【正文】 分式方程 一．選擇題 1．分式方程 = 的解是（ ） A． x=﹣ 1 B． x=1 C． x=2 D． x=3 2．若關于 x 的方程 + =3 的解為正數(shù)，則 m 的取值范圍是（ ） A． m＜ B． m＜ 且 m≠ C． m＞ ﹣ D． m＞ ﹣ 且 m≠ ﹣ 3．關于 x 的分式方程 =3 的解是正數(shù)，則字母 m 的取值范圍是（ ） A． m＞ 3 B． m＜ 3 C． m＞ ﹣ 3 D． m＜ ﹣ 3 4．若關于 x 的分式方程 的解為非負數(shù)，則 a 的取值范圍是（ ） A． a≥ 1 B． a＞ 1 C． a≥ 1 且 a≠ 4 D． a＞ 1 且 a≠ 4 5．用換元法 解方程 ﹣ =3時，設 =y，則原方程可化為（ ） A． y﹣ ﹣ 3=0 B． y﹣ ﹣ 3=0 C． y﹣ +3=0 D． y﹣ +3=0 6．對于實數(shù) a、 b，定義一種新運算 “?”為： a?b= ，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如： 1?3= ．則方程 x?（﹣ 2） = ﹣ 1 的解是（ ） A． x=4 B． x=5 C． x=6 D． x=7 7．甲、乙兩人同時分別從 A， B 兩地沿同一條公路騎自行車到 C 地．已知 A， C兩地間的距離為 110 千米， B， C 兩地間的距離為 100 千米．甲騎自行車的平均速度比乙快 2 千米 /時．結果兩人同時到達 C 地．求兩人的平均速度，為解決此問題，設乙騎自行車的平均速度為 x 千米 /時．由題意列出方程．其中正確的是（ ） A． = B． = C． = D． = 8． A， B 兩地相距 180km，新修的高速公路開通后，在 A， B 兩地間行駛的長途客車平均車速提高了 50%，而從 A 地到 B 地的時間縮短了 1h．若設原來的平均車速為 xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為（ ） A． ﹣ =1 B． ﹣ =1 C． ﹣ =1 D． ﹣ =1 9． A， B 兩種機器人都被用來搬運化工原 料， A 型機器人比 B 型機器人每小時多搬運 40 千克， A 型機器人搬運 1200 千克所用時間與 B 型機器人搬運 800 千克所用時間相等．設 B 型機器人每小時搬運化工原料 x 千克，根據(jù)題意可列方程為（ ） A． = B． = C． = D． = 10．甲、乙兩個轉盤同時轉動，甲轉動 270 圈時，乙恰好轉了 330 圈，已知兩個轉盤每分鐘共轉 200 圈，設甲每分鐘轉 x 圈，則列方程為（ ） A． = B． = C． = D． = 11．某機加 工車間共有 26 名工人，現(xiàn)要加工 2100 個 A 零件， 1200 個 B 零件，已知每人每天加工 A 零件 30 個或 B 零件 20 個，問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務（每人只能加工一種零件）？設安排 x 人加工 A 零件，由題意列方程得（ ） A． = B． = C． = D． 30= 20 12．分式方程 = 有增根，則 m 的值為（ ） A． 0 和 3 B． 1 C． 1 和﹣ 2 D． 3 二．填空題 13．分式方程 的解是 ． 14．若關于 x 的方程 的解為正數(shù)，則 m 的取值范圍是 ． 15．已知關于 x 的方程 =m 的解滿足 （ 0＜ n＜ 3），若 y＞ 1，則 m的取值范圍是 ． 16．某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時，小王分揀 60 個物件所用的時間與小李分揀 45 個物件所用的時間相同．已知小王每小時比小李多分揀 8 個物件，設小李每小時分揀 x 個物件，根據(jù)題意列出的方程是 ． 17．已知 A， B 兩地相距 160km，一輛汽車從 A 地到 B 地的速度比原來提高了 25%，結果比原來提前 到達，這輛汽車原來的速度是 km/h． 18．關于 x 的分式方程 ﹣ =0 無解，則 m= ． 19．端午節(jié)那天， “味美早餐店 ”的粽子打 9 折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了 54 元錢，比平時多買了 3 個，求平時每個粽子賣多少元？設平時每個粽子賣x 元，列方程為 ． 三．解答題 20．解方程： ． 21．解方程： ． 22．解方程： ． 23．甲、乙兩同學的家與學校的距離均為 3000 米．甲同學先步行 600 米，然后乘公交車去學校、乙同學騎自行車去學校．已知甲步行速度是乙騎自行車速度的，公交車的速度是乙騎自行車速度的 2 倍．甲乙兩同學同時從家發(fā)去學校，結果甲同學比乙同學早到 2 分鐘． （ 1）求乙騎自行車 的速度； （ 2）當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠？ 24．某商場第一次用 11000 元購進某款拼裝機器人進行銷售，很快銷售一空，商家又用 24000 元第二次購進同款機器人，所購進數(shù)量是第一次的 2 倍，但單價貴了 10 元． （ 1）求該商家第一次購進機器人多少個？ （ 2）若所有機器人都按相同的標價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于 20%（不考慮其它因素），那么每個機器人的標價至少是多少元？ 25．東營市某學校 2022 年在商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費 2022 元，購買乙種足球共花費 1400 元，購買甲 種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的 2 倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花 20 元． （ 1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元； （ 2） 2022 年為響應習總書記 “足球進校園 ”的號召，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共 50 個，恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了 10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了 10%，如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過 2900 元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？ 26．隨著人們 “節(jié)能環(huán)保，綠色出行 ”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行 車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C．某自行車行經(jīng)營的 A 型自行車去年銷售總額為 8萬元．今年該型自行車每輛售價預計比去年降低 200 元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少 10%，求： （ 1） A 型自行車去年每輛售價多少元？ （ 2）該車行今年計劃新進一批 A 型車和新款 B 型車共 60 輛，且 B 型車的進貨數(shù)量不超過 A 型車數(shù)量的兩倍．已知， A 型車和 B 型車的進貨價格分別為 1500元和 1800 元，計劃 B 型車銷售價格為 2400 元，應如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？ 27．為加快城市群的建設與發(fā)展，在 A， B 兩城市間新建一條城際鐵路，建成后，鐵路運行里程由現(xiàn)在的 120km 縮短至 114km，城際鐵路的設計平均時速要比現(xiàn)行的平均時速快 110km，運行時間僅是現(xiàn)行時間的 ，求建成后的城際鐵路在 A，B 兩地的運行時間． 28．某服裝店用 4500 元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用 2100 元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了 10元． （ 1）這兩次各購進這種襯衫多少件？ （ 2）若第一批襯衫的售價是 200 元 /件，