【正文】 分式方程 一．選擇題 1．分式方程 = 的解是（ ） A． x=﹣ 1 B． x=1 C． x=2 D． x=3 2．若關(guān)于 x 的方程 + =3 的解為正數(shù)，則 m 的取值范圍是（ ） A． m＜ B． m＜ 且 m≠ C． m＞ ﹣ D． m＞ ﹣ 且 m≠ ﹣ 3．關(guān)于 x 的分式方程 =3 的解是正數(shù)，則字母 m 的取值范圍是（ ） A． m＞ 3 B． m＜ 3 C． m＞ ﹣ 3 D． m＜ ﹣ 3 4．若關(guān)于 x 的分式方程 的解為非負(fù)數(shù)，則 a 的取值范圍是（ ） A． a≥ 1 B． a＞ 1 C． a≥ 1 且 a≠ 4 D． a＞ 1 且 a≠ 4 5．用換元法 解方程 ﹣ =3時(shí)，設(shè) =y，則原方程可化為（ ） A． y﹣ ﹣ 3=0 B． y﹣ ﹣ 3=0 C． y﹣ +3=0 D． y﹣ +3=0 6．對(duì)于實(shí)數(shù) a、 b，定義一種新運(yùn)算 “?”為： a?b= ，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如： 1?3= ．則方程 x?（﹣ 2） = ﹣ 1 的解是（ ） A． x=4 B． x=5 C． x=6 D． x=7 7．甲、乙兩人同時(shí)分別從 A， B 兩地沿同一條公路騎自行車(chē)到 C 地．已知 A， C兩地間的距離為 110 千米， B， C 兩地間的距離為 100 千米．甲騎自行車(chē)的平均速度比乙快 2 千米 /時(shí)．結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá) C 地．求兩人的平均速度，為解決此問(wèn)題，設(shè)乙騎自行車(chē)的平均速度為 x 千米 /時(shí)．由題意列出方程．其中正確的是（ ） A． = B． = C． = D． = 8． A， B 兩地相距 180km，新修的高速公路開(kāi)通后，在 A， B 兩地間行駛的長(zhǎng)途客車(chē)平均車(chē)速提高了 50%，而從 A 地到 B 地的時(shí)間縮短了 1h．若設(shè)原來(lái)的平均車(chē)速為 xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為（ ） A． ﹣ =1 B． ﹣ =1 C． ﹣ =1 D． ﹣ =1 9． A， B 兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原 料， A 型機(jī)器人比 B 型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn) 40 千克， A 型機(jī)器人搬運(yùn) 1200 千克所用時(shí)間與 B 型機(jī)器人搬運(yùn) 800 千克所用時(shí)間相等．設(shè) B 型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料 x 千克，根據(jù)題意可列方程為（ ） A． = B． = C． = D． = 10．甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，甲轉(zhuǎn)動(dòng) 270 圈時(shí)，乙恰好轉(zhuǎn)了 330 圈，已知兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)每分鐘共轉(zhuǎn) 200 圈，設(shè)甲每分鐘轉(zhuǎn) x 圈，則列方程為（ ） A． = B． = C． = D． = 11．某機(jī)加 工車(chē)間共有 26 名工人，現(xiàn)要加工 2100 個(gè) A 零件， 1200 個(gè) B 零件，已知每人每天加工 A 零件 30 個(gè)或 B 零件 20 個(gè)，問(wèn)怎樣分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)（每人只能加工一種零件）？設(shè)安排 x 人加工 A 零件，由題意列方程得（ ） A． = B． = C． = D． 30= 20 12．分式方程 = 有增根，則 m 的值為（ ） A． 0 和 3 B． 1 C． 1 和﹣ 2 D． 3 二．填空題 13．分式方程 的解是 ． 14．若關(guān)于 x 的方程 的解為正數(shù)，則 m 的取值范圍是 ． 15．已知關(guān)于 x 的方程 =m 的解滿(mǎn)足 （ 0＜ n＜ 3），若 y＞ 1，則 m的取值范圍是 ． 16．某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類(lèi)物件時(shí)，小王分揀 60 個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀 45 個(gè)物件所用的時(shí)間相同．已知小王每小時(shí)比小李多分揀 8 個(gè)物件，設(shè)小李每小時(shí)分揀 x 個(gè)物件，根據(jù)題意列出的方程是 ． 17．已知 A， B 兩地相距 160km，一輛汽車(chē)從 A 地到 B 地的速度比原來(lái)提高了 25%，結(jié)果比原來(lái)提前 到達(dá)，這輛汽車(chē)原來(lái)的速度是 km/h． 18．關(guān)于 x 的分式方程 ﹣ =0 無(wú)解，則 m= ． 19．端午節(jié)那天， “味美早餐店 ”的粽子打 9 折出售，小紅的媽媽去該店買(mǎi)粽子花了 54 元錢(qián)，比平時(shí)多買(mǎi)了 3 個(gè)，求平時(shí)每個(gè)粽子賣(mài)多少元？設(shè)平時(shí)每個(gè)粽子賣(mài)x 元，列方程為 ． 三．解答題 20．解方程： ． 21．解方程： ． 22．解方程： ． 23．甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為 3000 米．甲同學(xué)先步行 600 米，然后乘公交車(chē)去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車(chē)去學(xué)校．已知甲步行速度是乙騎自行車(chē)速度的，公交車(chē)的速度是乙騎自行車(chē)速度的 2 倍．甲乙兩同學(xué)同時(shí)從家發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到 2 分鐘． （ 1）求乙騎自行車(chē) 的速度； （ 2）當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？ 24．某商場(chǎng)第一次用 11000 元購(gòu)進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷(xiāo)售，很快銷(xiāo)售一空，商家又用 24000 元第二次購(gòu)進(jìn)同款機(jī)器人，所購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次的 2 倍，但單價(jià)貴了 10 元． （ 1）求該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)？ （ 2）若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，要求全部銷(xiāo)售完畢的利潤(rùn)率不低于 20%（不考慮其它因素），那么每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元？ 25．東營(yíng)市某學(xué)校 2022 年在商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種不同足球，購(gòu)買(mǎi)甲種足球共花費(fèi) 2022 元，購(gòu)買(mǎi)乙種足球共花費(fèi) 1400 元，購(gòu)買(mǎi)甲 種足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)乙種足球數(shù)量的 2 倍，且購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球多花 20 元． （ 1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元； （ 2） 2022 年為響應(yīng)習(xí)總書(shū)記 “足球進(jìn)校園 ”的號(hào)召，這所學(xué)校決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球共 50 個(gè)，恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了 10%，乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了 10%，如果此次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò) 2900 元，那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)乙種足球？ 26．隨著人們 “節(jié)能環(huán)保，綠色出行 ”意識(shí)的增強(qiáng)，越來(lái)越多的人喜歡騎自行 車(chē)出行，也給自行車(chē)商家?guī)?lái)商機(jī)．某自行車(chē)行經(jīng)營(yíng)的 A 型自行車(chē)去年銷(xiāo)售總額為 8萬(wàn)元．今年該型自行車(chē)每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低 200 元．若該型車(chē)的銷(xiāo)售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷(xiāo)售總額將比去年減少 10%，求： （ 1） A 型自行車(chē)去年每輛售價(jià)多少元？ （ 2）該車(chē)行今年計(jì)劃新進(jìn)一批 A 型車(chē)和新款 B 型車(chē)共 60 輛，且 B 型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò) A 型車(chē)數(shù)量的兩倍．已知， A 型車(chē)和 B 型車(chē)的進(jìn)貨價(jià)格分別為 1500元和 1800 元，計(jì)劃 B 型車(chē)銷(xiāo)售價(jià)格為 2400 元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車(chē)銷(xiāo)售獲利最多？ 27．為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展，在 A， B 兩城市間新建一條城際鐵路，建成后，鐵路運(yùn)行里程由現(xiàn)在的 120km 縮短至 114km，城際鐵路的設(shè)計(jì)平均時(shí)速要比現(xiàn)行的平均時(shí)速快 110km，運(yùn)行時(shí)間僅是現(xiàn)行時(shí)間的 ，求建成后的城際鐵路在 A，B 兩地的運(yùn)行時(shí)間． 28．某服裝店用 4500 元購(gòu)進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用 2100 元購(gòu)進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了 10元． （ 1）這兩次各購(gòu)進(jìn)這種襯衫多少件？ （ 2）若第一批襯衫的售價(jià)是 200 元 /件，