【正文】 自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C．某自行車行經(jīng)營的 A 型自行車去年銷售總額為 8 萬元．今年該型自行車每輛售價預計比去年降低 200 元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少 10%，求： （ 1） A 型自行車去年每輛售價多少元？ （ 2）該車行今年計劃新進一批 A 型車和新款 B 型車共 60 輛，且 B 型車的進貨數(shù)量不超過 A 型車數(shù)量的兩倍．已知， A 型車和 B 型車的進貨價 格分別為 1500元和 1800 元，計劃 B 型車銷售價格為 2400 元，應如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？ 【分析】 （ 1）設去年 A 型車每輛售價 x 元，則今年售價每輛為（ x﹣ 200）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可； （ 2）設今年新進 A 型車 a 輛，則 B 型車（ 60﹣ a）輛，獲利 y 元，由條件表示出y 與 a 之間的關系式，由 a 的取值范圍就可以求出 y 的最大值． 【解答】 解：（ 1）設去年 A 型車每輛售價 x 元，則今年售價每輛為（ x﹣ 200）元，由題意，得 = ， 解得： x=2022． 經(jīng)檢驗， x=2022 是原方程的根． 答：去年 A 型車每輛售價為 2022 元； （ 2）設今年新進 A 型車 a 輛，則 B 型車（ 60﹣ a）輛，獲利 y 元，由題意，得 y=（ 1800﹣ 1500） a+（ 2400﹣ 1800）（ 60﹣ a）， y=﹣ 300a+36000． ∵ B 型車的進貨數(shù)量不超過 A 型車數(shù)量的兩倍， ∴ 60﹣ a≤ 2a， ∴ a≥ 20． ∵ y=﹣ 300a+36000． ∴ k=﹣ 300＜ 0， ∴ y 隨 a 的增大而減小． ∴ a=20 時， y 最大 =30000 元． ∴ B 型車的數(shù)量為： 60﹣ 20=40 輛． ∴ 當新進 A 型車 20 輛， B 型車 40 輛時，這批車獲利最大． 【點評】 本 題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關系求出一次函數(shù)的解析式是關鍵． 27．（ 2022?聊城）為加快城市群的建設與發(fā)展，在 A， B 兩城市間新建一條城際鐵路，建成后，鐵路運行里程由現(xiàn)在的 120km 縮短至 114km，城際鐵路的設計平均時速要比現(xiàn)行的平均時速快 110km，運行時間僅是現(xiàn)行時間的 ，求建成后的城際鐵路在 A， B 兩地的運行時間． 【分析】 設城際鐵路現(xiàn)行速度是 xkm/h，設計時速是（ x+110） xkm/h；現(xiàn)行路程是 120km，設計路程是 114km，由時間 = ，運行時間 = 現(xiàn)行時間，就可以列方程了． 【解答】 解：設城際鐵路現(xiàn)行速度是 xkm/h． 由題意得： = ． 解這個方程得： x=80． 經(jīng)檢驗： x=80 是原方程的根，且符合題意． 則 = =（ h）． 答：建成后的城際鐵路在 A， B 兩地的運行時間是 ． 【點評】 考查了分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵． 28．（ 2022?常德）某服裝店用 4500 元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用 2100 元購進第二批該款式的襯衫，進貨量 是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了 10 元． （ 1）這兩次各購進這種襯衫多少件？ （ 2）若第一批襯衫的售價是 200 元 /件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于 1950 元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？ 【分析】 （ 1）設第一批襯衫每件進價是 x 元，則第二批每件進價是（ x﹣ 10）元，再根據(jù)等量關系：第二批進的件數(shù) = 第一批進的件數(shù)可得方程； （ 2）設第二批襯衫每件售價 y 元，由利潤 =售價﹣進價，根據(jù)這兩批襯衫售完后的總利潤不低于 1950 元，可列不等式求解． 【解答】 解：（ 1）設第一批襯衫每件進價是 x 元，則 第二批每件進價是（ x﹣ 10）元，根據(jù)題意可得： ， 解得： x=150， 經(jīng)檢驗 x=150 是原方程的解， 第一批襯衫每件進價是 150 元，第二批每件進價是 140 元， （件）， （件）， 答：第一批襯衫進了 30 件，第二批進了 15 件； （ 2）設第二批襯衫每件售價 y 元，根據(jù)題意可得： 30 （ 200﹣ 150） +15（ y﹣ 140） ≥ 1950， 解得： y≥ 170， 答：第二批襯衫每件至少要售 170 元． 【點評】 本題考查分式方程、一元一次不等式的應用，關鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關系列出方程，根據(jù)利潤作為不等關系列出不等式求解 ． 29．（ 2022?莆田）甲車從 A 地駛往 B 地，同時乙車從 B 地駛往 A 地，兩車相向而行，勻速行駛，甲車距 B 地的距離 y（ km）與行駛時間 x（ h）之間的函數(shù)關系如圖所示，乙車的速度是 60km/h （ 1）求甲車的速度； （ 2）當甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)?a（ km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結果乙車比甲車晚 38 分鐘到達終點，求 a 的值． 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)圖象可知甲 2 小時行駛的路程是（ 280﹣ 120） km，從而可以求得甲的速度； （ 2）根據(jù)第（ 1）問中的甲的速度和甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)?a（ km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結果乙車比甲車晚 38 分鐘到達終點，可以列出分式方程，從而可以求得 a 的值． 【解答】 解：（ 1）由圖象可得， 甲車的速度為： =80km/h， 即甲車的速度是 80km/h； （ 2）相遇時間為： =2h， 由題意可得， = ， 解得， a=75， 經(jīng)檢驗， a=75 是原分式方程的解， 即 a 的值是 75． 【點評】 本題考查分式方程的應用、函數(shù)圖象，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答問題． 30．（ 2022?綿陽）綿陽人民商場準備 購進甲、乙兩種牛奶進行銷售，若甲種牛奶的進價比乙種牛奶的進價每件少 5 元，其用 90 元購進甲種牛奶的數(shù)量與用 100元購進乙種牛奶的數(shù)量相同． （ 1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是多少元？ （ 2）若該商場購進甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的 3 倍少 5 件，兩種牛奶的總數(shù)不超過 95 件，該商場甲種牛奶的銷售價格為 49 元，乙種牛奶的銷售價格為每件55 元，則購進的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤 =售價﹣進價）超過 371 元，請通過計算求出該商場購進甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案？ 【分析】 （ 1）設乙種牛奶的進價為每件 x 元，則甲種牛奶的進價為每件（ x﹣ 5）元，由題意列出關于 x 的方程，求出 x 的值即可； （ 2）設購進乙種牛奶 y 件，則購進甲種牛奶（ 3y﹣ 5）件，根據(jù)題意列出關于 y的不等式組，求出 y 的整數(shù)解即可得出結論． 【解答】 解：（ 1）設乙種牛奶的進價為每件 x 元，則甲種牛奶的進價為每件（ x﹣ 5）元， 由題意得， = ，解得 x=50． 經(jīng)檢驗， x=50 是原分式方程的解，且符合實際意義． （ 2）設購進乙種牛奶 y 件，則購進甲種牛奶（ 3y﹣ 5）件， 由題意得 ，解得 23＜ y≤ 25． ∵ y 為整數(shù)