【正文】 2+m， ∴ 當(dāng) x=2 時(shí)分母為 0，方程無解， 即 2+m=2， ∴ m=0 時(shí)方程無解． 當(dāng) x=﹣ 2 時(shí)分母為 0，方程無解， 即 2+m=﹣ 2， ∴ m=﹣ 4 時(shí)方程無解． 綜上所述， m 的值是 0 或 ﹣ 4． 故答案為： 0 或﹣ 4． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程無解的條件，是需要識(shí)記的內(nèi)容． 19．（ 2022?咸寧）端午節(jié)那天， “味美早餐店 ”的粽子打 9 折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了 54 元錢，比平時(shí)多買了 3 個(gè)，求平時(shí)每個(gè)粽子賣多少元？設(shè)平時(shí)每個(gè)粽子賣 x 元，列方程為 +3= ． 【分析】 根據(jù)端午節(jié)那天， “味美早餐店 ”的粽子打 9 折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了 54 元錢，比平時(shí)多買了 3 個(gè)，設(shè)平時(shí)每個(gè)粽子賣 x 元，可以列出相應(yīng)的分式方程． 【解答】 解：由題意可得， +3= ， 故答案為： +3= ． 【 點(diǎn)評(píng)】 本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方程． 三．解答題（共 11 小題） 20．（ 2022?呼倫貝爾）解方程： ． 【分析】 觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（ x﹣ 1）（ x+1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 【解答】 解：方程的兩邊同乘（ x﹣ 1）（ x+1），得 3x+3﹣ x﹣ 3=0， 解得 x=0． 檢驗(yàn)：把 x=0 代入（ x﹣ 1）（ x+1） =﹣ 1≠ 0． ∴ 原方程的解為： x=0． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的解法，注：（ 1）解分式方程的基 本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（ 2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 21．（ 2022?連云港）解方程： ． 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】 解：去分母得： 2+2x﹣ x=0， 解得： x=﹣ 2， 經(jīng)檢驗(yàn) x=﹣ 2 是分式方程的解． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn)． 22．（ 2022?樂山）解方程： ． 【分析】 分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢 驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】 解：方程兩邊同乘 x﹣ 2，得 1﹣ 3（ x﹣ 2） =﹣（ x﹣ 1），即 1﹣ 3x+6=﹣ x+1， 整理得：﹣ 2x=﹣ 6， 解得： x=3， 檢驗(yàn)，當(dāng) x=3 時(shí)， x﹣ 2≠ 0， 則原方程的解為 x=3． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn)． 23．（ 2022?婁底）甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為 3000 米．甲同學(xué)先步行600 米，然后乘公交車去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校．已知甲步行速度是乙騎自行車速度的 ，公交車的速度是乙騎自行車速度的 2 倍．甲乙兩同學(xué)同時(shí) 從家發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到 2 分鐘． （ 1）求乙騎自行車的速度； （ 2）當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？ 【分析】 （ 1）設(shè)乙騎自行車的速度為 x 米 /分鐘，則甲步行速度是 x 米 /分鐘，公交車的速度是 2x 米 /分鐘， 根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論； （ 2） 300 2=600 米即可得到結(jié)果． 【解答】 解：（ 1）設(shè)乙騎自行車的速度為 x 米 /分鐘，則甲步行速度是 x 米 /分鐘，公交車的速度是 2x 米 /分鐘， 根據(jù)題意得 + = ﹣ 2， 解得： x=300 米 /分鐘， 經(jīng)檢驗(yàn) x=300 是方程的根， 答：乙騎自行車的速度為 300 米 /分鐘； （ 2） ∵ 300 2=600 米， 答：當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有 600 米． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得到乙的運(yùn)動(dòng)速度是解題關(guān)鍵． 24．（ 2022?來賓）某商場(chǎng)第一次用 11000 元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷售，很快銷售一空，商家又用 24000 元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2 倍，但單價(jià)貴了 10 元． （ 1）求該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)？ （ 2）若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷售，要求全部銷售完畢的利潤(rùn)率不低于 20%（不考慮其它因素） ，那么每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元？ 【分析】 （ 1）設(shè)該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人 x 個(gè)，根據(jù) “第一次用 11000 元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人，用 24000 元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的 2倍，但單價(jià)貴了 10 元 ”列出方程并解答； （ 2）設(shè)每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)是 a 元．根據(jù) “全部銷售完畢的利潤(rùn)率不低于 20%”列出不等式并解答． 【解答】 解：（ 1）設(shè)該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人 x 個(gè)， 依題意得： +10= ， 解得 x=100． 經(jīng)檢驗(yàn) x=100 是所列方程的解，且符合題意． 答：該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人 100 個(gè)． （ 2）設(shè)每個(gè) 機(jī)器人的標(biāo)價(jià)是 a 元． 則依題意得：（ 100+200） a﹣ 11000﹣ 24000≥ （ 11000+24000） 20%， 解得 a≥ 140． 答：每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是 140 元． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用．解答分式方程時(shí)，一定要注意驗(yàn)根． 25．（ 2022?東營(yíng)）東營(yíng)市某學(xué)校 2022 年在商場(chǎng)購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費(fèi) 2022 元，購買乙種足球共花費(fèi) 1400 元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的 2 倍，且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花 20 元． （ 1）求購買一個(gè)甲種足 球、一個(gè)乙種足球各需多少元； （ 2） 2022 年為響應(yīng)習(xí)總書記 “足球進(jìn)校園 ”的號(hào)召，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共 50 個(gè)，恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了 10%，乙種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了 10%，如果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過 2900 元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個(gè)乙種足球？ 【分析】 （ 1）設(shè)購買一個(gè)甲種足球需 x 元，則購買一個(gè)乙種足球需（ x+20），根據(jù)購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的 2 倍列出方程解答即可； （ 2）設(shè)這所學(xué)校再次購買 y 個(gè)乙種足球，根 據(jù)題意列出不等式解答即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)購買一個(gè)甲種足球需 x 元，則購買一個(gè)乙種足球需（ x+20），可得： ， 解得： x=50， 經(jīng)檢驗(yàn) x=50 是原方程的解， 答：購買一個(gè)甲種足球需 50 元，則購買一個(gè)乙種足球需 70 元； （ 2）設(shè)這所學(xué)校再次購買 y 個(gè)乙種足球，可得： 50 （ 1+10%） （ 50﹣ y） +70 （ 1﹣ 10%） y≤ 2900， 解得： y≤ ， 由題意可得，最多可購買 18 個(gè)乙種足球， 答：這所學(xué)校最多可購買 18 個(gè)乙種足球． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為 等量關(guān)系列出方程，根據(jù)利潤(rùn)作為不等關(guān)系列出不等式求解． 26．（ 2022?日照）隨著人們 “節(jié)能環(huán)保，綠色出行 ”意識(shí)的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎