工學]第二十一章原子的量子理論-閱讀頁
2025-01-27 12:53本頁面
【正文】 ? 不滿足相對論要求，高速粒子的運動要用相 對論量子力學； ? 沒有考慮到粒子的產(chǎn)生和湮滅問題。 Ep(x)= 0 0 x a ∞ x≤0， x≥a 在勢阱內(nèi) Ep=0， 薛定諤方程為 x Ep 0 a 由于金屬表面存在一個偶電層，使電子在金屬內(nèi)的電勢能較低，相當于處于一個勢能 深阱中，稱為勢阱。 216 一維無限深的勢阱 ? ?axEh mx ???? 0 0π8dd 2222 ??0)(d )(d 222?? xkx x ??222 π8hmEk ?令 ，方程化為 方程的通解為 kxCkxCx c o ss i n)( 21 ??? 由于在勢阱外找到粒子的概率為零，而波函數(shù)又是連續(xù)的，則有邊界條件 0)( ,0)0( ?? a??由 ，得 C2= 0，即 0)0( ??kxCx s in)( 1??由 ，得 ，應(yīng)有 0)( ?a? 0s in)(1 ?? kaCa??, , nank 321 , ?? ?xanCn ?? s i n1?得 由 歸一化條件 決定常數(shù) C1，得 2102210 2dπs i nd1 CaxxanCx aann ??? ?????aC21 ?得 ?,3,2,1 πs i n2 ?? na xnan?在勢阱內(nèi)坐標 x 處找到粒子的概率為 粒子的能級： ?,3 ,2 ,1 8 222?? nnmahE n?,3 ,2 ,1 πs i n2 22 ?? na xnan?粒子的能量只能取分立的不連續(xù)的值，即能量是量子化的，相鄰兩能級的間隔為 )12(8 221 ????? ? nmahEEEnn 在寬度為 a = 1010 m 的勢阱中 ， 電子的能級間隔為 表明電子能級間隔已達到可測量范圍。 167。 量子數(shù) n、 l 和 ml的 量子態(tài)能量 為 ?,3 ,2 ,1 ,1π8 22202???????? nnhmeE n ?角動量為 )1(, ,2 ,1 ,0 ,π2)1( ???? nlhllL ?電子的角動量只能取離散的不連續(xù)的值，即角動量是量子化的。 n 給定時， l 只有 n 個可能值 l 給定時，有（ 2 l +1）個可能值 π22 h?π2h?π2hπ22h2 ,1 0, 1, ,2 ???lm例如當 l = 2時， ml有 5個可能值，即 π22 ,π2 ,0 ,π2 ,π22hhhhLz ???π26π2)1(hhllL ???角動量 的絕對值為 L?在空間有 5 種可能的取向。 ?? S?自旋角動量數(shù)值為 π223π2)121(21π2)1(hhhssS ?????在外磁場方向的投影為 21 ,π2 ??? SSz mhmS自旋量子數(shù) mS只有兩個可能值 。 218 多電子原子 原子的電子殼層結(jié)構(gòu) 多電子原子中每一個電子的 量子態(tài)由四個 量子數(shù)描述： 1. 主量子數(shù) n 多電子原子中電子的能級與主量子數(shù) n和角量子數(shù) l 有關(guān)。對應(yīng)于一組量子數(shù)最多只能有一個電子。 當原子中各電子的能量最小時，整個原子的能量最低，原子最穩(wěn)定。 167。 絕大多數(shù)原子處于能量最低的能級（基態(tài)）上 。 t 時刻處于激發(fā)態(tài) E2上的原子數(shù)為 N2，則 dt 時間內(nèi)由高能級 E2自發(fā)輻射到低能級 E1上的原子數(shù)為 tNAN dd 22121 ?二 . 自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收 1. 自發(fā)輻射 hEE /)( 12 ???A21為愛因斯坦自發(fā)輻射系數(shù) 各原子在自發(fā)輻射過程中發(fā)出的光波 是不相干光波 。 t 時刻處于激發(fā)態(tài) E2上的原子數(shù)為 N2，則 dt 時間內(nèi)由高能級 E2受激輻射到低能級 E1上的原子數(shù)為 tNBN d)(d 22121 ???2. 受激輻射 hEE /)( 12 ??? 受激輻射過程中發(fā)出的光波相位、偏振狀態(tài)、傳播方向相同， 是相干光波 。 )(?? 當頻率為 的光子入射時，使處于低能級 E1上的原子以一定的概率吸收入射光子而躍遷到高能級 E2上。 )(?? 當系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)時，處于能級 E1和 E2上的原子數(shù)達到穩(wěn)定分布，即 可解得 tNAtNBtNB dd)(d)( 221221112 ?? ????4. 自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收同時存在 1e1)(/2112212121211221????kThBBBABNNBA???利用普朗克黑體輻射公式 1e1π8)(/33?? kThch????得 2133212112π8 , BchABB ???介質(zhì)中粒子數(shù)反轉(zhuǎn)（ N2N1）是光放大的必要條件。 2. 光學諧振腔 在諧振腔中只有平行于軸線方向的光線才能來回反射，得到連鎖式放大，形成強大的軸向光束從M2輸出，構(gòu)成 激光振蕩 。 五 . 激光的特性及應(yīng)用 1. 良好的相干性 HeNe 激光器發(fā)出的 nm激光相干長度可達幾千米。 3. 良好的方向性 HeNe 激光器發(fā)出的激光束發(fā)散角接近 106 rad。 激光的優(yōu)良特性使它已獲得日益廣泛的應(yīng)用。
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1