【正文】 ak ???? ? ④ 模型檢驗 。,2,1),(| ?? ???? 在目標 ck下 ,每一個局勢 sij都有一個效果值 ,稱為目標 ck下局勢 sij的 效果樣本 .記作 .全體效果樣本集合 ,稱為 效果樣本集 ,記作 )(kiju2022/2/8 ? ?lknjmiuU kij ,2,1。,2,1|0)( ??? ????? 2. 效果測度和效果測度矩陣 通常采用的三種測度方法 : ① 上限效果測度 .設在目標 ck下 ,局勢 sij的上限效果測 度為 ,其計算公式為 )(kijr)()()(m a xm a x kijjikijkij uur ? (915) 2022/2/8 ② 下限效果測度 .下限效果測度的計算公式為 )()()(m i nm i nkijkijjikij uur ? (916) ③ 中心效果測度 .計算公式為 ? ?? ?0)(0)()(,m a x,m i nuuuur kijkijkij ? (917) 或 00)(0)(uuuurkijkij ??? (918) 2022/2/8 單目標 ck局勢 sij的效果測度 所構成的矩陣稱為 效果測度矩陣 ,記作 )(kijr?????????????????)()(2)(1)(2)(22)(12)(1)(12)(11)()()(kmnkmkmknkkknkknmkijkrrrrrrrrrrR??????? 全部目標 Ck(k=1,2,……,l) 下 ,局勢 Sij的綜合效果測度 ???lkkijij rlr1)(1 所構成的矩陣 ,稱為 綜合效果測度矩陣 ,記作 2022/2/8 ???????????????mnmmnnnmijrrrrrrrrrrR???????212222111211)( 其中 ?????lkkijij njmirlr1)( ).,2,1。 ② 計算效果測度得到各目標的效果測度矩陣 ③ 計算綜合效果測度矩陣 R。)(kR2022/2/8 ④ 對 R進行行和列決策 ,選擇最優(yōu)局勢 。 區(qū)域 Ⅱ 選擇 s23(工副業(yè) ) 、 s22 (畜牧業(yè) )。 符號 是最小灰靶 ,表示最小值意義下的取值范圍 。每生產(chǎn)一單位乙產(chǎn)品耗電 5百度 ,需煤 4噸，用工 10個 .每單位甲、乙產(chǎn)品所創(chuàng)造的效益分別為 700元和 1200元 ,該企業(yè)現(xiàn)有工人 300個，每月供煤量 360噸，前五個月的供電量如表 912: 假設經(jīng)濟效益目標的要求是 4000050000元 ,如何安排本月的生產(chǎn)，才能取得最佳經(jīng)濟效益 . 解 : 設甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為 x1,x2,建立灰色線性規(guī)劃模型 2022/2/8 按表 912給出的關于供電量的時間序列 建立 GM(1,1)模型 ,得 目標函數(shù) 約束條件 2022/2/8 于是，本月份供電量的預測值為 取預測值 作為約束值 ,第三個約束條件變?yōu)? 用單純形法求解 ,最優(yōu)解為 此時 ,最佳經(jīng)濟效益值 滿足灰色目標經(jīng)濟效益值的要求 . 207)6(? )0( ?b2022/2/8 2. 漂移型灰色線性規(guī)劃 漂移型灰色線性規(guī)劃 :目標函數(shù)和約束條件含有灰數(shù)的線性規(guī)劃 . 可信度的概念 : 設灰數(shù) 或者記為 其中， a稱為白化系數(shù) .當 a=0時 ,灰數(shù)取下界 。 ③ 計算可信度 ④ 如果 μa≥μ*,停止計算 ,Xa為滿意解 .否則 ,重復步驟②～ ④ , 直到滿足要求． 2022/2/8 [例 916] 求解灰色線性規(guī)劃模型 : 式中， 解 : 第一步 ,目標函數(shù)的白化系數(shù)取 a=1,約束條件的白化系數(shù)取 a=0,得到線性規(guī)劃問題 目標函數(shù) 約束條件 ]10,4[],21,1[],12,4[],7,1[ 121121 ???????? 使可信度 μ＊ ≥ 2022/2/8 用單純形法解得 fmax=,x1=,x2= 第二步 ,取 a=,得到線性規(guī)劃 解得 ,x1=,x2=,=, *m a x ?? ??? ff2022/2/8 第三步 ,取 a=1,得到線性規(guī)劃問題 解得 ,x1=,x2=29,f1=,μ1=μ*,次為漂移型灰色線性規(guī)劃最優(yōu)解 . 2022/2/8 二、灰色目標規(guī)劃 灰色目標規(guī)劃的一般形式是 : 達成函數(shù) 約束條件 (924) 其中 灰色目標規(guī)劃 :在普通的目標規(guī)劃模型中，如果約束條件的技術系數(shù)和目標值含有灰數(shù) 2022/2/8 并稱 為 灰色技術系數(shù) ,d+,d為 正負偏差向量 , 為 灰色目標值向量 . 灰色 GM模型法 兩種灰色系數(shù)的白化處理技術 : 設灰色技術系數(shù) 和灰色目標值 可以表示為時間序列 )(A? )(G?ij? )( ig?2022/2/8 對序列作一次 AGO運算 ,并利用 灰色 GM模型 對灰色系數(shù)作 白化處理 ，灰色目標規(guī)劃模型就轉(zhuǎn)化為普通目標規(guī)劃問題 : 灰域目標規(guī)劃法 設灰色目標規(guī)劃模型 (924) 即右式中， 2022/2/8 技術系數(shù)已作白化處理 ,目標值取值于灰色區(qū)間 ,即 (925) 即有 令 , 于是 ),2,1()( miyggiioi ??????2022/2/8 寫成矩陣形式 ,有 其中，矩陣 2022/2/8 模型 (925)可以表示為 (926) 其中 .再引入記號 TT eddedd ),(~,),(~ ?????? ??2022/2/8 模型 (925)改寫為 (927) (927)為普通目標規(guī)劃問題，從而可以求解 三、應用實例 [例 917] (產(chǎn)業(yè)結(jié)構調(diào)整模型 ) 某市 1992年 ,農(nóng)業(yè)經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)結(jié)構比例失調(diào) ,形成以種植業(yè)為主的產(chǎn)業(yè)結(jié)構 ,大面積的宜林地草地和水面尚未開發(fā)利用 .為了加快農(nóng)業(yè)改革步伐 ,調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構，農(nóng)、林、牧、副、漁全面發(fā)展，該市制定農(nóng)業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略目標 . 2022/2/8 規(guī)劃到 1995年，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年平均遞增 %～ %,種植業(yè)產(chǎn)值在農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值中的比重下降到 50%～ 55%,林、牧、副、漁各業(yè)的產(chǎn)業(yè)比重分別為 3%～ 5%,25%～ 30%,2%～ 10%, 3%～ 5%.考慮到該市目前的經(jīng)濟實力 ,并制定三個級別的具體目標 : ① 第一級目標是 ,保證農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值適當遞增速度 ,農(nóng)、林、牧、副、漁各產(chǎn)業(yè)結(jié)構合理調(diào)整 。 ③ 第三級目標是 ,盡量節(jié)省勞力和農(nóng)業(yè)科技人員投入 。 分別表示各農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、資金投入、勞力投入、科技人員投入，耕地投入量 。3,2( ???? jiij2022/2/8 并根據(jù)國家有關規(guī)定 ,對 和 進行預測 ,得到白化值 .于是該市 1990年農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構模型為 : )5,2,1(4 ??? jj 51?2022/2/8 再利用灰域目標規(guī)劃方法求解上述結(jié)構模型，得到該市1995年最優(yōu)農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構規(guī)劃（如表 913）： 產(chǎn) 業(yè) 產(chǎn)值比 種植業(yè) 林業(yè) 牧業(yè) 副業(yè) 漁業(yè) 總產(chǎn)值 產(chǎn)值 16892 產(chǎn)值比 55% 5% 25% 10% 5% 100% 表 913 （單位：萬元） 產(chǎn)業(yè)結(jié)構調(diào)整模型表明，在保證農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值按 %的平均速度遞增的情況下，調(diào)整了農(nóng)業(yè)經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)結(jié)構，降低了種植業(yè)在農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值中所占的比例 ,充分利用現(xiàn)有農(nóng)業(yè)資源條件，發(fā)展了多種經(jīng)營 ,優(yōu)化了產(chǎn)業(yè)結(jié)構 .