB，（3）連接AO延長(zhǎng)交于⊙O于點(diǎn)I，連接IC，AB與OD相交于點(diǎn)M，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180176。﹣∠AND，∴∠AND=180176?！遲an∠ABC=，BN=3，∴NQ=，∴由勾股定理可求得：BQ=，∵∠BNQ=∠QHD=90176?！唷螼ED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵AI是⊙O直徑，∴∠ACI=90176。∠PEO+∠EPA′=90176。∴△PEA′≌△EFB′，∴PA′=EB′=﹣t，則d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣（﹣t）=5+；（3）如圖2，由直線DE的解析式為：y=x+5，∵EH⊥ED，∴直線EH的解析式為：y=﹣x+5，∴FB′=A′E=5﹣（﹣t2﹣t+4）=t2+t+1，∴F（t2+t+1，5+t），∴點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為： t2+t+1，y=﹣t2﹣t﹣1+5=﹣t2﹣t+4，∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），∵G是DH的中點(diǎn)，∴G（，），∴G（t2+t﹣2，﹣t2﹣t+2），∴PH∥x軸，∵DG=GH，∴PG=GQ，∴=t2+t﹣2，t=，∵P在第二象限，∴t＜0，∴t=﹣，∴F（4﹣，5﹣）．
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