黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析word版(參考版)
2025-01-17 20:18本頁面
【正文】 ∴∠EPA′=∠OEF，∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90176?！遲an∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25，連接OB，設(shè)QH=x，∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，當(dāng)QH=時(shí)，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，∴MN=3，MD=15∵M(jìn)D，∴QH=不符合題意，舍去，當(dāng)QH=時(shí)，∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4，由垂徑定理可求得：ED=10，∴GD=GN+ND=∴EG=ED﹣GD=，∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴BR=RG+BG=12∴由垂徑定理可知：BF=2BR=24． 27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+2xa+c經(jīng)過A（﹣4，0），B（0，4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C，直線y=x+5與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，過點(diǎn)E作EP的垂線l，在l上截取線段EF，使EF=EP，且點(diǎn)F在第一象限，過點(diǎn)F作FM⊥x軸于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段FM的長(zhǎng)度為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)E作EH⊥ED交MF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接DH，點(diǎn)G為DH的中點(diǎn)，當(dāng)直線PG經(jīng)過AC的中點(diǎn)Q時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，作輔助線構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，利用斜邊PE=EF和兩角相等證兩直角三角形全等，得PA′=EB′，則d=FM=OE﹣EB′代入列式可得結(jié)論，但要注意PA′=﹣t；（3）如圖2，根據(jù)直線EH的解析式表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)和H的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P和點(diǎn)H的縱坐標(biāo)相等，則PH與x軸平行，根據(jù)平行線截線段成比例定理可得G也是PQ的中點(diǎn)，由此表示出點(diǎn)G的坐標(biāo)并列式，求出t的值并取舍，計(jì)算出點(diǎn)F的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y=ax2+2xa+c得，解得，所以拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+4；（2）如圖1，分別過P、F向y軸作垂線，垂足分別為A′、B′，過P作PN⊥x軸，垂足為N，由直線DE的解析式為：y=x+5，則E（0，5），∴OE=5，∵∠PEO+∠OEF=90176。∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90176。﹣∠AND，∴∠AND=90176。∴∠ABD+∠BDN=180176。﹣∠BAD﹣∠ABC=180176?！唷鰽QB≌△DPA（AAS）∴AP=BQ（2）①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ 25．早晨，小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校．已知小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（單位：米/分）是多少；（2）下午放學(xué)后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時(shí)間不超過騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的2倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)小明步行的速度是x米/分，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小明步行回家的時(shí)間=騎車返回時(shí)間+10分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；（2）根據(jù)（1）中計(jì)算的速度列出不等式解答即可．【解答】解：（1）設(shè)小明步行的速度是x米/分，由題意得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）小明家與圖書館之間的路程最多是y米，根據(jù)題意可得：，解得：y≤240，答：小明家與圖書館之間的路程最多是240米． 26．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，D是上一點(diǎn)，OD⊥BC，垂足為H．（1）如圖1，當(dāng)圓心O在AB邊上時(shí)，求證：AC=2OH；（2）如圖2，當(dāng)圓心O在△ABC外部時(shí)，連接AD、CD，AD與BC交于點(diǎn)P，求證：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的條件下，如圖3，連接BD，E為⊙O上一點(diǎn)，連接DE交BC于點(diǎn)Q、交AB于點(diǎn)N，連接OE，BF為⊙O的弦，BF⊥OE于點(diǎn)R交DE于點(diǎn)G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）OD⊥BC可知點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，又中位線的性質(zhì)可得AC=2OH；（2）由垂徑定理可知：，所以∠BAD=∠CAD，由因?yàn)椤螦BC=∠ADC，所以∠ACD=∠APB；（3）由∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN可知∠AND=90176?！逥P⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90176。20%=60，答：共調(diào)查了60名學(xué)生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，答：最喜愛的教師職業(yè)人數(shù)為9人．如圖所示：（3）1500=150（名）答：該中學(xué)最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生有150名． 24．已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，AQ⊥BE于點(diǎn)Q，DP⊥AQ于點(diǎn)P．（1）求證：AP=BQ；（2）在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段，使每對(duì)中較長(zhǎng)線段與較短線段長(zhǎng)度的差等于PQ的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1