【正文】 自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C(jī)．某自行車行經(jīng)營的 A 型自行車去年銷售總額為 8 萬元．今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低 200 元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少 10%，求： （ 1） A 型自行車去年每輛售價(jià)多少元？ （ 2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批 A 型車和新款 B 型車共 60 輛，且 B 型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過 A 型車數(shù)量的兩倍．已知， A 型車和 B 型車的進(jìn)貨價(jià) 格分別為 1500元和 1800 元，計(jì)劃 B 型車銷售價(jià)格為 2400 元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？ 【分析】 （ 1）設(shè)去年 A 型車每輛售價(jià) x 元，則今年售價(jià)每輛為（ x﹣ 200）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可； （ 2）設(shè)今年新進(jìn) A 型車 a 輛，則 B 型車（ 60﹣ a）輛，獲利 y 元，由條件表示出y 與 a 之間的關(guān)系式，由 a 的取值范圍就可以求出 y 的最大值． 【解答】 解：（ 1）設(shè)去年 A 型車每輛售價(jià) x 元，則今年售價(jià)每輛為（ x﹣ 200）元，由題意，得 = ， 解得： x=2022． 經(jīng)檢驗(yàn)， x=2022 是原方程的根． 答：去年 A 型車每輛售價(jià)為 2022 元； （ 2）設(shè)今年新進(jìn) A 型車 a 輛，則 B 型車（ 60﹣ a）輛，獲利 y 元，由題意，得 y=（ 1800﹣ 1500） a+（ 2400﹣ 1800）（ 60﹣ a）， y=﹣ 300a+36000． ∵ B 型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過 A 型車數(shù)量的兩倍， ∴ 60﹣ a≤ 2a， ∴ a≥ 20． ∵ y=﹣ 300a+36000． ∴ k=﹣ 300＜ 0， ∴ y 隨 a 的增大而減?。? ∴ a=20 時(shí)， y 最大 =30000 元． ∴ B 型車的數(shù)量為： 60﹣ 20=40 輛． ∴ 當(dāng)新進(jìn) A 型車 20 輛， B 型車 40 輛時(shí)，這批車獲利最大． 【點(diǎn)評(píng)】 本 題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵． 27．（ 2022?聊城）為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展，在 A， B 兩城市間新建一條城際鐵路，建成后，鐵路運(yùn)行里程由現(xiàn)在的 120km 縮短至 114km，城際鐵路的設(shè)計(jì)平均時(shí)速要比現(xiàn)行的平均時(shí)速快 110km，運(yùn)行時(shí)間僅是現(xiàn)行時(shí)間的 ，求建成后的城際鐵路在 A， B 兩地的運(yùn)行時(shí)間． 【分析】 設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是 xkm/h，設(shè)計(jì)時(shí)速是（ x+110） xkm/h；現(xiàn)行路程是 120km，設(shè)計(jì)路程是 114km，由時(shí)間 = ，運(yùn)行時(shí)間 = 現(xiàn)行時(shí)間，就可以列方程了． 【解答】 解：設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是 xkm/h． 由題意得： = ． 解這個(gè)方程得： x=80． 經(jīng)檢驗(yàn)： x=80 是原方程的根，且符合題意． 則 = =（ h）． 答：建成后的城際鐵路在 A， B 兩地的運(yùn)行時(shí)間是 ． 【點(diǎn)評(píng)】 考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 28．（ 2022?常德）某服裝店用 4500 元購進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用 2100 元購進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量 是第一次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了 10 元． （ 1）這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？ （ 2）若第一批襯衫的售價(jià)是 200 元 /件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于 1950 元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？ 【分析】 （ 1）設(shè)第一批襯衫每件進(jìn)價(jià)是 x 元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是（ x﹣ 10）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的件數(shù) = 第一批進(jìn)的件數(shù)可得方程； （ 2）設(shè)第二批襯衫每件售價(jià) y 元，由利潤 =售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，根據(jù)這兩批襯衫售完后的總利潤不低于 1950 元，可列不等式求解． 【解答】 解：（ 1）設(shè)第一批襯衫每件進(jìn)價(jià)是 x 元，則 第二批每件進(jìn)價(jià)是（ x﹣ 10）元，根據(jù)題意可得： ， 解得： x=150， 經(jīng)檢驗(yàn) x=150 是原方程的解， 第一批襯衫每件進(jìn)價(jià)是 150 元，第二批每件進(jìn)價(jià)是 140 元， （件）， （件）， 答：第一批襯衫進(jìn)了 30 件，第二批進(jìn)了 15 件； （ 2）設(shè)第二批襯衫每件售價(jià) y 元，根據(jù)題意可得： 30 （ 200﹣ 150） +15（ y﹣ 140） ≥ 1950， 解得： y≥ 170， 答：第二批襯衫每件至少要售 170 元． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，根據(jù)利潤作為不等關(guān)系列出不等式求解 ． 29．（ 2022?莆田）甲車從 A 地駛往 B 地，同時(shí)乙車從 B 地駛往 A 地，兩車相向而行，勻速行駛，甲車距 B 地的距離 y（ km）與行駛時(shí)間 x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙車的速度是 60km/h （ 1）求甲車的速度； （ 2）當(dāng)甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)?a（ km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚 38 分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求 a 的值． 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)圖象可知甲 2 小時(shí)行駛的路程是（ 280﹣ 120） km，從而可以求得甲的速度； （ 2）根據(jù)第（ 1）問中的甲的速度和甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)?a（ km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚 38 分鐘到達(dá)終點(diǎn)，可以列出分式方程，從而可以求得 a 的值． 【解答】 解：（ 1）由圖象可得， 甲車的速度為： =80km/h， 即甲車的速度是 80km/h； （ 2）相遇時(shí)間為： =2h， 由題意可得， = ， 解得， a=75， 經(jīng)檢驗(yàn)， a=75 是原分式方程的解， 即 a 的值是 75． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式方程的應(yīng)用、函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題． 30．（ 2022?綿陽）綿陽人民商場(chǎng)準(zhǔn)備 購進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷售，若甲種牛奶的進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每件少 5 元，其用 90 元購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用 100元購進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同． （ 1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ （ 2）若該商場(chǎng)購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的 3 倍少 5 件，兩種牛奶的總數(shù)不超過 95 件，該商場(chǎng)甲種牛奶的銷售價(jià)格為 49 元，乙種牛奶的銷售價(jià)格為每件55 元，則購進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤 =售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）超過 371 元，請(qǐng)通過計(jì)算求出該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案？ 【分析】 （ 1）設(shè)乙種牛奶的進(jìn)價(jià)為每件 x 元，則甲種牛奶的進(jìn)價(jià)為每件（ x﹣ 5）元，由題意列出關(guān)于 x 的方程，求出 x 的值即可； （ 2）設(shè)購進(jìn)乙種牛奶 y 件，則購進(jìn)甲種牛奶（ 3y﹣ 5）件，根據(jù)題意列出關(guān)于 y的不等式組，求出 y 的整數(shù)解即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）設(shè)乙種牛奶的進(jìn)價(jià)為每件 x 元，則甲種牛奶的進(jìn)價(jià)為每件（ x﹣ 5）元， 由題意得， = ，解得 x=50． 經(jīng)檢驗(yàn)， x=50 是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義． （ 2）設(shè)購進(jìn)乙種牛奶 y 件，則購進(jìn)甲種牛奶（ 3y﹣ 5）件， 由題意得 ，解得 23＜ y≤ 25． ∵ y 為整數(shù)